全相位OFDM系统的调制解调新算法

张 亮

(1.天津大学电子信息工程学院，300072天津;

2.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，300387天津)

众所周知，OFDM系统有频谱利用率高、抗频率选择性衰落强等特点［1-6］.但OFDM的缺点也很突出，如因为无线信道存在着时变性，一旦传输中信号频谱发生偏移，或者可能发生的情况为发射机与接收机振荡器之间存在频率偏差，OFDM子载波间的正交性就会遭到破坏，导致系统子载波之间出现相互干扰.文献［7］用基于训练序列的Schmidl＆Cox方法来捕获载波频偏，但捕获范围比较小;文献［8］提出频域互相关方法，但只能获得整数倍数的频偏估计;Classen等［9］提出利用导频来进行频偏估计，精度较高，但计算复杂，速度很慢.本文把全相位FFT技术应用到OFDM系统，给出了全相位OFDM的调制解调算法及数学模型，有效的解决了OFDM系统的频偏问题.

1OFDM系统模型及调制解调算法

1.1OFDM系统模型

基于IFFT的OFDM系统模型［10-11］如图1所示，在发送端由二进制数据流先经过信道纠错编码和交织，随后对处理结果进行数字调制，在得到的调制符号中插入导频，这时串行数据会被变换到一组并行的信道上进行IFFT，把结果串行输出并添加循环前缀，这样就形成了基本的OFDM符号(如图2).OFDM符号经过调制，处理成模拟信号，最后通过射频电路被发送出去.

而接收(RX)则是发送的逆过程，所接收的OFDM符号经过同步处理，由模拟信号转换成数字信号，这些串行信号先被去除循环前缀，再进行串并转换，数字解调，调制后数据进行解交织，前向解码得到信源发送的信息(如图3).

图1 OFDM系统原理

图2 OFDM信号调制

图3 OFDM信号解调

1.2 OFDM系统调制解调算法

OFDM信号可以表示为N个独立调制的正交子载波之和，即

其中:gk(t)(k=0，1，…，N-1)表示第N个子载波，并可以表示为gk(k)=ej2πfkt，t∈［0，Ts);dn，k表示第n个信号间隔中第k个载波上加载的调制信号，其中每个信号的间隔为Ts，而N个符号则在Ts中传输.符号序列dn，k通过串并转换将速率是N/Ts的一系列串行符号序列转换为速率为1/Ts的N路并行符号序列.

在第n个信号间隔中传输的信号可定义为第n个OFDM帧信号，即

可以认为第n个OFDM帧Fn(t)系N个符号组成，而每个符号则在N个正交子载波中的1个上进行了调制.

由于载波之间彼此相互正交，于是有

因此，利用子载波的正交性可以用下式解调每个子载波上调制的信号，即

如果没有码间干扰，那么上式可以表示为

可以很好解调出发射信号中加载的子载波信号，恢复出发射符号序列.

2 全相位OFDM系统模型及调制解调算法

本节把全相位FFT技术运用到OFDM系统中，以克服OFDM系统的缺点.

2.1 全相位OFDM系统模型

全相位OFDM系统结构如图4所示，对于N阶变换，全相位FFT需要(2N-1)个数据，而OFDM信号是N个数据经IFFT形成的，不可能直接对原OFDM信号进行全相位FFT解码.

图4 全相位OFDM系统原理

要得到(2N-1)个数据，只需在发送端将原IFFT后形成的N阶OFDM信号重复一次，去掉第1个数据后，形成(2N-1)个数据组成全相位ODFM信号，如图5所示.

相应的，在接收端用全相位FFT对全相位OFDM信号进行解调，如图6所示，先乘以三角窗，再移位相加组成N个全相位预处理后的数据，再进行N阶快速傅里叶变换，经过校正后输出信号.

图5 全相位OFDM调制信号

图6 全相位OFDM信号解调

全相位OFDM信号是OFDM信号的重复，使频谱利用率降低了近一半，但是OFDM在实际应用中为了克服频偏影响，插入大量的导频信号和保护间隔，占用了大量的带宽，也造成了频带的严重浪费.全相位OFDM重复了信号，但每个子载波能携带更多信息，节省了频带.

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待发送的全相位OFDM信号D(t)为

其中t∈［0，T］.

接收端对接收到的信号进行如下解调:

2.2 全相位OFDM系统调制解调算法

在发送端，全相位OFDM需要把N个数据进行重复，而生成(2N-1)个数据，将整个信道分成(2N-1)个子信道.把这些子信道码元分别调制到(2N-1)个子载波频率f0，f1，…，f2N-1上，相邻频率相差1/(2N-1).对于任意一点x(N)，其N维向量为

把每个向量循环并移位，把样本点x(N)移到首位，会得到另外的N个N维向量:

以x(N)为基准相加得到全相位数据向量:…x(2n-1)+(n-1)x(n-1)］T.

3 仿真结果

仿真1.用计算机生成如下单载波信号，N=256，频率为30 Hz，相位为30°，图7为采用FFT处理后的频谱图，图8为采用全相位FFT处理后的频谱图.

图7 应用FFT技术后的频谱

图8 应用全相位FFT技术后的频谱

用全相位FFT技术处理后的检测结果误差很小，信号的频谱泄露非常少，而且相位几乎没有出现误差.当多个单指数频率信号复用时，频谱之间的干扰必然大为减轻，所以将全相位FFT用于OFDM是有效的.

仿真2.用计算机生成1个多载波信号，频率分别为20 Hz和30 Hz，相位分别为45°和90°.图9为经FFT和全相位FFT处理后的频谱对比图.

图9 FFT和全相位FFT处理多载波频谱对比

图中A表示幅度.当OFDM出现频偏后，在频率间隔的整数倍点上，全相位FFT谱上的样点要比FFT谱小，也就是说，各路子载波间的泄露少，即子载波间干扰少，全相位OFDM的误码率必然要比传统OFDM系统低得多.

仿真3.图10和图11显示了N为64，频偏为1.003时OFDM和全相位OFDM的64-QAM频偏星座图.

图10 存在频偏时OFDM恢复的星座

在同等频偏条件下，OFDM产生了很多误码，而全相位FFT的输出明显减弱了频偏的影响，星座集中度较高.可见，全相位FFT解调性能比FFT的解调性能要好，全相位FFT技术可以有效的纠正由载波偏移而引起星座点幅值和相角的偏差，达到了降低系统误码率的目的.图10中，OFDM的频偏使星座图都出界了，即发生了误码，而在图11中，全相位OFDM系统的64-QAM星座仍无误码，全相位OFDM重复占了频带，但每个子载波携带更多信息的同时节省了频带.

图11 存在频偏时全相位OFDM恢复的星座

4 结论

1)当单指数频率信号发生频偏时，全相位FFT的频谱泄露非常的少，相位误差几乎为零;

2)当OFDM发生频偏时，全相位FFT的谱泄露程度要比FFT低，所以基于全相位FFT的数字解调能力比基于FFT的更强;

3)当发生同等频偏时，全相位FFT拥有更优良的抑制谱泄漏性能，明显减弱了频偏对系统的影响，引起的子载波间干扰要少的多，有效的降低了系统的误码率;

4)全相位FFT的抗频偏能力更强，比FFT更适合应用于OFDM系统;

5)全相位OFDM重复了OFDM的信号，使频谱利用率下降，但是全相位OFDM信号携带更多信息，以重复占据的方式节省了频带.

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