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均匀分布的区间估计方法及应用

2012-09-03徐晓岭朱灵芝

统计与决策 2012年24期
关键词:置信水平均匀分布真值

徐晓岭,朱灵芝

(1.上海对外贸易学院 商务信息学院,上海 200234;2上海师范大学 数理学院,上海 200234)

均匀分布的区间估计方法及应用

徐晓岭1,朱灵芝2

(1.上海对外贸易学院 商务信息学院,上海 200234;2上海师范大学 数理学院,上海 200234)

文章给出了均匀分布在全样本场合下参数的三种区间估计方法,通过大量Monte-Carlo模拟考察了各种区间估计方法的精度,并通过实例说明了这些区间估计方法的应用。

均匀分布;全样本;区间估计;MonteCarlo模拟

设总体X服从区间[θ1,θ2]上的均匀分布,记为X~U[θ1,θ2],X1,X2,…,Xn为来自X的一个样本,可以证明:θ1,θ2的极大似然估计分别是:=X(1),=X(n),其中X(1),X(n)分别为最小和最大次序统计量。

1 全样本场合下参数θ1,θ2的区间估计

设 X1,X2,…,Xn为来自总体X~U[θ1,θ2]的容量为n的一个简单随机样本,X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其次序统计量。下面通过三种方法来求参数θ1,θ2的置信水平1-α的区间估计。

为考察全样本场合下上述三种区间估计方法的优劣,给定样本容量n=10(5)30,参数真值θ1=2,θ2=5,置信水平为1-α=0.95,通过1000次Monte-Carlo模拟得到参数θ1,θ2的区间估计的平均下限、平均上限、平均区间长度和包含参数真值的个数,结果列于表1、表2、可以看到,从平均区间长度来看,方法一较好。

表1 全样本场合下参数θ1的区间估计的模拟结果

表2 全样本场合下参数θ2的区间估计的模拟结果

例:给定样本容量为n=20,参数真值为θ1=6,θ2=8,通过Monte-Carlo模拟产生一组服从均匀分布的随机样本:7.5048,6.9629,6.8739,7.1731,7.1797,7.3868,7.2132,7.1207,7.9245,6.4690,6.6101,6.3016,7.0824,6.7201,6.3803,6.7344,7.8960,7.3130,7.5301,6.0425.

在全样本场合下,利用本文三种区间估计方法可得:参数θ1的置信水平为95%的区间估计分别为:方法1[5.7210,6.0425],方法 2[5.4924,6.0401],方法 3[5.6944,6.0387];参数θ2的置信水平为95%的区间估计分别为:方法1[7.9245,8.2459],方法 2[7.5813,9.0208],方法3[7.9269,8.4745],其中方法一的区间长度最短。

2 结论

在全样本场合下,从平均区间长度来看,本文所给出的均匀分布的参数θ1,θ2的三种区间估计方法中,方法一精度最高。

[1]E.L.Lehmann.Elements of Large-sample Theory[M].New York:Spring er,2010.

[2]王秀丽.均匀分布参数的最短置信区间[J].数学的实践与认识,2008,(9).

[3]顾蓓青,徐晓岭.关于均匀分布统计分析的一些思考[J].统计与信息论坛,2010,(12).

O212

A

1002-6487(2012)24-0023-03

国家自然科学基金资助项目(11141002);上海对外贸易学院085重点学科专业建设项目;上海市星系与宇宙学半解析研究重点实验室项目(SKLA1101)

徐晓岭(1965-),男,江苏宜兴人,博士,教授,研究方向:可靠性统计。

朱灵芝(1985-),女,湖北枝江人,硕士研究生,研究方向:可靠性统计。

(责任编辑/亦 民)

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