对一个优美不等式的换元证法

☉上海市松江二中 卫福山

对一个优美不等式的换元证法

☉上海市松江二中 卫福山

文［1］安振平老师提出了二十六个优美不等式，其中第十九个不等式如下：

问题1：若a、b、c为正实数，且满足a+b+c=3，

实际上，早在文［2］中安振平老师就给出了以上不等式（例12），并利用二元均值不等式给出了证明，但需要对字母的正负性加以讨论.笔者最近研究了以上不等式，发现了一个简单且不需要讨论的换元证法，现整理如下.

值得一提的是，文［2］安振平老师在例12后提出了如下问题：

问题2：若a、b、c为正实数，且满足a+b+c=3.

使用以上问题1的换元证法及比较熟悉的三元不等式与恒等式：设a、b、c是正实数，则：

1.安振平.二十六个优美不等式［J］.中学数学教学参考（上旬），2010（1-2）.

2.安振平.妙用二元均值不等式证明不等式［J］.中学数学教学参考（上旬），2008（9）.