光滑溢流坝过坝水流的二维流场数值模拟及掺气初生点预测

宋 彧，夏燕芬

(河海大学力学与材料学院，南京 210098)

溢流坝面按其边界几何特性可以分为坝顶曲线段、陡坡段、反弧段及反弧后水平段4部分。由于水流情况复杂，至今对溢流坝面的水流流场还没有一个全面、透彻的认识。而曲线形溢流坝坝面形成掺气水流，是它具有较高消能率的重要原因之一，所以掺气初生点位置的确定对坝面阶梯设计有着重要影响。近年来，对溢流坝泄流流场以及掺气初生点的研究逐渐增加。Chanson［1－4］在已有实验资料的基础上，分析了坝面流态、掺气原理以及掺气浓度的分布规律，总结出坝面阻力系数和掺气点位置的经验公式。汝树勋［5－6］通过模拟实验，探讨了坝面掺气的形成机理，研究了不同阶梯高度下掺气初生点位置的变化，并给出了确定坝面掺气初生点位置的计算公式及曲线。

随着计算机技术的迅速发展、紊流数学模型理论的广泛应用和计算方法的不断完善，数值模拟已成为研究溢流坝泄流流场的一条重要途径。陈群［7］采用非结构化网格，对阶梯溢流坝面的紊动流场进行了三维数值模拟，得出了流场速度、压力、紊动能和紊动耗散率等的分布规律。李静等［8］用紊流模型模拟了控泄工况下二维和三维数值模拟水面线位置、坝面压力分布以及流线分布情况，并与物理模型的模拟结果进行了对比。本文利用Fluent软件，对溢流坝过坝水流二维流场进行数值模拟，给出了不同水头下自由水面线位置以及坝面沿程流速分布，将紊流边界层与水流自由表面的交点作为掺气初生点，并与实验数据进行比较验证。

1 外流流场的二维流场数值模拟

1.1 溢流坝过坝水流流场控制方程及边界条件

入口边界采用速度进口边界，速度值根据设定流量得到，出口边界采用自由出流边界，即:取物理量沿水流方向梯度为零，所有气体边界都定义为压力边界，即压力为0，固体边界采用无滑移的固壁边界。

1.2 计算方法

本文利用非正交网格系统中的SIMPLE［9］算法对溢流坝过坝水流二维黏性流场进行计算，湍流模型采用RNG k－ε模型，自由水面线的形状及位置采用VOF［10］方法确定，分别对高水头溢流坝的水面线形状、坝面压力及坝面流速分布等进行计算。VOF法可以处理坐标是多值函数的自由表面，具有用一个函数就可描述自由表面各种复杂变化的优势，是目前计算水力学中处理自由表面水流问题的较理想方法。

1.3 模拟验证

1.3.1 自由水面线模拟与验证

图3给出了Q=2.63 m3/s时不同时刻过坝水流随时间的流动情况。图3(a)、(b)、(c)、(d)(e)、(f)分别对应 t=0.5 s、t=1 s、t=1.5 s、t=2 s、t=2.5 s、t=3 s 末时的溢流坝泄流的自由水面线。从图3中可以看出过坝水流的流动历时。初始状态为t=0时;当t=0.5 s时，水舌前锋已流过坝顶，到达坝面曲线段;t=1 s时，水舌达到斜坡段;t=1.5～2.5 s时，水流向坝面斜坡段下游流动，靠近计算出口区域;t=3 s时，水流已到达出口处。当计算到入口和出口的流量平衡时，就达到稳定状态。由图3可知，VOF方法可以很好地跟踪水流的自由表面。

图1 三圆弧溢流坝上游坝

图2 计算区域与网格划分

图3 不同时刻的水流形态(Q=2.63 m3/s)

图4 不同流量下自由水面线

图5 不同流量下计算与实测的自由水面线

不同流量下计算与实测所得的自由水面线见图4和图5。图4(a)是单宽流量为Q=2.63 m3/s时计算稳定的结果。图4(b)是单宽流量为Q=0.344 m3/s时的计算结果。由图4可知，在坝顶处，水深有一个较大的跌落，但是水面线很光滑，说明水流流态很平稳。从坝顶到斜坡，坝面水深沿程逐渐减小。图5(a)表示单宽流量为Q=2.63 m3/s时的计算值和在格伦马奇原型溢流坝的实测值［11］比较。图5(b)表示单宽流量Q=0.344 m3/s时的计算值和鲍尔在试验槽测得的试验值［12］比较。图中L表示与坝顶的水平距离，h表示与河床的垂直距离。由图可知，在2种流量下，计算值与实测值基本吻合，表明VOF方法与RNG k－ε紊流模型相结合，可以很好地预测溢流坝坝面的水深。

1.3.2 流场和速度场的计算

图6给出了Q=2.63 m3/s时整个流场内的流线。由图可知，水流入口处的流线分布很均匀，为均匀速度入口条件。在坝顶以上，流线较密集，说明流速较快。在坝踵处，流线较稀疏，表明这里的流速已很慢。由于坝面的阻挡，流线接近坝面时都向上弯曲，水流沿坝面向上流动。为进一步考察水流沿坝面的速度变化，给出了坝面最大速度沿程变化曲线，见图7，其中Ue表示最大速度。由图可以看出，水流速度沿坝面逐渐增加，且不同流量下的最大速度的差值沿程减小。

图6 流量时溢流坝流线

图7 不同流量坝面最大速度沿程变化曲线

图8 Q=0.344 m3/s时确定摻气初始断面的计算图

2 溢流坝掺气初生点的计算与验证

应用零方程模型［13］对溢流坝上边界层进行数值求解，模拟得出紊流边界层厚度沿程发展情况，将它与水流自由表面的交点作为掺气初生点。

图8为水流发展后确定摻气初始断面的计算图。由图8(a)可以看出，在流量等于Q=0.344 m3/s时，离坝顶水平距离6 m时边界层发展到了水面，实测值在离坝顶水平距离6.5 m左右与实验值一致，最大偏差7.7%。由图8(b)知:计算所得的边界层发展到水面线时离坝顶的水平距离为20 m，与原型溢洪道上观测的掺气临界点很一致，计算值在观测临界点上游1～2 m处。这是由于边界层发展至水面只是掺气发生的必要条件，只有在表面流体的紊动达到一定强度，克服表面张力，水点越出水面，掺气才能发生。所以，当边界层发展到水面时，还应继续发展一段距离，才能发生水面掺气。比较图8中(a)、(b)两图可以看出，流量越大，掺气发生点离坝面的距离越大，使临界点向下游移动。

3 结束语

1)采用非正交同位网格系统中的有限体积法，通过求解雷诺方程对光滑溢流坝过坝水流二维外流流场进行数值模拟，采用RNG k－ε湍流模型，结合VOF方法确定自由水面位置，计算了2种不同流量下的自由水面线位置、流场以及沿坝面流速分布。通过与实验资料对比，本文计算的水面线高度与实验值具有很好的一致性，表明VOF方法可以很好地跟踪水流运动时的自由表面位置。

2)将边界层厚度与水面线的交点作为掺气初生点的位置。将数学模型的计算结果与原型溢流坝得到的实验值比较，计算值与实验值很接近，略小于实验值，证明了自动掺气水流就是由边界层发展至水面后开始的。因此，可以用这种数学模型来估算水流的发展和在预定的位置上开始自动掺气。本文所采用的模型计算方法能很好地预测掺气初生点的位置，为泄水建筑物的设计提供了可靠的依据。

［1］Chanson H.Stepped spillway flows and air enteainment［J］.Canadian Journal of Civil Engineering，1993，20(3):422－435.

［2］Chanson H.Self-aerated flows on chutes and spillways［J］.Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，1993，119(2):220－243.

［3］Chanson H.Comparison of energy dissipation between nappe and skimming flow regines on stepped chutes［J］.Journal of Hydraulic Research，1994，32(2):213 －219.

［4］Chanson H.Hydraulics of skimming flows over stepped channels and spillways［J］.Jounal of Hydraulic Research，1994，32(3):445 －460.

［5］Ru Shuxun.Stepped dissipater on spillway face［J］.Proceedings of ninth congress of Asian and Pacific Division of the International Association for Hydraulic Research，1994，24 －26(2):193 －200.

［6］汝树勋.曲线形阶梯式溢流坝的消能特性［C］//泄水工程与高速水流论文集.成都:成都科技大学出版社，1994:98－102.

［7］陈群.阶梯溢流坝紊流数值模拟及实验研究［D］.成都:四川大学，2001.

［8］李静，李丹，姜伯乐.带闸墩溢流坝控泄工况二维与三维数值模拟［J］.水利水电科技进展，2011，31(6):10－13.

［9］Patankar S V，Spalding D B.A calcaulation procedure for heat mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flow［J］.Int J Heat Mass Transfer，1972(15):1787－1806.

［10］Hirt C W，Nichols B D.Volume of fluid(VOF)method for the dynamics of free boundary［J］.Comput Phys，1981，39:201 －225.

［11］Michels V，Lovely M.Some Prototype Observations of Air Entrained Flow［M］.［S.l.］:Proceedings of the Minuesota Hydraulies Convention，Part IV，1953:403 －414.

［12］Bauer W J.Turbulent Boundary Layer on Steep Slopes［J］.Trans ASCE，1954(119):1212 －1233.

［13］Cebeci T，Smith A M O.Computat ion of Turbul ent Boundary Layer［M］.Stanford，California:Stanford Univ Press，1968.