基于单X射线探测器的航天器深空巡航段自主导航研究*

杨成伟，郑建华

(1.中国科学院空间科学与应用研究中心，北京100190; 2.中国科学院大学，北京100190)

基于单X射线探测器的航天器深空巡航段自主导航研究*

杨成伟1，2，郑建华1

(1.中国科学院空间科学与应用研究中心，北京100190; 2.中国科学院大学，北京100190)

为提高X射线脉冲星自主导航系统的工程实用性，提出一种利用单X射线探测器的深空巡航段自主导航系统，以脉冲星的脉冲到达太阳系质心时间差值作为基本观测量，利用美国“深空一号”任务中的批处理加权最小二乘滤波算法，估计航天器的位置和速度.以“深空一号”任务星际巡航段轨道为例，进行了数学仿真，并分析了脉冲星个数、脉冲星测量数据批数及定轨周期对导航结果的影响，并同卡尔曼滤波方法进行了比较，仿真结果表明了该系统的可行性和有效性.

自主导航;脉冲星;巡航段;加权最小二乘滤波

随着中国航天科技的发展，深空探测成为重要的研究领域.在遥远的深空中，亟需提高航天器的自主导航能力，因此自主导航成为深空探测领域的关键技术之一[1].X射线脉冲星自主导航技术是近些年新兴的航天器天文导航方法，具有误差不随时间积累、完全自主性等优点，又被人们称为自然界的GPS.多位学者对X射线脉冲星自主导航技术进行了积极的探索，研究多集中在假设航天器携带多个X射线探测器，同时观测多颗脉冲星上，但从工程应用的角度考虑，这种方式实现起来较困难;因此有学者提出航天器只携带一个X射线探测器，观测单颗脉冲星[2-3]，但由于单颗脉冲星的几何结构不佳，所以无法取得令人满意的导航结果.毛悦等提出利用单X射线探测器进行航天器定轨[4]，但仅研究了近地轨道.

美国“深空一号”任务成功验证了真正的深空探测自主导航技术，在星际巡航段利用导航相机轮流观测小行星进行定轨.本文利用美国“深空一号”自主导航任务中已成功应用的批处理加权最小二乘滤波算法进行状态估计，以单X射线探测器轮流观测多颗脉冲星进行定轨，并以具有工程应用价值的仿真条件，对X射线脉冲星自主导航系统进行了仿真试验，得出了单X射线探测器在深空巡航段的导航结果，为以后的工程应用提供参考和借鉴.

1 X射线脉冲星导航原理

航天器上携带的X射线探测器可以测量并记录X射线脉冲星辐射的X射线光子到达航天器的时间，通过脉冲折叠将脉冲到达航天器的时间转化为脉冲到达太阳系质心的时间，通过与脉冲星计时模型预报得到的脉冲到达太阳系质心的时间做差，形成导航基本观测量.

基于航天器当前估计位置得出的脉冲到达太阳系质心的时间为[5]

其中，脉冲到达太阳系质心时间的计时模型[6]为

式中，t0为参考时间原点;fp为脉冲星的辐射频率.则脉冲到达太阳系质心的模型时间为

X射线脉冲星导航的基本观测量为

2 星际巡航段轨道动力学模型

在太阳质心J2000.0惯性坐标系中，航天器在星际巡航段的轨道动力学方程[7]为

式中，r和ν分别为在太阳质心J2000.0惯性坐标系中，航天器相对于太阳质心的位置矢量和速度矢量; r为位置矢量r的模;np为引力摄动天体的数目(此处考虑太阳系八大行星和冥王星);μi为引力摄动天体的引力常数;rri和rri分别为第i颗摄动天体相对于航天器的位置矢量及其模;rpi和rpi分别为第i颗摄动天体在太阳质心J2000.0惯性坐标系中的位置矢量及其模;A为航天器横截面积;G为太阳光压系数;m为航天器质量;a为各种未建模的摄动加速度矢量.

选取状态向量为航天器相对于太阳质心的位置和速度，即X=[χ y z υχυyυz]T，其中χ，y，z，υχ，υy，υz分别为航天器的位置分量和速度分量，则系统状态方程为

式中，f(X，t)为由式(5)得到的非线性函数，w(t)为系统噪声项，且方差为Q.

3 批处理加权最小二乘算法

美国“深空一号”探测器利用导航相机轮流拍摄小行星图像，经图像处理获得像元、像线测量值，通过批处理加权最小二乘滤波算法确定轨道.在航天器只携带一个X射线探测器的情况下，可以参考“深空一号”的导航方法进行处理，通过调整航天器的姿态，使X射线探测器轮流对准多颗脉冲星进行观测，在获取一批观测数据后进行轨道确定.

“深空一号”使用的批处理加权最小二乘滤波算法[7]如下:

在X射线脉冲星自主导航系统中，由于航天器需要逐个对脉冲星进行观测，每个观测量获取的时间不同，需要利用状态转移矩阵将i个不同测量时间的观测矩阵变换到同一时刻，即

式中，Hi为第i颗脉冲星的观测矩阵，Φ(ti，t0)为系统状态从时间t0到时间ti的状态转移矩阵，可以通过求解初值为Φ(t0，t0)=I6×6，方程为ti，t0)=中I6×6为6×6阶单位阵.

4 数学仿真

4.1 仿真条件

以美国“深空一号”任务星际巡航段轨道验证本文算法.

1)航天器在太阳质心J2000.0惯性坐标系中的标 称 位 置 初 值 取 为:(126966202.2768703，71240023.36864455，308951743.95750615)km，标称速 度 初 值 取 为: (-17.012246566619500，25.573125836158805，11.411474895983448)km/s;

2)初始误差:航天器的位置在各方向误差的方差为 1×108km2，各方向速度误差方差为 1× 10-6km2/s2;

3)导航用到的脉冲星为 PSRB0531+21，PSRB1937+21，PSRB1957+20，PSRB1821-24，PSRB1509-58;其测距精度分别为109m、344m、1866m、325m;

4)仿真时间:每12h定轨一次，每4颗脉冲星的测量数据作为一批，每次采用2批数据进行定轨，逐一观测脉冲星的时间间隔为600s，脉冲星信号积分时间为500s，探测器有效面积为1m2，总仿真时间为240d.

4.2 仿真分析

图1给出了利用2批数据进行240d导航的滤波结果.结果表明，基于批处理加权最小二乘法的脉冲星导航系统能够完成深空探测巡航段的导航任务，导航结果稳定收敛，且位置估计精度为16.13425km，速度估计精度为4.85104×10-4km/s.

图1 X射线脉冲星导航结果Fig.1 Navigation result of X-ray pulsar-based navigation

4.2.1 脉冲星个数对导航结果的影响

在仿真条件下，分别利用1颗、2颗、3颗、4颗、5颗脉冲星进行巡航段轨道的确定，导航结果如表1所示.仿真结果表明，随着脉冲星个数的增加，导航误差逐渐减小.

4.2.2 脉冲星测量数据批数对导航结果的影响

在仿真条件下，分别利用1批、2批、3批、4批的观测数据进行定轨，导航结果如表2所示.仿真结果表明，随着观测数据批数的增加，导航误差逐渐减小.

表1 脉冲星个数对导航结果的影响Tab.1 Influence of the pulsar number on navigation result

表2 脉冲星数据批次对导航结果的影响Tab.2 Influence of pulsar batch number on navigation result

4.2.3 定轨周期对导航结果的影响

在仿真条件下，采用2批数据进行定轨，并分别利用不同的定轨周期进行导航，结果如表3所示.仿真结果表明，定轨周期越大，定轨误差越大.

表3 定轨周期对导航结果的影响Tab.3 Influence of the orbit determination period on navigation result

4.2.4 同卡尔曼滤波器的对比

在仿真条件下，仍采用2批数据进行定轨，并分别利用不同滤波方法进行导航，结果如表4所示.仿真结果表明，卡尔曼滤波算法要优于最小二乘算法，但卡尔曼滤波算法需要精准的先验知识才能获得良好的精度，实际上深空中的诸多不确定性因素限制了卡尔曼滤波算法的应用，所以基于批处理最小二乘滤波算法的导航方式在实际应用中仍具有一定优势.

表4 最小二乘算法和卡尔曼滤波算法的比较Tab.4 Comparison between batch least square filter and Kalman filter

5 结 论

本文利用单X射线探测器，并结合美国“深空一号”任务中的批处理加权最小二乘算法，进行了深空探测星际巡航段的轨道确定，研究了脉冲星个数、测量数据批数、定轨周期对导航结果的影响.仿真结果表明:

(1)基于单X射线探测器的脉冲星自主导航系统，能够完成航天器在深空探测星际巡航段的导航任务，且导航结果稳定收敛，为未来工程化应用提供参考和借鉴.

(2)增加定轨中所采用的脉冲星个数，增加脉冲星测量数据批次，减小定轨周期，都可以有效提高导航精度，但同时又导致姿态调整次数增加，燃料消耗增大，因此在工程应用中要综合予以考虑.

(3)基于单X射线探测器的脉冲星自主导航系统，在工程实现中有着重要的参考价值，需要进一步研究工程应用的具体实现细节，提高系统在实际任务中的可行性和可靠性.

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On the Spacecraft Autonom ous Navigation in Deep Space Cruise Phase Using Single X-Ray Detector

YANG Chengwei1，2，ZHENG Jianhua1
(1.Center for Space Science and Applied Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2.Uniυersity of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

To improve the X-ray pulsar-based navigation(XNAV)practice performance in engineering，a novel navigation system using single X-ray detector is proposed.The fundamental observed quantity is the difference between the observed arrival time and the predicted arrival time of pulse.The batch weighted least square filter used in Deep Space 1 of USA is app lied to estimate the position and velocity of the spacecraft in the interplanetary cruise phase.The condition of Deep Space 1 is adopted in the simulation. The influence of the factors such as number of pulsars，the batches of the measurement data and the orbit determination period，is analyzed in the simulation.The comparison between the batch weighted least square filter and the Kalman filter ismade as well.The simulation results show that the proposed system is feasible and effective in the spacecraft interplanetary cruise phase.

autonomous navigation;pulsar;interplanetary cruise;weighted least square filter

TP39 V448

A

1674-1579(2012)06-0027-04

杨成伟(1986—)，男，博士研究生，研究方向为航天器自主导航，组合导航，导航系统实现技术;郑建华(1966—)，女，研究员，研究方向为航天器轨道动力学，深空轨道设计与优化，航天器自主导航与自主控制.

*空间科学预先研究资助项目(XDA04074300).

2012-08-10

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2012.06.006