万变不离其宗——谈初中数学概念教学的重要性

☉江苏省宜兴市实验中学 张 苏

万变不离其宗
——谈初中数学概念教学的重要性

☉江苏省宜兴市实验中学 张 苏

数学概念通俗地说，就是将我们所处三维空间中的具体形式（包括物质、物体等）抽象成用数学语言描述其本质属性的一种说法，是揭示外在与本质之间的桥梁．它的产生和形成过程，一般地说，是人们在对实际的（或具体的）事例观察的基础上，通过比较、归纳，再进一步概括、抽象出本质的过程，实质上就是一个思考的过程．初中数学有大量的数学概念，这些概念是学生在学习中正确思考问题的基础，是学生有创见地解决问题的保障．因此，初中数学的重中之重，是教师对学生进行了良好的概念教学，而不是仅仅教学生会做几道中考题．已故特级教师孙维刚说过：“现在的教学有点过，不重视概念，却拼命教学生重复解题，应付中考就做些类似模型题来提高分数，长此以往，学生解决新的问题的能力就磨灭了．”因此，本文在此谈谈初中数学概念教学的重要性．

一、了解体系关注结构

这方面主要是对教师而言的，因为初中数学新课程（以苏教版为例）的概念之间，往往具有很强的联系．随着七年级到九年级学生认知水平的上升、思维缜密程度的提高，教材中的概念也由简单到复杂，由具体到抽象，由非形式化渐渐向形式化过渡，初中数学中的概念就像搭积木一样，七年级的是基础（地基），八年级的是提高（大梁），九年级的是深化（房顶），构成了初中数学完整的概念网络体系．

因此，教师在低年级进行概念教学时，往往要关注本年级教学中这批概念的数学地位、将来的使用频率等，从整体上把握这些概念的主次、侧重点、难易程度，有时随着教材的调整某些概念的地位也会随之变化，教师要及时更新观念，用与时俱进的眼光来重塑概念体系．

案例1 《绝对值》（苏教版七年级《有理数》）

绝对值概念贯穿着整个中学数学，首先是在七年级《有理数》这一章引入，接着在算术平方根及方程、不等式中出现，将绝对值概念进行“自然数——整数——有理数——实数”这样的拓展挖掘，最后在高中数学中，绝对值又有完全不同的新的含义，它既是向量的模也是复数的模等．

因此，在初中数学教学中，教师应把握“绝对值”这一数学概念对各年级学生的教学要求，对学生逐级教授，螺旋上升，加深理解．

二、重视背景类比探究

初中的学生感性思维较强，理性思维较弱，概念教学如何使学生记忆深刻？如何形象化？笔者觉得：不妨利用心理学的知识，注重初中生学习的心理机制，从形象到抽象，从感性到理性，只有对概念教学采用一定的背景（或者叫情境），才能大大激发初中生学习数学概念（尤其是抽象数学概念）的主动性和积极性．

案例2 《数轴概念的教学》（苏教版八年级《实数》）

温度上升15摄氏度我们是怎样用数学来表示的？下降15摄氏度又怎么表示呢？收入980元与支出980元等这些相反量怎么表示呢？教师拿出温度计，让学生观察其特点，从这样的生活背景中，我们引出了正负数的概念：观测水银柱的上下移动，显然水银面越下移，所得到的温度越低，通过温度计数字变化引导学生抽象出本质属性：

（1）0摄氏度的含义；（2）度量的单位；（3）增减的方向．

此时，教师提醒学生，能否将其抽象成数学用语来表述呢？由此启发学生用直线上的点表示数，引出“数轴”的概念．叙述：实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小.“数”与“形”是对立统一的，借助于数轴，可以把抽象的无理数或实数直观地表示出来，达到“以形启数”、“以数助形”的目的．在数轴上表示实数，根据数轴上的数进行有关的计算等都能体现数形结合思想.

从对概念背景（情境）实物以及数学应用中的感受，激发了学生从认识生活中的实例来合理抽象、归纳数学本质，培养了学生的学习兴趣，使其从现实生活背景中，发现并抽象出“数轴概念”．笔者以为，注重概念教学背景化符合初中生的认知心理，给他们留下了深刻的印象，有助于学生归纳、抽象、分析概括能力的培养，学生数学素养和思维素质也将得到提高．日本数学教育家米山国藏说：“很多年后学生并不记得你教授的数学知识，但是你教给他从实际背景中分析问题的能力将给他带来一生的帮助．”

三、关注内涵注重外延

现在的公开课，讲授概念教学时，往往是“很热闹”、“很情境化”，但学习之余，笔者静心想想，有时也有些担忧，概念课太过于追求情境或者说只追求了外在情境而忽视了内在本质，完全只追求课堂效果、气氛，不重视“形式化”的数学结果如何推导，否定了一些理论证明，采用直观、感性的认识使学生接受概念、公式等.这如何叫数学课呢？

教授初中数学概念不能仅仅只停留在表面，更需要对本质的一些深刻认识和其外延的一些展开拓展．笔者认为，概念教学仅仅停留在表面是肤浅的，但过于形式化又是初中生不能接受的，所以要把握这方面“度”的处理技巧，只有将概念内涵和外延教授得体的教师，才是与时俱进的教师．

案例3 《正弦值》（苏教版九年级《锐角三角函数》）

sinα是表示α的正弦函数的一个完整符号，它不仅表示了正弦函数的种类和名称，而且如果从本质来看，它还表示了α是自变量，sinα是α的函数．初中数学对正弦函数的认知，仅限于锐角的三角函数值，因此学生对正弦函数的外延只能认知到［0，1］，但是很多初中生并不知道正弦函数的内涵是什么.

教师在教授正弦值时，应该给予学生一种变量思想的渗透，即如果用字母y来表示这个函数，那么函数与自变量之间的关系也可以像一次函数、二次函数那样用等式来表示，如图1，写成y=sinα=，从而让学生明白sinα是一个整体（只有符号sin是没有意义的），即正弦函数是一种特殊的、以比值为结果的函数．

图1

总之，数学概念教学有很多的特点，新课程改革以来，概念教学从以往“被忽视”到“被重新提起关注”，是一种好的现象．中科院院士、数学家王元曾说：“数学是教概念、玩概念，解题技巧是最微不足道的东西，最后高深的数学纯粹就是讲概念．”我们要教会学生解题，但解题不等于数学，因此，笔者期待在初中数学教学中，以更钻研的精神来好好教授学生最基本的数学概念，使概念在学生心中开花生根，进而利用概念万变不离其宗的特点解决实际问题．

1.王建利.试论初中数学概念的有效性教学［J］.中学研究，2011，4.

2.汤日热.浅谈新课标下初中数学基本概念理解及其应用［J］.吉林教育，2010，4.

3.马海勇.关于初中数学概念的教学方法探讨［J］.教师，2010，3.