基于机电波传播理论的柔性功率调节器稳定控制方法实验研究

吴晋波 文劲宇

（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室 武汉 430074）

1 引言

快速发展的储能技术，为提高电力系统安全性与稳定性提供了一种新的途径[1-6]。而众多储能技术中，飞轮储能技术以其高能量密度、长寿命、低维护、不易受环境影响等特性成为关注的焦点之一[7-13]。

多功能柔性功率调节器（Flexible Power Conditioner，FPC）是一种集成了飞轮储能技术和双馈电机技术两者优点的新型FACTS装置[7]，具有能量存储、独立的有功、无功调节等多种功能。文献[7]提出了 FPC的整体设计结构，并对 FPC的工作原理和功率传递关系进行了详细论述。文献[8,9]提出了FPC中下层控制策略，并分别通过仿真和异步电机模拟实验，研究了FPC功率调节特性和动态响应能力。文献[10]对FPC的启动和并网方式进行了研究。文献[11]分析了 FPC用变换器在故障状态下的运行特性。文献[12]仿真验证了 FPC提高系统暂态稳定性的有效性。所研制的380V/4kW FPC样机进行了运行特性实验研究[13]。实验结果验证了FPC技术的可行性。而利用FPC提高系统稳定性，还缺少相关的实验成果验证。

根据机电扰动在电力系统中以远低于光速的速度传播，文献[14]提出了机电波（electromechanical wave）的概念，并用于研究均匀连续体中机电扰动的传播。文献[15-19]将这一概念发展和充实为用波动理论从宏观上研究电力系统中机电动态特性的新理论，即机电波传播理论。机电波传播理论的提出，为分析和研究电力系统有功功率振荡提供了一个崭新思路[18]。但应用这一理论来提高实际电力系统稳定性的相关研究还很少见。

本文尝试将机电波传播理论应用于提高实际电力系统稳定性，分析单机系统中机电波传播特性，提出基于该理论的FPC稳定控制方法，并为所研制的380V/4kW FPC样机设计稳定控制器，将该样机接入动模实验系统进行提高系统稳定性的实验研究，以验证所提方法的可行性和FPC技术的实用性。

2 机电波传播特性分析

2.1 机电波传播理论

机电波传播理论采用二阶偏微分方程组模型描述发电机，忽略了系统中电压变化及无功功率传播，将整个电力系统视为一个连续体，认为机电扰动以波的形式在电力系统中传播[18]。

机电波传播过程中，电力系统连续体模型内任意一个空间位置x，其某一方向增量角速度ω与增量功率p的比值为定值，被定义为波阻抗Zc[16]，即

电力系统连续体模型中存在一些集中参数形式的动态元件，如发电机，机电波经过这些动态元件所处的空间位置时，其传播特性会发生改变，即机电波发生反射和透射[18]。

2.2 单机系统机电波传播特性

以一个单机无穷大系统作为研究对象，将其整体视为一个连续体，进行机电波传播特性分析。根据机电波传播理论，在这一连续体模型中，只有一个集中参数形式的动态元件，即发电机。此外在无穷大端，机电波的传播特性也会发生改变，故也可以视其为集中参数形式的动态元件。而在发电机至无穷大端之间的输电线上，由于不存在其他集中参数形式的动态元件，机电波的传播特性不会发生改变。

根据Peterson法则[18]可以得到发电机端机电波传播方程

式中，ωA为发电机端增量角速度，、分别为增量角速度正、反向分量（均以无穷大端到发电机为正向）；pL为输电线路功率增量；M、D分别为发电机角动量和阻尼常数[17]；Yc为输电线的波阻抗的倒数，Yc=1/Zc。

由于在机电扰动过程中，无穷大端的增量角速度ωB≡0，则机电波传播至无穷大端时，被全部反射，即

设机电波从发电机传播到无穷大端的时间为T，则

综合式（3）和式（4），可得

式中，H=D+Yc。

若已知ωA(t1)和(t1+Δt)，根据式（6），可得ωA(t1+Δt)表达式为

式中，Δt为步长时间，Δt＞0。

根据式（5）和式（7），可以递推出机电波在单机无穷大系统的传播情况。

此外，线路功率偏差PL为

3 基于机电波传播理论的稳定控制方法

若 FPC样机接入发电机端，可以得到含 FPC的发电机端机电波传播方程：

式中，k1、k2、k3为相应的控制参数。

将式（10）代入式（9），并综合式（8），得ωA(t1+Δt)，PL(t1+Δt)的递推式如下：

式中，P为FPC注入功率。

若忽略FPC功率响应延时，为方便控制方法的实现，采用本地状态变量作为FPC控制量，控制策略如下：

由式（11）和式（12）可知，FPC控制参数变化可以影响系统中机电波传播特性。

式（11）中，t1+Δt时刻ωA的值由两项组成，第一项可视为前一时刻ωA的自然衰减，而后一项可视为这一时刻扰动量对ωA的影响。导致ωA波动的主要因素为后者。因此，k1＜0，且其值越小时，即在′，M′不变的情况下，H′的值越大，扰动量对ωA的影响越小，ωA波动的阻尼效果越明显。

根据式（11）和式（12）可知，无论k2、k3如何变化，FPC都无法同时有效地阻尼ωA和PL的振荡。

在算例中进行仿真分析，以便验证k1、k2、k3变化对机电波传播特性的影响。假设单机无穷大系统标幺参数为：M=10，D=1，Yc=2，Δt=0.001s，T=0.02s。设1s时，输电线路产生的机电扰动以脉冲激励的形式传播至发电机处，=1rad/s，持续时间为0.01s。图1～图 3为FPC控制参数变化时，系统中机电波传播情况。

图1 不同k1值下机电波传播结果Fig.1 The results of the electromechanical wave propagation under different k1 values

图1a和1b分别为k1取不同值且k2，k3=0时，ωA和PL的波形。从图中可以看出，k1＜0时，FPC有效地削减了ωA和PL的振荡幅值，缩短了振荡时间，对机电扰动有阻尼作用；k1越小，FPC对机电扰动阻尼效果越明显。调节k1可以有效地阻尼ωA和PL的振荡。

图2a和图2b分别为k2取不同值且k1，k3=0时，ωA和PL的波形。从图中可以看出，k2＜0时，系统振荡频率上升；k2＞0时，系统振荡频率下降。调节k2对ωA和PL振荡的阻尼效果甚微。

图2 不同k2值下机电波传播结果Fig.2 The results of the electromechanical wave propagation under different k2 values

图3a和图3b分别为k3取不同值且k1，k2=0时，ωA和PL的波形。从图中可以看出，k3＞0时，PL振荡幅值减小，而ωA振荡幅值增大；k3＜0时，ωA振荡幅值减小，而PL振荡幅值增大。调节k3无法同时有效地阻尼ωA和PL的振荡。

上述算例分析结果，验证了理论推导的结论。因此，提出基于机电波传播理论的FPC稳定控制方法如下：

式中，k＜0。

图3 不同k3值下机电波传播结果Fig.3 The results of the electromechanical wave propagation under different k3 values

4 柔性调节器动模实验研究

如图4所示，FPC样机由一个带有大惯性飞轮的变速恒频双馈电机、用于交流励磁控制和功率调控的双 PWM电压型变频器以及一套微机监控系统三个模块组成，样机结构与文献[4]给出的设计方案基本一致。具体参数见附录。

图4 FPC样机照片Fig.4 The picture of the prototype of the FPC

4.1 柔性调节器样机控制系统

FPC样机的控制系统可以分为上层、中层和下层控制等三个层次，其中，上层控制的功能由微机监控系统实现，中层和下层控制的功能由双 PWM变频器内嵌驱动控制系统实现。

下层控制将中层控制发来的电压控制指令转换为变换器三相全桥的开关管导通控制信号，采用的控制策略为电压空间矢量SVPWM法。

中层控制将上层控制发来的功率参考值转化为电压控制指令并发送给下层控制。由于定子磁链的准确测量比较困难，而定子电压的检测和控制比较容易实现[9]，因此中层控制采用了基于定子电压定向的矢量励磁控制策略，具体控制结构为功率、电流双环PI控制，如图5所示。图中，P、Q、U、I、R、L分别为有功、无功功率、电压、电流、电阻、漏感，下标s、r、m分别表示双馈电机定、转子侧以及气隙对应量，下标 ref表示来自上一环节的指令值，下标d、q表示d、q分量，上标“*”表示实际测量值。另外，ωs=ω1-ωr，ω1、ωr分别为同步转速及双馈电机转子转速，σ=LsLr/Lm-Lm。

图5 中层控制器控制框图Fig.5 Control diagrams of the middle level controller

微机监控系统对FPC自身的运行状态进行实时监测，同时监测FPC所接入电网的运行状态，根据相应的控制目标确定FPC应该发出或吸收的有功功率和无功功率的参考值（Pref和Qref），并将参考值指令发送给中层控制。

4.2 稳定控制器的设计

动模实验中，FPC样机微机监控系统采用所设计的稳定控制器，如图6所示。稳定控制器的有功功率调控策略采用所提基于机电波传播理论的稳定控制方法，即式（13），无功功率调控策略采用传统电压补偿方法，控制参数见附录。图中，Δ、为实测发电机端相对角速度和电压偏差量。

图6 稳定控制器框图Fig.6 Control diagrams of the stability controller

4.3 动模实验

图7为FPC样机接入动模实验系统进行提高系统稳定性实验示意图，其中Pg为发电机有功输出功率，Pl为线路有功传输功率。实验系统以一台25MW发电机组经过变压器升压后通过双回110kV输电线与无穷大系统相连的电力系统作为参考原型，输电线路长度约为340km。其中无穷大系统实际上是由一台升压变压器和一台调压器串联组成。开关 S1、S2分别控制线路2通断和FPC样机并网。前者用来模拟系统切除线路。动模实验系统参数见附录。

图7 实验接线示意图Fig.7 Schematic diagram of the test

图 8为 FPC样机提高系统稳定性动模实验结果。发电机稳态输出功率约为 3.1kW。动模实验中线路切除引发的机电扰动对电压的影响很小，FPC实验样机仅进行有功调控。

图8 FPC样机提高系统稳定性的实验结果Fig.8 Test results of the prototype on improving the test power system stability

图8a和图8b分别对比了FPC样机不进行功率调节和进行稳定控制时，Pg、Pl的录波波形。从图中可以看出，FPC样机不进行功率调节时，Pg与Pl最大振荡幅值分别达到1.15kW和0.44kW，振荡时间达到 1.8s；而 FPC样机进行稳定控制时，Pg与Pl最大振荡幅值分别减小到0.70kW和0.24kW，振荡时间缩短为0.9s。对比两者可知，FPC样机对系统功率振荡具有很好的阻尼效果。

图8c为FPC样机进行稳定控制时，注入功率P的录波波形。从图中可以看出，FPC样机进行稳定控制时，其最大注入功率仅为 0.8kW，而由于死区的设置，FPC样机有效调控时间仅为0.3s。

由动模实验结果可知，FPC样机很好地阻尼动模系统的功率振荡，有效地提高系统的稳定性。

5 结论

本文将机电波理论应用于提高实际电力系统稳定性，分析单机系统中机电波传播特性，提出了基于该理论的FPC稳定控制方法，并以此为依据为所研制的380V/4kW FPC样机设计了稳定控制器，将该样机接入动模实验系统进行了提高系统稳定性的实验研究。动模实验结果表明，FPC样机对系统有功功率振荡具有很好的阻尼效果，能够有效地提高系统稳定性。FPC样机提高系统稳定性的动模实验结果验证了所提基于机电波传播理论的稳定控制方法的可行性和FPC技术的实用性。

附 录

1. FPC动态模拟实验样机参数

额定频率f=50Hz，极对数p=3，输出功率PN=4kW、QN=4kvar，定子电压Us=380V，变频器直流电容电压Udc=490V，同步转速n1=1 000r/min，正常运行范围500r/min＜nr＜1 500r/min，额定功率因数λN=0.80，定子相电阻Rs=1.413 2Ω，转子相电阻Rr=0.312 2 Ω，定子相漏感Lsσ=0.008 5H，转子相漏感Lrσ=0.013 6H，总转动惯量J=19kg·m2，定子和转子绕组的接法为Y形联结。

2. 稳定控制器参数

有功调控策略参数：KP=-2.5kW/Hz，KI=0，角速度基准值为50Hz，死区为±0.2Hz，功率限幅为±4kW。

无功调控策略参数：KP=-0.1kvar/V，KI=0，电压基准值为210V，死区为±20V，功率限幅为±4kvar。

3. 动态模拟实验系统参数

其他系统参数：无穷大端电压800V，频率50Hz，变压器1电压比为220∶800，变压器2电压比为220：380，线路1、2电阻均为1.26Ω，线路1、2电抗均为17.45Ω。

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