光面爆破效果参量预测的投影寻踪回归模型及应用

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

光面爆破技术是一种爆破后能使岩体形成规整、光滑断面的技术。随其技术逐渐成熟，已经越来越广泛地运用到矿山井巷、地铁隧道以及地下厂房的开挖中[1−2]。对于地下矿山巷道，由于地质条件和施工方案不同，光面爆破的效果会受到很大影响。良好的光面爆破效果可以提高巷道的自身支撑和防护能力，减少巷道应力集中引起的塌方危险，降低巷道的支护成本，因此，正确的光面爆破效果评价对于提高矿山爆破安全性和降低矿山生产成本等有重要意义[3−4]。然而，长期以来，爆破效果的评价并没有清晰的界限。以前的评价一般由专业人员进行定性分析，有很强的主观性；有的评价方法常常采用单项指标或者采用指标较少，有很大的片面性。由于影响光面爆破效果的因素众多，这些因素不仅包括爆破参数如装药密度、炮孔间距、炮孔深度，还与矿山地质条件如岩石的抗拉强度、抗压强度、岩体结构等有关[5−6]，因此，必须采用客观合理的评价方法才能预测光面爆破的效果。在这方面，已有许多学者先后提过各种不同的数学模型来预测光面爆破的效果。王长友等[7]建立了光面爆破效果神经网络模型，分析了岩石力学性质和周边爆破参数对光面爆破效果的影响，并进行了预测，取得了很好的结果。蒲传金等[8]基于三角模糊数的互补判断矩阵的模糊层次分析法的基本原理，并将它用于边坡开挖光面爆破的评价中。胡新华等[9]提出灰色关联分析和层次分析相结合的爆破效果评价模型，简化了爆破效果评价系统。方崇[10]运用突变综合评价理论，构建了光面爆破效果综合评价指标体系，将炮孔利用率、半孔率和不平整度作为光面爆破效果评价的指标参数对光面爆破效果进行综合评价。Bahrami等[11]运用神经网络模型预测了某铁矿的光面爆破效果，并对所采用的指标进行了敏感性排序。但是，光面爆破的效果预测是一个复杂的非线性问题。本文作者采用非线性功能强大投影寻踪回归方法，选取6项容易获得的参数作为判别指标，建立光面爆破效果预测的投影寻踪回归模型，并结合具体的工程实例进行应用。

1 投影寻踪回归模型原理

投影寻踪回归是处理和分析高维数据的一种新兴统计方法[12−13]。根据给定的判别标准，利用投影特征值对评价样本进行等级水平评价，称为投影寻踪等级评价模型。建立投影寻踪插值模型可分为以下几步[14−15]。

(1) 数据的预处理。预处理就是消除各指标的量纲和统一各指标值的变化范围。设投影寻踪插值问题的多指标样本集为{x(i，j)|i=1，…，m；j=1，…，n}，其中：x(i，j)为第i个样本的第j个指标值；m为样本的个数；n为指标个数。

对于越大越优的指标：

对于越小越优指标：

式中：xmax和xmin分别为第j个指标的最大值和最小值；xij*为指标值归一化处理后的序列。

(2) 构造投影指标函数。把m维数据综合成某一方向的一维投影值，要求投影值的散布特征是局部投影点尽可能密集，整体上各个点团之间尽可能散开。用m维的单位向量a={a1，a2，…，am}表示某一投影方向，样本i在该方向上的投影值可表示为：

设S(a)为投影的标准差，D(a)为投影的局部密度，则投影的指标函数可以表示为：

式中：为投影方向投影值的平均值。

式中：R为局部密度的窗口半径；f为一单位阶约函数。

(3) 估计最佳投影方向。Q(a)与投影方向a有关。当Q(a)取最大值时，a的方向是最能反映数据结构特征的方向，所以，可以通过求解投影指标函数优化问题来估计最佳投影方向a，即需要求解

(4) 光面爆破效果的综合评价。把求得的最佳投影方向a代入式(3)，可得各样本点的投影值z(i)。将z(i)和z(j)进行比较，二者越接近表示样本i和j越倾向于分为同一类，以此表征光面爆破效果。

2 光面爆破效果预测的投影寻踪回归模型

2.1 光面爆破效果影响因素分析

光面爆破效果主要受矿山地质条件以及爆破参数影响，所以，选取的预测参数应包含这2方面的因素。

2.2 模型的确定

经过综合考虑后，选取炮眼密集系数、最小抵抗线、装药量、炮眼深度、抗压强度和泊松比6个因素

为判别指标，分别用X1，X2(mm)，X3(kg)，X4(m)，X5(MPa)和X6表示。待预测的光面爆破效果参量为炮眼利用率、超挖量和半眼率，分别表示为Y1，Y2(mm)，Y3。投影寻踪回归模型的结构如图1所示。

图1 投影寻踪回归模型Fig.1 Projection pursuit regression model

3 工程实例

将本文建立的模型应用某矿巷道掘进的光面爆破效果预测研究中。使用文献[8]所得的28组实测数据，将其中24组作为训练样本建立模型，另外4组作为测试样本检验模型的合理性。测试样本的炮眼密集系数(X1)、最小抵抗线(X2，mm)、装药量(X3，kg)、炮眼深度(X4，m)、抗压强度(X5，MPa)和泊松比(X6)对应的数据见表 1。炮眼利用率、超挖量和半眼率在投影方向的系数分别如表2～4所示。

通过本文建立的模型对预测样本进行预测，炮眼利用率，超挖量和半眼率的预测值及其相对误差见表5。从表5可知：基于投影寻踪回归模型所得的预测值与实际监测值的相对误差较低，除个别误差较大外，基本上所有相对误差均在可接受的范围之内，其中炮眼利用率(Y1)相对误差不超过1.98%；超挖量(Y2)的相对误差不超过 1.50%；半眼率(Y3)相对误差不超过1.84%，证明本文建立的模型是合理可靠的。另外，将本文的预测结果与文献[8]中BP神经网络的预测结果进行对比，可以看出在超挖量和半眼率2个方面的预测基本相同，但是，对于炮眼利用率的预测，投影寻踪回归预测结果明显比 BP神经网络的预测结果更接近真实值。BP神经网络和投影寻踪回归对炮孔利用率的预测值与实测值对比如图2所示。

表1 测试数据实测结果Table 1 Measured data of test model

图2 BP神经网络和投影寻踪回归预测炮孔利用率与实测值对比图Fig.2 Comparison of two methods to predict half hole ratio

表2 炮眼利用率在投影方向的系数Table 2 Blast hole utilization ratio coefficient at projection

表3 超挖量在投影方向的系数Table 3 Breakage rock coefficient at projection

表4 半孔率在投影方向上的系数Table 4 Half hole ratio coefficient at projection

表5 实测值与预测值对比Table 5 Difference between measured and predicted results

续表5：

4 结论

(1) 取炮眼密集系数、最小抵抗线、装药量、炮眼深度、抗压强度和泊松比6个因素为判别指标，基于投影寻踪回归理论建立光面爆破炮眼利用率，超挖量和半眼率的预测模型，是一种预测光面爆破的新方法。

(2) 运用投影寻踪回归模型预测光面爆破效果具有很高的精确度，满足实际工程需求，可以在实际工程中进行推广应用。

(3) 比较BP神经网络和投影寻踪回归2种方法对炮孔利用率的预测结果，发现投影寻踪回归预测比BP神经网络预测具有更高的精确度，更适合预测光面爆破效果。

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