垂直于弦的直径的教学设计与反思

2012-08-28江苏省盐城市明达中学

中学数学杂志 2012年22期

☉江苏省盐城市明达中学徐芬

垂直于弦的直径的教学设计与反思

☉江苏省盐城市明达中学徐芬

2011年版初中数学课程标准提出了初中数学教学要以“基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”为目标的“四基”的要求；要求初中数学教学要处理好学习过程和学习结果、学生自主学习和教师的讲解引导、合情推理和演绎推理、生活情境和知识系统的关系.本文就“垂直于弦的直径”的教学，谈谈我的教学设计与反思.

一、教学设计

1．欣赏动画，引起注意

动画视频出示常见的轴对称几何图形，视频动画演示圆的轴对称性.

2.动手折叠，激发兴趣

学生动手折叠圆形纸片，感悟圆的轴对称性，加深印象，激发学习兴趣.

3.导入课题，明确目标

教师结合画面讲解圆是轴对称图形.再问同学们由圆的对称性能得到哪些结论，从而引出课题，明确学习目标.

4.呈现刺激，启迪思维

引导学生在圆形纸片上作垂直于弦的直径，再折叠，猜测结论.四人学习小组间可以讨论．视频动画用不同的颜色或闪烁等方式提供信息，启迪学生思维.

5.学法指导，证明定理

师生共同完成定理证明.如果发现学生证明时用全等形的知识，引导用对称的知识证明.

6.再次刺激，理解定理

题A 如图1，在⊙O中，若MN⊥AB，MN为直径，则______，_______，_______；

题B 如图2，在⊙O中，若OM⊥AB，M为垂足，则_______.

题C 小结定理要点，研究图形的性质.

7.学法指导，试用定理

图1

图2

图3

例1 如图3，已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是________.

8.引发行为，保持迁移（教师以题组形式给出变换练习）

题D 如图3，已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.

（1）求⊙O的半径；

（2）若点P是AB上的一动点，试求线段OP的长度的变化范围.

9.再次指导，熟用定理

例2 已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.试猜测线段AC与线段BD的大小关系，并且证明你的猜想.

10.引发行为，合作探索

教师逐题呈现3个练习，其中第三题为探索性问题且需对图形分类讨沦，又构成了题组.

题E 如图4，已知CD是⊙O的直径，AB是弦，AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，垂足分别为A、B，AE、BF分别交CD于E、F.猜测线段CE与线段DF的大小关系，并且证明你的猜想.

题F 如果CD与AB不平行，其他条件不变，结论是否成立？请画出图形井说明理由.

题G 若⊙O的直径为10，弦AB平行于弦CD，AB=6，CD=8，求AB与CD的距离.

11.反馈矫正，培养思维

一学生板演题F，教师评讲，给出正确答案．教师提出有无其他解法，引发学生思维发散，对学生再一次进行学习指导.

12.评价行为，培养能力

教师给出课堂检测，对个别学生给出进一步的指导，使每个人都得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.

二、教学反思

图4

我设计本节课时，引导学生观察、动手操作、猜想、合作、讨论、探究，注重知识的发生和发展过程，以题组的形式帮助学生保持、巩固、迁移知识，启迪学生思维，努力减负增效，着眼对学生学习方法的指导，提高他们学习数学的积极性.从下面四个方面做了一点尝试.

1.营造和谐课堂，激活课堂氛围

我从学生的生活经验出发，通过折纸活动引导学生去观察、动手操作、猜想，从直观感知中得出圆是轴对称图形，通过在圆纸片上作垂直于弦的直径，再折叠，引导小组讨论，观察得出结论；通过组织学生动手、观察、猜想等活动，激发学生的学习积极性，营造了和谐的课堂氛围，向学生提供了充分参与教学活动的机会，帮助他们在平等、尊重、信任中学习和掌握知识.