基于PCA—DEA的英语有效学习过程评价模型研究

陈美华

（东南大学 外国语学院，江苏 南京 210096）

一、引 言

国外较早研究英语学习有效性评价的是Bialystok[1]，他关于英语学习相关形式的研究，其具体形式包括操练、监控、功能操练和推理策略的使用，以及相关形式与英语成绩、学习有效性之间的关系和结果性评价问题。Politze[2]通过从结果到过程的评价思路，以英语学习中所描述的“善学英语者”为对象，研究了其所使用策略与英语能力和交际能力之间的关系，以选择有效学习者为评价标准，进一步评价了上述两个指标间的关系。Green和Oxford[3]在对英语学习策略的使用和英语成绩两者关系的实证研究基础上，提出了一套相关评价指标，为后续英语学习策略的使用及评价提供了较大的帮助。国内在此方面的研究主要有：文秋芳和王海啸[4]通过构建线性加权评价模型，研究了学习者因素与外语学习成绩之间的关系，其结果表明，模型能对一般学生的学习效果进行结果性评价。周启加[5]采用了问卷的形式，对英语听力学习策略和听力成绩的关系进行了相关的调查和评价分析，发现相关指标在评价模型中占有较大的比重，并得出了自我管理策略和相关英语技能训练策略都与听力成绩呈正相关关系的结论。李炯英[6]在此基础上又进一步细分了各项指标及其与英语水平的关系，结果表明，记忆、认知、元认知和社会策略的使用与英语水平之间成正相关关系，而补偿和情感策略的使用则与英语成绩无显著相关，因此评价模型中应该细分和差别对待上述指标。邹妍影[7-8]用Oxford的SILL问卷对335名大学生进行调查研究，通过评价模型的构建和实证，发现评价结果与学生成绩相关性较大，并认为相关指标和模型具有一定的客观性和可靠性。胡竹菊[9-10]对Oxford的SILL问卷进行了修改，通过构建相关的评价模型，得到了与李炯英[6]研究相一致的结果。

在英语学习中，对英语有效学习的评价至关重要。一方面，需要对其学习好坏，即学习结果进行评价，英语学习好坏以及效率的高低不仅与学生英语学习有效性有关系，另外一个更重要的原因是学生前期英语学习的基础和语言学习天赋。因此，简单地对学生英语学习结果进行评价是不完善的，合理的英语有效学习评价应该是在对英语学习结果进行评价的同时结合英语学习阶段性的过程评价，才能真正反映一个学生在某段时间或时期英语学习的好坏、学习效率高低。而现有研究主要是结果性评价，对过程性评价较少。因此，本文从英语学习投入和英语学习产出两个方面，运用数据包络模型对学生的英语有效学习过程进行评价。同时考虑到评价中相关指标的共线性问题，在过程评价前利用主成份分析法对主要影响因素所包含的评价指标进行了不相关性处理。通过对英语有效学习影响因素相关指标的不相关处理，保证了英语学习的投入指标和产出指标满足不相关性，进而建立合理的英语有效学习过程评价模型。

二、英语有效学习过程评价及评价目的

学习评价是指通过制定相关的标准，采取相关的手段对学生教学过程中所发生的行为做出价值判断的过程。英语评价体系中对学生的评价应该包括学生在学习过程中所表现出来的基础知识和技能、学习方法和态度、语言能力、自主学习能力、创新能力及各种非智力因素的体现及发展等进行考查评估。英语有效学习的评价体系应该是一种综合性评价，即应该包括过程性评价和终结性评价。而其中关于英语有效学习的过程评价主要指学生在整个英语学习过程中的效果评价，主要包括两方面，一方面是学生的英语学习投入，包括学习时间、学习态度以及学习精力等；另一方面就是英语学习的产出，包括英语成绩、英语等级考试结果以及英语的实际交际能力等，英语有效学习的过程评价应该能有效结合以上两方面，所谓有效该是在一定投入上取得较大的英语成绩或者说在英语成绩一定的条件下所付出的投入较小，这都属于一种有效的英语学习方式，同时在过程评价中还能对以上两种有效的学习方式进行区分和辨别。通过英语有效学习的过程评价能进一步指导学生如何提高英语学习方法。

英语有效学习的过程评价需要特别注重的是学习和探究过程的评价原则，在学生自我的发展过程中，总会伴随着一个促进学生发展的过程。在学生英语学习过程中，我们应该根据一定的标准对他们所付出的每一份努力、所经历的每一个过程进行描述和判断，形成对学生发展状况的认识，根据相关的分析结果，针对某一学生的优势或不足给予激励性的或具体的、有针对性的改进建议。除此之外，我们还需要关注学生在学习过程中所付出的努力以及获得的进步、形成的积极的学习态度、科学的探究精神、表现出来的情感体验等，这些因素在评价过程中也起到了关键的作用。

三、英语有效学习过程评价模型构建

主成份分析（PCA）与数据包络分析（DEA）结合的综合模型在英语有效学习过程综合评价中的思路或模型构建方法主要是，首先选取英语有效学习过程评价的投入指标和产出指标，并在此基础上，运用主成份分析方法分别提取投入、产出指标的主成份，以分别反映不同学生之间的综合“投入”情况与综合“产出”，其具体针对在英语学习中的付出和成绩收获方面的情况；把提取的投入、产出指标的主成份分别作为数据包络分析的投入、产出指标，根据数据包络分析方法计算结果，判断各学生的英语学习效率和英语学习水平。

1.英语有效学习相对效率分析模型

（1）规模报酬不变模型（CRS）

CRS模型是最基本的DEA模型，也称为C2R模型[11]。假设评价对象中存在N个英语学习学生，并且学生们在英语学习上存在K种学习投入指标，能得到英语成绩和能力相关的M种产出，对于其中的第i个学生的学习投入与学习产出，分别用向量xi和yi表示：

xi= （x1i，x2i，...，xKi）T，yi= （y1i，y2i，...，yMi）Ti=1，2，...，N

其中，X表示K×N维投入矩阵，Y表示M×N维产出矩阵。对每一英语学习的学生，我们希望定量分析出其英语学习产出和所有学习上投入的比例uTyilvTxi，u是M×1维学习产出权重向量，v是K×1维学习投入权重向量。假设英语学习的规模报酬不变（本文中英语有效学习规模报酬不变是指英语学习的成绩只与各方面努力有关，与整体学习成绩的提升无关），针对以上学生英语学习的投入与产出最优权重可通过求解下列数学规划问题得到：

上述目标函数实际就是第i个英语学习的学生在英语上的产出与投入的加权平均取最大值，属于一种非线性规划问题。通过增加约束条件vTxi=1，可避免在规划中出现无穷多 maxu，v（uTyi）解的情况，此时上述（1）式所表示的规划问题变成如下（2）的形式：

基于线性规划的对偶原理，便可得到此问题的等价数据包络形式，如下所示：

这里的θ是一标量，λ是N×1维常数向量。根据Farrell[12]的定义，θ是第i个决策单元的效率值，在这里表示学生学习的效率值，一般存在取值区间为0≤θ≤1。当θ=1时，表示该英语学习的学生是效率前沿面上的点，本文中具体指在评价对象中属于英语学习有效的学生。通过对（3）式求解N遍，便可以得到每个学生英语学习的效率值。该效率值是一种综合英语学习效率，它所表示的含义为：当第i个学生英语成绩保持不变时，如以处于效率前沿面上的英语学习的学生为标准，实际所需要的英语学习投入的比例。显然，1-θ便是第i个学生英语学习过程中多投入的比例。

（2）规模报酬可变模型（VRS）

在CRS模式中，DMU（decision making unit）的整体生产效率是在固定规模报酬下衡量的，此假设相当严格，在很多实际中并不满足。针对此问题，Banker、Charners和 Cooper[13]提出了 VRS模型。根据VRS模型，可知英语有效学习的VRS模型可以进行如下表示：

这里的N是N×1维的标准向量，即N=（1，1，...，1，其中，关于学习规模效率可变的假设

消除了学习规模效率对计算技术效率的影响，在此假设下得到的学习效率便是纯英语学习方法效率。在本文的英语有效学习中可以把这种纯英语学习方法上的效率看成是在数据分析期间中仅仅由于学生的努力而取得的英语成绩的提升。

（3）规模效率模型（SLE）

一般来说，以CRS模型求出英语有效学习的效率值为综合英语学习方法效率（Comprehensive Learning Efficiency，CLE），而 VRS模式求出的效率值为纯英语学习方法效率（Pure Learning Efficiency，PLE），两者之比为英语学习上的规模效率（Scale Learning Efficiency，SLE）。此外，SLE=1意味着英语学习规模有效率，而SLE＜1则意味着英语学习规模无效率。上述关于英语学习规模效率的度量存在着缺陷，也就是对于英语学习规模无效的学生而言，不能通过该效率值判断英语学习学生是处于规模报酬递减区，还是规模报酬递增区。对此，Coelli[14]提出如（5）所示的 NIS（Non-Increasing to Scale，NIS）模型，即将（4）中约束条件NTλ=1改为NTλ≤1：

由上式即可求出每一英语学习学生DMU的非递增英语学习规模报酬效率（SLENIRSi），然后再利用每个英语学习的学生DMU的SLECRSi，SLEVRSi，SLENIRSi三者进行比较分析，便可判断出英语学习学生是处于哪种英语学习的规模报酬，具体判断方式

如下：

2.英语学习的差额变量分析及学习策略调整

（1）英语学习中投入过剩或产出不足的效能指标分析

英语学习的投入产出系统效能指标分析可借鉴上文引用的数据包络分析进行，具体通过对其差额（松弛）变量分析得出英语学习学生的投入或产出指标效能结果。

一般而言，采用数据包络分析方法分析英语学习效率时会产生如图1所示的学习效率边界与两轴平行问题，在图1中学习投入组合C与D均在有效平面上，它们可被视为两个有效率的决策单元，即英语学习学生（DMUC和DMUD），针对有效的决策单元一般不需要进行效能控制。同理，因为决策单元A与B不在有效平面上，即为英语学习无效率的学生（DMUA和DMUB），而针对英语学习学生投入产出的效能控制主体对象就是其中的学习无效的英语学习学生。

图1 学习效率衡量与学习投入差额示意

借鉴Farrell[12]衡量学习效率方法可知，决策单元DMUA和DMUB的学习效率分别为OA′/OA与OB′/OB。其中，A′为英语学习有效的学生，但当的投入减少时，其在学习方面仍然可取得相同的学习效果，这种情况为英语学习投入差额。同样，从产出面分析来看则称为英语学习产出差额。本文将AA′称为英语学习投入过剩，而A′C为英语学习投入差额，两段相加则称为英语学习投入过多。对于产出面而言，将未达效率边界部分称为英语学习产出不足，而达到效率边界后可在裁减部分称为英语学习产出差额或者英语学习成绩差额。根据上述计算我们就可以算出一定时期不同英语学习学生的相对投入产出效能。

（2）英语学习学生投入过剩或产出不足的效能指标求解

从对上述CRS模型以及VRS模型的求解分析过程，我们可以得到差额变量S+和S-，具体表达式为：

式（6）中的差额变量S+和S-分别是M×1维产出差额变量向量和K×1维产出差额变量向量。由此，线性规划问题（6）式，可以进一步转变为如下形式：

这里的ε为非阿基米德无穷小量，在计算中取正的无穷小，一般计算中可取ε=10-8，其中，M是M×1维的向量，即M=（1，1，...，1）T1×M；K是K×1维的向量，即K=（1，1，...，1）T1×K。根据上述模型我们可以进一步得出相对效率较低的英语学习学生投入产出效能指标的具体结果，该结果为下面的英语学习效率提高提供一定的建议和策略。

（3）学生学习中投入过剩或产出不足的学习建议与策略

通过上述数据包络模型的计算和分析我们就可以得到英语学习三个方面的学习效率，即技术效率（各方面努力得到的成绩）、纯技术效率（仅指努力取得的成绩）以及规模效率（整体英语能力的提升），而面对其中存在的技术无效或规模无效的情况，如何有针对性地调整和控制，下面将结合上述模型的计算结果，并对其中的英语学习投入产出指标进行具体的建议，主要分为三种情况，具体如下：

第一种英语学习情况——当θ＊=1时，并且同时有S-i=0，S+i=0时，表示被评价学生为英语学习的DEA有效，即英语学习方法有效，此时被评价学生为学习效率最佳，学生在英语学习的投入产出上无须调整；

图2 英语学习有效学生的学习策略调整示意

第二种英语学习情况——当θ＊=1时，而S-i≠0，S+i≠0时，表示被评价的学生为DEA弱有效。S-i≠0表示在相同的英语学习产出水平下英语学习投入较多，即取得一定英语成绩提升下付出努力较多，S+i≠0表示在相同的投入下产出过少，（xi-S-i；yi+S+i）可作为该学生英语学习改进效率的学习策略；

图3 英语学习低效学生的学习策略调整示意

第三种英语学习情况——当θ＊＜1时，S-i≠0或者S+i≠0或者S-i≠0，S+i≠0，表示被评价学生为英语学习非DEA有效。其中θ＊＜1，表示实际英语学习投入可以依θ＊的比例压缩；S-i≠0，S+i≠0意义同上，（θ＊xi-S-i，yi+S+i）可作为该学生改进学习效率的学习方法或学习策略。

图4 英语学习无效学生的学习策略调整示意

四、结 论

英语有效学习评价为学生英语学习效率的定量分析提供一种解决途径，可为学生英语学习好坏的判断提供评价标准，在实际英语教学和英语学习策略理论研究方面都具有一定的价值。考虑到英语学习的特殊性，其与基础和天赋密切相关，因此仅限于学习结果的评价是片面的，由此，本文提出了基于PCA-DEA的英语有效学习过程评价的模型，为英语有效学习过程分析提供了定量分析基础，以利于分析英语学习中“投入”和“产出”的关系，分析英语学习的差额变量及学习策略调整，以期为英语学习者提供有益的建议。

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