基于灰色关联分析的公路复杂边坡定量类比设计方法

廖 军，陆 阳

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031;2.成都理工大学环境与土木工程学院，四川成都 610067)

山区公路沿线存在众多边坡工程，这些工程设计的合理性关系到公路工程造价与安全。《公路路基设计规范》［1］规定，20m以上的土质和30m以上的岩质边坡需要进行“个别勘察设计”，在工程勘察与设计中需要对这些“公路复杂边坡”进行专门研究。边坡设计应当建立在边坡稳定性分析及其加固、防护结构可靠性分析基础上。然而，由于沿线地质条件复杂多变，公路边坡的形成条件、成因机制、稳定状态等各不相同，处治设计工作量通常较大，地勘水平却相对较低，边坡设计处在贫信息条件下，因此设计方法十分重要。文献［1］规定，在边坡工程设计中应当采用工程类比与定量计算相结合的方法。在公路边坡工程实践中广泛运用了工程类比法［2-6］，但这些方法的应用一般依赖于设计人员的经验，带有明显的主观性，在工程应用中有时难以达成一致意见。文献［7］利用类比法对黄土路堑边坡的极限状态进行了研究;文献［8］将类比法程序化，用于边坡安全系数的判断;文献［9］基于类比推理和灰色系统理论的定量类比方法对边坡的稳定性进行判定和分析。目前类比法仅用于边坡稳定性分析，边坡加固、防护结构的分析与确定仍需依靠设计人员经验。当不同公路边坡的特征及其变形破坏存在共性时，相应的加固防护措施也应具有共性。充分利用大量已有边坡的成果进行科学的定量类比，得到与待设计边坡情况相适应的处治方案，可以提高设计水平。

本文在对四川省大量公路复杂边坡设计成果进行研究的基础上，将设计期的公路边坡视为灰色系统，选择与其工程勘察水平及设计条件相适应的定量类比指标，利用灰色关联分析方法得到相似边坡集，再从相似边坡集的加固方案中选择与设计边坡最适宜的加固方案，从而建立公路复杂边坡设计期加固方案的定量类比设计方法。

1 设计期类比指标的选取及量化

定量类比方法的准确性取决于参照工程信息量的大小，同时，不当的信息可能使问题复杂化，甚至得出相互矛盾的结论。文献［8］选择岩体重度、内摩擦角、黏聚力及边坡高度与角度，文献［9］增加了孔隙水压力比，文献［10］则采用了CSMR的评价指标。在对四川省公路边坡设计成果进行分析后发现，由于工程勘察水平低，往往得不到上述类比指标。只有确定与边坡工程实际相适宜的类比指标，才能利用已有边坡的信息进行类比设计。类比指标选择的原则是:与公路边坡勘察与设计的实际相适应，易于获取，与边坡的稳定性密切相关，且能反映不同边坡的特征。文献［1］中规定了边坡工程地质勘察应查明的内容，同时规定边坡防护设计应考虑边坡地质和环境条件、边坡高度及公路等级。文献［2］中将工程类比法的影响因素整体上分为工程条件、工程地质条件及与边坡地质结构有关的修正系数。本文在文献［2］的基础上，参照规范对于地质环境条件的规定，并考虑到所选指标应易于获取，选择了边坡高度、坡度、岩体结构、岩性、边坡地下水、年降水量、地形地貌共7个指标作为定量类比指标，见表1。其中前5个指标为个性特征，后2个指标为共性特征。

所选取的指标中的名义尺度需要按照统计学者史蒂文斯S.S.Stevens(1951)对于测量尺度的划分进行数量化，才能实现对公路复杂边坡的定量类比。将以名义尺度量测得到的岩体结构、岩性及组合、地下水与地形地貌等名义变量，每一种类别分别以一个数字来代表［11］，见表1，而边坡高度、坡度与年降雨量等指标是比率尺度，其数值可直接作为定量类比的指标。

表1 边坡特征因素数字化

2 公路复杂边坡特征定量类比法

按照可收集信息的明确性可以对一个系统进行划分，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确，部分不明确的系统称为灰色系统。公路边坡的形成条件各异、所处环境差别极大，而边坡处治又是一个动态过程，几乎没有可能找到两个工况完全一致的边坡。公路边坡可视为灰色系统，它具有不确定性，可以运用灰色系统理论来研究。灰色系统理论中的灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律的条件都同样适用，计算量小，十分方便，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况，因而适用于公路复杂边坡的设计。边坡的处治设计可视为一个灰色系统中的判断分析，可以根据边坡特征指标之间的灰色关联度，定量类比得到与待设计边坡相似的几个公路边坡，并将这些边坡的加固方案作为设计的备选方案。

2.1 灰色关联分析基本原理

灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。其计算过程为［12］:

1)计算关联系数

设序列

则关联系数定义为

遇有单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数之前应先进行初始化，即通过算子作用使系统行为特征映射量和各有效因素化为数量级大体相近的无量纲数据。

2)计算关联度

2.2 公路复杂边坡的定量类比

式中

相似系数就是灰色系统理论中的关联系数，它所表征的是两个系统在某一个特性上的相似性，在进行类比评价时，要看系统间的全面相似程度(这种全面是相对的)，表示参考数列对于比较数列全面相似性的相似度公式为

当给定X0及Xi时，可以求出Xi对X0的相似度，以具有最大相似度的前3个边坡作为类比边坡。

运用定量类比法时，首先以收集到的公路复杂边坡设计成果，形成边坡设计数据库，然后以边坡的特征因素作为比较序列，进行基于灰色关联分析的定量类比，按全面相似度从高到低选取，即可类比得到几个相似公路边坡形成相似边坡集，以相似边坡集的加固方案作为边坡加固备选方案，如图1所示，从而进行边坡加固方案的设计。

3 应用实例

在四川省公路边坡数据库中选择典型边坡作为参考边坡，对设计边坡进行加固方案类比设计，考虑到同一公路分区中的公路边坡状态有一定的共性，因此在进行定量类比设计时，建立每一个公路分区的参考边坡数据集。

选择攀枝花至田房高速公路K196+875—K197+004边坡作为待设计边坡，该边坡所处分区为深切中山峡谷区或宽谷区，年降雨量800mm，坡高30m，坡度33°，边坡结构为散体结构，坡体上部为黏土夹少量块石土，下为基岩，按岩性组合划分为上软下硬，无长年渗流地下水。

选择待设计边坡所在分区的190个已设计的边坡作为参考边坡，部分边坡的特征及其数量化结果如表2所示。

按前述公路复杂边坡定量类比设计的方法，计算待设计边坡与参考边坡的相似系数，结果如表3所示。

根据相似系数计算的结果，选择3个与待设计边坡相似度最大的边坡(由表3可知，相似系数由大到小的3个边坡分别是109号、119号与188号边坡)，将这3个边坡作为相似边坡，其相应的特征条件及加固方案如表4所示。

图1 公路复杂边坡的定量类比设计方法

表2 参考边坡指标及其数量化

表3 公路复杂边坡定量类比相似系数计算结果

续表3

表4 定量类比边坡特征及加固方案

如表4所示，待设计边坡与相似边坡的各项特征因素均十分相似，相似边坡1(109号)的加固方案为抗滑挡墙，2号和3号相似边坡的加固方案为抗滑桩，从加固原理上来说这3个相似边坡的加固方案均适宜于待设计边坡。由于相似边坡2与相似边坡1的关联系数均为0.975，且相似边坡2与边坡3的加固方案一致，所以选择2号和3号相似边坡的加固方案——抗滑桩加固为待设计边坡的加固方案，此方案与实际采用的加固方案一致。

4 结语

为提高公路复杂边坡加固设计水平，降低人为因素的影响，提出基于四川省大量公路边坡设计实例的公路复杂边坡加固方案定量类比方法。该方法应用灰色理论的定量类比方法得到与设计边坡整体相似的几个边坡的加固方案为备选方案，进一步以备选加固方案与待设计边坡特征的适宜性为评判标准，对备选加固方案作进一步准确判定，使所选择的加固方案与设计边坡有很好的适宜性。该方法的运用是从整体特征与个性特征来反应边坡的实际状态，应用实例显示应用该方法选择的加固方案与实际采用方案一致。同时，通过定量类比得到的边坡加固方案也可以作为其它设计方法中的比选方案。该方法所采用的边坡设计实例数据集的全面性与准确性对于类比结果有较大的影响，同时，需进一步对边坡加固方案的适应性进行研究。

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