混凝土靶强度与射孔弹穿孔深度关系的初步研究

李万全，李必红，赵云涛，徐文新，张建峰，周明

（西安物华巨能爆破器材有限责任公司，陕西西安710061）

混凝土靶强度与射孔弹穿孔深度关系的初步研究

李万全，李必红，赵云涛，徐文新，张建峰，周明

（西安物华巨能爆破器材有限责任公司，陕西西安710061）

通过102型深穿透射孔弹射流侵彻不同强度柱状混凝土靶试验，结合线性回归分析方法研究了射孔弹对柱状混凝土靶穿孔深度与靶体强度之间的关系，拟合得出二者之间的经验公式，经试验验证该公式预测误差在5%之内，为聚能射孔弹的设计提供理论指导，同时也为射孔弹的研制从试验验证型向计算研究型改进提供了基础数据和研究方法。

石油射孔；混凝土靶；抗压强度；射孔弹；穿孔深度；回归分析

0 引 言

国内外射孔技术尚不能通过有效的手段测量地层中实际射孔深度以评价聚能射孔弹的穿孔性能，只能通过地面穿钢靶、混凝土靶和贝雷砂岩靶的深度推算地层中的射孔深度间接评价其穿孔性能。研制初期，主要通过穿钢靶试验确定射孔弹的各种设计工艺参数。评价射孔弹穿孔性能的另一项重要试验就是混凝土靶试验，与钢靶试验相比，混凝土靶试验更能模拟真实地层中的射孔情况。混凝土靶材料为各向异性的非均质脆性材料，其抗拉强度远远低于抗压强度，所以它的抗压强度是影响射孔弹穿孔深度的主要因素。因此，有越来越多的国内外学者对影响混凝土靶强度的影响因素进行研究［1－4］，如对靶的孔隙度、砂子的粒径、水泥品种、配合比、养护与环境等因素对混凝土靶强度的影响；对混凝土靶的强度与射孔深度之间的关系有少数的科研工作者进行一些探索性的研究［5］。

本文通过某型射孔弹侵彻柱状混凝土靶试验，采用统计学的方法研究了射孔弹射流在不同抗压强度的柱状靶中的侵彻规律以及混凝土靶抗压强度与穿孔深度之间的回归关系。

1 试验原理

柱状靶的试验原理见图1。在试验方法中，模拟装枪穿环形混凝土靶试验的原理，考虑了枪内炸高和套管间隙以及套管与枪身间介质的影响。其中，在射孔弹与模拟枪身钢板之间的内炸高环代表了射孔弹在枪内的炸高，在模拟枪身钢板和模拟套管钢板之间的外炸高环代表了枪外的炸高。在模拟套管间隙的外炸高环内加入清水，更加逼真地模拟了装枪打靶的真实情况。

图1 单发射孔弹模拟装枪试验装置原理示意图

2 柱状靶试验装置、材料及装配

柱状靶试验所需的材料及装置主要为射孔弹、导爆索、柱状靶、模拟炸高环、模拟射孔枪盲孔厚度的钢板及起爆装置，其中柱状靶的规格为Φ155mm ×1 250mm。按照图1所示的单发射孔弹模拟装枪试验装置原理示意图进行试验装配。柱状靶试验模拟102型射孔器；试验中主要参数见表1。

表1 柱状靶试验参数

为了模拟环形靶试验中的装枪状态，在柱状靶试验中采用与真实装枪时一样的内外炸高；为了减少随机误差的影响，以3次试验值为1组，取其平均值作为试验的最终结果。

3 试验过程

图2 柱状靶试验过程

试验过程中，靶体原材料的选取及配比严格按照GB／T 20488－2006《油气井聚能射孔器材性能试验方法》［6］规定的要求，并在同一时间里由同一批制靶人员按照国标要求制作一批柱状混凝土靶，该批混凝土靶的后期养护条件均相同。为了得到不同抗压强度的混凝土靶，在混凝土靶养护28d后开始进行射孔弹侵彻柱状靶试验，试验过程见图2。其后每隔一定的时间按相同的试验方法进行1次侵彻试验，较前一次试验不同的是由于柱状靶的养护时间增加，相应靶体的抗压强度也会有一定的增加。在每次试验前测试相应混凝土样块的抗压强度值作为该次试验所用柱状靶的抗压强度。

在柱状靶试验中，雷管起爆后，柱状靶在射孔弹的作用下，上部形成碎块飞散开来，下部由相对完整的碎块和未穿透部分靠塑料靶套连在一起［见图2（b）］。内外炸高环在强冲击波的作用下产生明显的变形，如图2（c）所示。试验结束后，对穿孔深度及孔径进行测量，试验结果见图2（d）。

4 靶体强度与射孔弹穿孔深度之间的关系研究

根据试验安排，在不同的时间内进行了15组柱状靶试验，试验结果见表2；试验数据的散点图见图3。

表2 柱状混凝土靶试验数据

由表2中的柱状靶试验结果可看出射孔弹穿孔深度随靶体强度的增加而呈下降趋势，这与文献［5］得出的结论类似。从试验数据的散点图（见图3）可以看出，混凝土靶侵彻深度随着靶体抗压强度的增加呈下降趋势，它们之间的关系近似1条曲线，故采用线性回归模型分析试验数据。

图3 试验数据散点图

4.1 线性回归模型的建立

根据试验数据散点图（见图3），假设混凝土靶穿孔深度Y与抗压强度X之间的观测值满足关系式

式中，（yi，xi）为Y和X在第i次试验中的观测值；β0、β1、β2为未知参数；εi表示第i次试验的测量误差，假定εi（i＝1，2，…，15）相互独立，均服从N（0，σ2）分布。

4.2 参数估计

线性回归模型式（1）中的未知参数可采用最小二乘法估计。为方便记，令

则式（1）可表示为

根据最小二乘原理，参数向量β的最小二乘估计表示为

利用Oringin 8.0可得参数估计的有关结果见表3。

表3 参数估计的有关结果

由此可得

从图4可知，射孔弹在柱状混凝土靶中的穿孔深度随着靶体抗压强度的增加而下降。由图4中的斜率可知抗压强度在35～53MPa之间时对射孔弹穿孔深度影响相对53MPa之后较小。

图4 穿孔深度与抗压强度之间的二次回归曲线图

利用经验回归式（4）可以预测射孔弹在某一抗压强度下柱状混凝土靶的穿孔深度。

4.3 线性回归关系的显著性检验

为检验Y与X、X2之间是否存在显著的线性回归关系，即对模型检验假设

H0：β1＝β2＝0↔H1：存在1≤i≤2，使得βi≠0

这是因为若零假设H0为真，则Y＝β0＋ε，即X和X2的线性组合不能描述Y的任何变化，其变化均来自于误差项；相反若备选假设H1为真，则Y与X或者X2线性相关，从而误差项所表述的Y的变化会相对减少。

根据方差分析的基本原理［7－8］，检验上述假设的统计量可构造为

分别为回归平方和和残差平方和。

当零假设H0为真时，有

式中，F（2，12）表示自由度为2和12的F分布。由以上分析可知，当H1为真时，统计量F有偏大的趋势，即F取值越大，说明自变量的线性函数值所解释的Y的变化量越多，即Y与X、X2的线性关系越显著。因此，设由样本数据所求得的统计量F的观测值为F0，则检验的p值为

式中，F（2，12）表示服从自由度为2和12的F分布的随机变量。给定显著水平α，若p＜α，则拒绝零假设H0，认为Y与X、X2间的线性回归关系显著；否则认为各回归变量通过线性形式对Y的影响不显著，从而建立Y与X、X2的线性回归关系式没有实际意义。

利用Oringin 8.0可得方差分析的有关结果（见表4）。

表4 方差分析结果

由表4可知，拟合优度统计量R2的值非常接近1，这表明混凝土靶穿孔深度Y与抗压强度X的二次回归关系非常显著；另外，由检验p值小于0.000 1进一步说明Y与X之间的二次回归关系是高度显著的。

4.4 拟合回归公式试验验证

为了验证所拟合的经验回归方程在实际射孔弹科研试验当中的预测准确性，进行了DP45射孔弹侵彻柱状混凝土靶验证试验。试验前测得2组柱状混凝土靶样块的抗压强度分别为42.7MPa和55.6 MPa。

分别根据混凝土靶试验前的抗压强度值按式（4）进行混凝土靶试验前的DP45射孔弹侵彻深度的预测，预测值与试验值之间对比见表5。从表5可以看出，所拟合的经验回归方程对深穿透系列的射孔弹具有较好的预测精度，预测误差均在5%内，可见该方法对于射孔弹的研发具有很好的指导作用。

表5 拟合公式预测值与试验值对比

5 结 论

（1）利用线性回归分析的方法，将混凝土靶体抗压强度对射孔弹穿孔深度的影响进行研究，并拟合得出经验回归公式，经试验验证该拟合公式具有较好的预测精度，预测误差在5%之内。

（2）通过102型深穿透射孔弹射流侵彻柱状混凝土靶试验，研究了射流在不同抗压强度下的侵彻性能，试验结果表明射孔弹的穿孔深度随着靶体强度的增加而降低。

（3）所拟合的经验公式可用于深穿透射孔弹柱状混凝土靶试验前对特定抗压强度下的穿孔深度进行预测。这对于评价射孔弹侵彻混凝土靶的性能具有一定的指导意义。

（4）为其他系列射孔弹的性能评价提供了研究方法。

［1］ Brooks J E，Behrmann L A.Effect of Sand－Grain Size on Perforator Performance［C］∥SPE 39457，1998.

［2］ Bell W T，Golian T G，Reese J W，et al.Measuring Shaped Charge Gun Performance：An Alternate API Section 1Target［C］∥SPE 67955，2000.

［3］ 刘向京，潘永新，卢冬红，等.射孔检测靶强度的影响因素及评测方法研究［J］.测井技术，2008，32（2）：118－122.

［4］ 孙新波，梁纯，王宝兴，等.影响射孔侵彻深度的混凝土靶材物性因素分析［J］.爆破器材，2006，35（5）：31－33.

［5］ 李东传，姜延东，金成福，等.混凝土靶养护时间与抗压强度和聚能射孔器穿孔深度的关系初探［J］.测井技术，2008，32（5）：476－478.

［6］ GB／T 20488－2006油气井聚能射孔器材性能试验方法［S］.北京：中国标准出版社，2006.

［7］ 王桂松，史建红，尹素菊，等.线性模型引论［M］.北京：科学出版社，2004.

［8］ 梅长林，范金城.数据分析方法［M］.北京：高等教育出版社，2006.

On Linear Regression Analysis of the Penetrating Depth and Target’s Compressive Strength

LI Wanquan，LI Bihong，ZHAO Yuntao，XU Wenxin，ZHANG Jianfeng，ZHOU Ming（Xi’an Wuhua Juneng Blasting Equipment CO.LTD.，Xi’an，Shaanxi 710061，China）

Experiment is tried on penetrating columnar concrete target of different strengths with 102deep penetration perforating charges.The linear regression analysis method is used to study the relation between the penetrating depth of the chargrs and target’s compression strength，from which the formula between the two is derived.The experiment shows that the error between the formula and the experiment result is less than 5%.The result provides theoretical instruction for the design of perforating charge.And it could also provide basic data and study methods for the development of perforating charge in the process of experimental confirmation to computation research.

petroleum perforation，concrete target，compression strength，perforating charge，perforating depth，regression analysis

TE257.1

A

2011－11－14 本文编辑 李总南）

1004－1338（2012）03－0324－05

李万全，男，1982年生，硕士，从事石油射孔技术及器材研究。