基于偏好的产品设计方案决策模型

容芷君，陶 芳，陈奎生，应保胜

（武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉，430081）

基于偏好的产品设计方案决策模型

容芷君，陶 芳，陈奎生，应保胜

（武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉，430081）

分析了传统离差最大化决策方法的局限性，并以离差最大化模型为基础，在充分考虑设计决策者主观偏好的情况下，结合最大离差和最小离差，构建了一个新的基于偏好的产品设计方案决策模型。通过实例验证了该模型的可行性，基于实例对该模型进行了敏感性分析。结果表明，在传统离差最大化模型基础上引入决策者对设计方案的偏好信息，可以获取令人满意的设计方案。

决策模型；产品设计方案；决策偏好；离差最大化理论

产品设计是一个多学科多群体交叉、以人为主体、以技术支持为基础的复杂系统工程。在产品设计过程中，设计人员要根据自身的知识与经验、环境信息等对产品设计及其相关过程进行各种决策，得到若干种方案，并进行可行性和优劣性评价，选择出最优方案。评价产品设计方案往往需要考虑多个指标，如产品的可制造性、可使用性、生产成本、时间等。设计者对不同的指标存在偏好，使得设计方案的决策过程具备了不确定性和复杂性，因此，决策方法在产品设计中的应用研究十分重要。基于决策的设计（DBD）理论认为，工程师的主要角色就是决策者［1］，这个观点将设计研究的重点转向了决策阶段。古莹奎等［2］提出一种概念设计方案评估的模糊多准则决策方法，以降低决策者主观偏好以及评估过程中的模糊和不确定因素对决策的影响；周宪［3］在研究决策支持系统结构和组织的基础上，结合产品设计评价自身的特点，采用面向对象的系统工程分析方法，利用群体决策的思想，构建出群决策支持系统框架；任彬等［4］针对模糊型复杂产品的配置问题，将模糊多属性决策理论引入到配置设计方法中。

离差最大化方法是多属性决策方法中的一种，该方法能够自动确定各评价指标间的加权系数，使得权重计算不具有主观随意性。但传统的离差最大化方法在计算时并没有考虑影响加权系数的一些相关因素，如决策者的偏好，因此本文对传统离差最大化方法进行改进，引入决策者偏好信息，建立一种新的产品设计方案决策模型，力求使主观评价与客观事实的偏差最小化，以获取令人满意的设计方案。

1 离差最大化决策方法分析

在多属性决策中，决策属性的权重可以由各方案在该属性下的属性值差异来确定。若所有方案在属性uj下的属性值差异较大，说明uj对方案决策与排序将起重要作用，因此对该属性赋权较大，反之对该属性赋权较小。特别地，若所有方案在属性uj下的属性值无差异，则说明属性uj对方案的排序不起作用，可令其权重为0［5］。由于指标属性值的差异可以用离差或平均差等来衡量，因此离差最大化方法认为，加权向量w的选择应使所有指标的总离差最大。

由模型（1）可见，当决策者主观上认为各个备选方案之间有很大差距时，利用离差最大化模型来确定属性权重是合适的［6］，而当决策者主观上认为各个备选方案之间差距不大时，离差最大化模型就不太适用了。因此，传统离差最大化决策方法不能针对属性值之间的差异程度进行分析，而属性值之间的差异在很大程度上是由决策者的偏好所产生的。如何有效地对传统离差最大化模型进行改进，在最大与最小离差之间得到合理的决策依据是构建基于偏好的决策模型的主要目标。

2 基于偏好的决策模型的构建

本文在传统离差最大化模型的基础上，结合最大离差和最小离差，构建一个新的基于偏好的决策模型，具体步骤如下。

（1）对模型（1）进行求解，得到决策问题的最大离差A＝max V（w）；对以下模型（2）进行求解，得到决策问题的最小离差B＝min V（w）。

（2）取V＊＝B＋λ（A－B），其中λ为经验值，且0＜λ＜1，建立最优化决策模型（3），以使决策矩阵R＝（rij）n×m所蕴含的客观决策信息与决策者的主观评价相吻合。

（3）求解模型（3）得到权重向量w＝（w1，w2，…，wm）。

3 应用实例

对某产品进行开发设计，初步提出3个设计方案si（i＝1，2，3）。设计方案的评价指标、指标权重及其经验取值范围如表1所示。3个设计方案经过规范化处理后的决策矩阵如表2所示。

表1 评价指标及权重Table 1 Evaluation indexes and their weights

表2 决策矩阵Table 2 Decision matrix

对模型（1）和模型（2）进行规划求解，可得A＝1.651 432、B＝1.626 839。取经验值λ＝0.5，则V＊＝1.639 136。将决策矩阵中的属性值和V＊值代入模型（3），得到：

4 模型特性分析

基于应用实例对该模型进行敏感性分析，得到相关参数如表3所示。从表3中可以看出，权重终值对应决策变量的最优解，在保证当前最优解不变的前提下，属性权重允许的增量Δw＝（1.766 1，1.259 3，1030，1.926 0，0.7 5 9 3，1.659 3，2.459 3，2.459 3），Δw的数值表明，w3对于目标函数最优值的改善没有影响。同时，在影子价格不变的情况下，权重和的终值最多可以增加0.03或减少0.01。由此可见，在传统离差最大化模型基础上引入决策者对方案的偏好，使得决策过程的灵敏度和精确度更高。本文给出的考虑决策者偏好的决策方法，并不是决策者完全凭自己的好恶对方案进行随心所欲的排序，它是将不完全确定的客观权重在各自的变化范围内确定下来，其原则是使决策者的主观愿望和客观事实的偏差最小，决策者最后仍然按照客观准则对方案进行排序或选优。因此，这种决策方法既遵循了客观择优的原则，又在客观条件允许的范围内尽可能地考虑到决策者的偏好。在处理重要影响因素时，由于信息的不完全所导致的权重信息不确定，可以通过本文模型得到合理的解决，同时该方法也有效地解决了决策者作为有限理性人所引起的对方案的偏好问题，为产品设计方案决策提供了有效而且准确的途径。

5 结语

在产品设计的各个阶段都会有决策需求，由于设计者的有限理性与知识背景的不同，方案的决策在很大程度上受决策偏好的影响，因此必须找到一个合理而科学的方法来指导设计决策活动。本文在离差最大化决策模型的基础上，考虑到决策者自身的信息不完全和对于决策方案的偏好，将离差最大化原理、离差最小化原理和决策者自身的知识信息结合起来，构建了基于偏好的决策模型，从而使产品设计决策结果更能反映群体决策特性，并且该模型对设计者间的关系进行了相对客观的处理，提高了决策的科学性。

［1］ Marston M，Allen J，Mistree F.The decision support problem technique：integrating descriptive and normative approaches in decision－based design［J］.Engineering Valuation and Cost Analysis，2000，3：107－129.

［2］ 古莹奎，杨振宇.概念设计方案评价的模糊多准则决策模型［J］.计算机集成制造系统，2007，13（8）：1 504－1 510.

［3］ 周宪.基于网络的产品设计评价群决策支持系统研究［D］.西安：西北工业大学，2007.

［4］ 任彬，张树有，伊国栋.基于模糊多属性决策的复杂产品配置方法［J］.机械工程学报，2010，46（19）：108－116.

［5］ 徐泽水.不确定多属性决策方法及应用［M］.北京：清华大学出版社，2004：22－27.

［6］ 马永红，周荣喜，李振光.基于离差最大化的决策者权重的确定方法［J］.北京化工大学学报，2007，34（2）：177－180.

Preference－based decision－making model for product design

Rong Zhijun，Tao Fang，Chen Kuisheng，Ying Baosheng
（College of Machinery and Automation，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China）

Having analyzed the limitations of the traditional maximum deviation decision－making theory，this paper has established a new，preference－based model of decision－making for product design with the subjective preferences of design decision makers，the maximum deviation and the minimum deviation fully considered.The feasibility of the model was confirmed by a specific example，and the reliability of the model was analyzed on the basis of calculation results.It is shown that this preference－based decision－making model can be used to solve preference problems in decision－making and ensure a satisfying design solution.

decision－making model；product design solution；decision preference；maximum deviation theory

TP391.72；

A

1674－3644（2012）03－0215－04

［责任编辑 尚 晶］

2011－12－31

国家自然科学基金资助项目（50805108，51175388）.

容芷君（1974－），女，武汉科技大学副教授，博士.E－mail：rongzhijun＠263.net