关注概念教学，加强数学理解

☉江西省赣州中学 陈同金

关注概念教学，加强数学理解

☉江西省赣州中学 陈同金

数学概念是数学知识的基础，是逻辑思维的基本单位，数学概念教学是初中课堂教学的重要组成部分，也是数学课堂教学的核心所在.因为学生对所学概念的掌握情况，将直接影响其后继学习及思维能力的发展，因此制定科学的教学计划，进行教学策略的优化，提高概念教学的有效性则显得十分关键.

数学概念是数学学习的基础，同时也是数学学科内容的精髓和灵魂.严格的概念教学是培养学生数学思维能力，进行解题和问题证明的重要依据.但是由于概念的语言比较严谨和抽象，并且大部分的概念在教材中都是直接给出定义，学生缺乏必要的理解，接受教材中的概念是不容易的.因此在教学过程中，一定要重视概念教学.下面笔者就如何做好初中数学概念的教学作以下的阐述.

一、根据班级学情，联系生活体验，引入概念

我们在教学过程中，尤其在导入新课时，引入新的概念是必不可少的.很多教师都是直接说出新概念，让学生去背诵，然后再进行解释、说明.每一节新课如果都这样开始，则显得乏味、沉闷，调动不起学生学习的积极性，挖掘不了学生学习的兴趣.从而上课打不起精神，没有探求知识的兴趣，听课没有效果，只是在课堂上熬时间，直接导致课堂教学的低效，常此以往，必然影响整个班级的学习风气，降低整个班级的学习效果的评价.

改变上述状况的有效措施之一就是通过联系实际引入新的概念.具体可以通过观察我们所熟悉的一类事物的实际情况，并且通过归纳、猜想、判断并能够概括出它们的特征，从而形成一个新的概念的过程.例如在进行圆的概念教学时，可以让班级的学生分组进行讨论，联想生活中所接触的有关圆的实物形状，如操场的圆状跑道、天上的太阳、公园里的圆形花坛、手里的硬币等，然后从某一组学生中选出两名学生用一根定长绳子、一根铅笔，在黑板上将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端绷直绳子旋转一周，在黑板上即可得到一个大的圆形图案.然后让另外一组的学生代表发言，谈谈这个圆的是如何形成的，需要那些具体的要求和条件，最后教师和学生总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等.从而猜想归纳出圆的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹.但是在列举实例时要具有代表性，要尽量与现实生活接近，能使班级中的大多数学生都有过相同的经历，这样才能体验的更为深刻，也更能比较容易理解所学的概念.

二、集思广益，创设数学概念教学问题情景

新课程理念下的数学教学，很重要的一个要求就是要改变学生的学习状态，使学生从“要我学”转变为“我要学”.在教学的过程中更要关注学生的情感，促进思维能力、拓展能力、应用能力的发展.学生获取知识的过程，也不仅仅是根据教师所讲的例题，进行简单的模仿和反复的练习，达到掌握表面知识的层次.而是要求学生能够根据老师所提供的素材，所设置的背景材料，经过自己的摸索、探究，进而推理、归纳出知识的大概情况，进而掌握必要的证明等，它是一种创造性的学习活动，对于促进学生的思维发展是很有裨益的，从而理解和掌握基本的技能和方法.而教师的任务则是根据自己学生的学情，根据所讲授课程内容的实际需要，创设一个科学、有效的教学问题情景，创造一个能够激发学生积极思考的环境氛围.

尤其是在数学概念的教学过程中，由于教学内容本身比较抽象，学生理解、接受起来比较困难，更需要从学生的实际出发，设计能够体现概念内涵的问题情景，通过学生的分组合作、交流自主学习，逐步完善和体会数学概念的内在意义，发展应用了数学知识.初中数学概念多数都来源于我们的现实生活中，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，因此要让学生通过各种不同的途径，获取概念形成的背景，获得自己的感知，形成自己的概念理解观.

如在讲授《平面直角坐标系》概念的教学过程中，笔者做了如下的情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁.为了有效地避免与海盗船相遇到，每艘轮船都要根据相关部门提供的海盗船的行踪位置跟踪情况预报进行相应的规避.那么一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置呢？”班级的学生一般都回答是利用经度和纬度来确定它们的位置.再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”学生都回答“不行.”接着往下提问：“那是为什么呢？”学生通过思考，小组交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性.

教师接着提问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排.”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能.”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性.然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置.”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法.然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架.

再如，在讲解一元一次不等式时，可以这样设计：一元一次不等式是解决实际问题的一个重要模型，在生产、生活中有广泛的应用，所以要联系实际问题学习．例如，某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：

（1）两广告的播放的次数有几种安排方式？

（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

（2）若x＝4，y＝2时，0.6×4＋1×2＝4.4（万元）；

若x＝2，y＝3时，0.6×2＋1×3＝4.2（万元）．

故播放15秒广告4次，30秒广告2次的方式，收益较大．

通过这样的问题情景设计，使学生能很快地融入的学习的思维过程中来，使每一个学生都能体会到数学知识的基础性和广泛性，体会到数学学习应用的成功感.

三、开拓思维，联想类比概念进行教学

在数学概念的教学过程中，根据教学内容的需要，可以采取更加多样的方法进行概念教学.例如，可以利用知识之间的横向联系和纵向联系进行对比教学，利用概念之间的内含逻辑关系，进行联想教学等等.

例如，在学习一元一次不等式时，可以与一元一次方程对比学习，弄清区别与联系：

（1）从概念上说，两者化简后都含有一个未知数，次数都是1，系数不为0；但一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．如：2x+1＞1是不等式，2x+1＝1是等式．

（2）从解法上看，两者解法的5个步骤都相同，但是第5步“系数化为1”时，不等式要考虑系数是正数还是负数，要考虑不等号是否改变方向，而方程不考虑．如：－3x＞3，解得：x＜－1；－3x＝3，解得：x＝－1．

（3）从解的情况看，一元一次方程一般有一解，而一元一次不等式一般有无数个解，是一个解集．

通过各个层面上的联系、类比的研讨，不但巩固了学生原有的知识基础，同时使新学的知识更加巩固，拓宽可学生思维的广度和宽度.

总之，数学概念教学是数学学习的基础，教师要根据学生的学情，不同的教学内容，设计科学、有效的问题情景，采取高效的教学手段，揭示概念的内涵，感悟概念的外延，进而完善学生的知识结构，提高学生的思维能力、问题解决能力，为提高课堂的教学效益打下坚实的基础.

1.毛志兵.谈谈概念教学的有效性［J］.初中数学教与学，2011，16.

2.谭念君.概念教学中结果和过程同样重要［J］.湖南教育，2010，2.

3.马海勇.关于初中数学概念的教学方法探讨［J］.教师，2010，3.