利用数据采集器系统研究RC串联电路的暂态过程

吴 肖王笑君吕 华张少锋

（1广东工业大学实验教学部，广东 广州 510006）（2华南师范大学物理与电信工程学院，广东 广州 510006）

利用数据采集器系统研究RC串联电路的暂态过程

吴 肖1王笑君2吕 华1张少锋1

（1广东工业大学实验教学部，广东 广州 510006）（2华南师范大学物理与电信工程学院，广东 广州 510006）

利用数据采集器系统研究RC串联电路的暂态过程，绘制充放电电容电压曲线，测量电路的时间常数和电容器的电容.实验操作简单，测量精确，实现物理实验测量手段的数字化；实验数据显示、分析的智能化.

数据采集器系统；RC串联电路；时间常数；电容

RC串联电路与直流电源相接时，当接通电源和断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的暂态过程［1］.研究RC串联电路的暂态过程是大学物理实验电磁学部分的重要内容之一，一般的实验方法是采用示波器进行观测研究，示波器观测的充放电波形常常由于电路参数的选择不当而显示不完整，在测量时间常数时也会由于在示波器时间轴上展开的尺度太小导致误差很大［2，3］.

随着数据采集器系统在大学物理实验中的应用普及，RC串联电路的暂态过程完全可以采用新的实验方法来进行.在本实验中，利用数据采集器系统完整地绘制出充放电过程电容电压曲线，结合Origin［4］软件对采集的数据进行处理，精确地测量电路的时间常数；进一步依据电容的定义测量出电容器的电容.

1 基本原理

1.1 RC串联电路的暂态过程［5］

如图1所示的RC串联电路，在t＝0前，开关K接入“2”处，t＝0时，K转到“1”处，电源对电容器C充电，此过程电容器两端电压uC随时间的变化规律为uC＝U（1－e－t／RC）（1）

从该式可以看出，电容两端的电压在充电过程中以指数方式随t增大，最后达到稳定值U.这一充电的暂态过程的快慢取决于乘积RC，称之为电路的时间常数τ.

图1 RC串联电路

当t＝τ时，电容器上电压上升到0.632U.对式（1）两边同时取对数，可得

充电完毕后，将开关K接入“2”处，此时电容器内电荷通过电阻R放电，此过程电容器两端电压uC随时间的变化规律为

uc以指数方式随时间下降至零，下降的快慢仍取决于时间常数.当t＝τ时，电容电压下降至0.368U.

对式（4）两边同时取对数可得

可见放电时ln（U／uC）与t成正比关系，其比例系数也为时间常数τ的倒数.

1.2 电容器的电容

电容器的电容反映了电容器容纳电荷的本领，其定义式为

此式反映了电容器所带的电量与其两端的电势差成正比，其比例系数为电容值.

2 采用朗威DISLab数据采集器系统研究RC串联电路的暂态过程

朗威DISLab是一款国产的数据采集器系统，其相对廉价，不少大学甚至一些中学的物理实验室都在使用［6］.该实验系统的电压传感器的测量量程为－20～20V，电流传感器有多个量程可供选择，因该暂态电流较小，可选择量程为－20～20mA，采集的数据可精确到小数点后两位.按图1连接好电路，将电压传感器并联于电容器，测量uC随时间的变化，电流传感器串联于电容器，测量充放电电流的变化.实验主要研究的问题有两个，一是测量该RC串联电路暂态过程的时间常数，二是依据电容器的定义测量电容器的电容C.

2.1 测量RC串联电路暂态过程的时间常数

实验时，采用直流电源为3V，电容为1000μF，电阻标示值为1000Ω，但实际用电桥法测量只有988Ω.将单刀双掷开关K拨向“1”档进行充电实验，采集到的充电图线如图2所示.充电完毕后，将开关K接入“2”处进行放电实验，所采集到的放电图线如图3所示.

为了能够精确测量该RC串联电路的时间常数，在呈现物理图像的同时，将实验数据记录下来.实验中采用的是每秒20个数据的采样率，即每0.05s采集一组电容电压的数值.采集下的数据可以直接导入到Origin软件中进行处理，如图4为实验的部分数据.由于充电过程中电源电阻对充电快慢会有影响，因此取放电过程进行研究，在Origin进行简单的编程计算出ln（U／uC），然后绘制出ln（U／uC）随t的关系图像（图5）并进行直线拟合，拟合斜率为1.04，根据斜率与时间常数的关系可计算出其时间常数τ＝0.96s.此结果与直接利用τ＝RC非常接近，相对误差约为2.9%.即使进行多次实验，由于减少了人为因素的影响，采集的数据量足够多，测量结果的误差都能控制在5%以内.

图4 导入到Origin的部分数据

图5 放电的ln（U／uc）－t图

2.2 依据电容的定义测量电容器的电容C

测量电容的方法有很多，如利用交流电桥［7］、利用示波器［8］或万用电表［9］进行测量，所采用的方法大多是平衡法、补偿法，依据电容的定义来测量电容的很少，主要因为电容充放电时电量较难测量，而数据采集器系统对图线的积分功能很好地解决这一难题.

如图6，在充电过程中采集的电流—时间图像，电流在瞬间达到最大值，随后逐渐减少至零，充电完毕时，电容器的端电压达到最大值3V，电容的带电量也达到最大值，这个值实际上就等于充电过程中电流对时间的积分.利用鼠标选择积分段，点击软件中的积分按钮，即可得出积分值.为了测量准确，选用不同大小的直流电源进行相同的实验.图7是利用Origin软件绘制的电容器的带电量随其两端电压变化图线，通过拟合得出电容的大小为983μF.此结果相对于电容的标示值1000μF，误差为1.7%.

图6 充电时电流对时间的积分

图7 电容器的Q－U图

3 结束语

利用数据采集器系统研究RC串联电路的暂态过程，绘制充放电电容电压曲线，测量电路的时间常数和电容器的电容，实验操作简单，测量精确，实现物理实验测量手段的数字化，实验数据显示、分析的智能化.在笔者所在学校进行教学实践，学生的实验兴趣增加，教学效果良好.此实验方法值得推广.

［1］ 沈元华，陆申龙.基础物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2003

［2］ 龙姝明，王凤华等.RC电路时间常数的电压对称法快速测量［J］.大学物理，2010，29（8）：41～43

［3］ 陈小燕.应用电子仿真软件实现对RC电路参数的测量［J］.实验室研究与探索，1999，18（5）：56～57

［4］ 王宇，胡赟，曹伸义等.Origin软件在化工原理实验数据拟合中的应用［J］.实验技术与管理，2010，27（1）：86～88

［5］ 梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学［M］.北京：高等教育出版社，2001

［6］ 朗威DISLab数据采集器系统主页：http：／／www.llongwill.com／

［7］ 李静，厉志明.普通物理实验［M］.广东：华南理工大学出版社，2003

［8］ 于健，刘少杰.用示波器测量电解电容的动态电容值［J］.物理通报，2004，（10）：45～46

［9］ 周炼刚.如何用模拟万用表测量电容容量［J］.物理通报，2001，（12）：24～25

［10］ 秦艳芬，王洪涛，章国荣等.物理实验中引入通用数据采集器搭建自组实验平台的研究［J］.物理与工程，2011，21（3）：23～25

RESEARCH ON TRANSIENT PROCESS OF RCSERIES CIRCUIT WITH DATA COLLECTOR SYSTEM

Wu Xiao1Wang Xiaojun2Lv Hua1Zhang Shaofeng1

（1Department of Experiment Teaching，Guangdong University of Technology，Guangzhou，Guangdong 510006）
（2Department of Physics and Communication Engineering，South China Normal University，Guangzhou，Guangdong 510006）

The transient process of RCseries circuit has been researched with the data collector system.The capacity voltage curves of charging and discharging are plotted.The time constant of the capacitive circuit and capacity of capacitors are precisely measured.Our experiment is easily to operate and has high accuracy.A digital measuring method has been applied in this experiment.The display and analysis of experiment data are intellectualized.

data collector system；RCseries circuit；time constant；capacity

2011-12-02）

2010年广东省实验教学研究（改革）基金项目（项目批准号：2010035）.