让学生参与出题

☉黑龙江省大庆市世纪阳光学校 佟国龙

让学生参与出题

☉黑龙江省大庆市世纪阳光学校 佟国龙

教师讲解、学生训练是习题课的常见模式，这种模式无疑有利于知识的应用和巩固，但往往也伴随着学生机械模仿的现象，这不利于学生触类旁通和举一反三能力的培养.数学中的概念、定理形成了一个系统，这些知识间既相互联系又相互转化.基于这一特点让学生在老师的启发和引导下，让学生站在命题者的角度，想一想命题者还会将这个题做怎样的变化或变形，由特殊化能否推广到一般化，让学生尝试着自己去出题.通过课堂实践，增强了课堂师生的互动性，调动了学生学习数学的积极性.学生过去认为学数学就是一味做题，是枯燥和乏味的，而现在学生正向自己提出问题和分析问题的方向去转变.这种出题模式是从学生变换知识的角度来出题，这种建构有利于学生形成完整的知识脉络，利于学生思维的广阔性、深刻性和灵活性的生成.这种出题模式是学生自主学习的一种具体化，是新课改理念的践行体现.同时，也给教师应变能力的提升提出了更高的要求.下面两例（课堂再现和中考链接），或许对过去老师们常讲的“一题多变”能带来点新的启示：

一、课堂再现

师：抛物线y=kx2－7x－7的图像和x轴有交点，则k的取值范围为______.师：这个结果（故意拉长音，话音还未落）.

师：生2考虑问题这么细腻，生1得向生2看起啊！

师：现在题解完了，如果让你从二次函数和相应的一元二次方程的联系出发，给大家出一个题，谁能试一试？

生3：一元二次方程kx2－7x－7=0有实数根，则k的取值范围为_______.

师：由二次函数转变成了相应的一元二次方程，其他未变，谁能说下结果？生4：结果不变，还是k≥-且k≠0.

生5：方程kx2－7x－7=0有两个实数根，则k的取值范围为_______.

师：大家仔细看下生5和生3这两个题，有什么不同，结果有什么变化.

生6“：有两个实数根”意味着这个方程还是一元二次方程，结果不变，还是k≥-且k≠0.

师：生6注意到问题隐含条件，分析得很到位，那么还有其他学生出题吗？

生7：去掉上题的“一元二次”这个限制，改成：方程kx2－7x－7=0有实数根，则k的取值范围为_______..

师：现在的问题越发多变了，可不要掉进陷阱啊！

生8：这个方程从表面上看，是一元二次方程，但没有注明二次项系数k值是否等于0，也没有两个实数根的暗示，因此，我想还有可能一元一次方程，允许k=0，故此k≥-.

师：学生8从问题的现象到本质分析的很透彻，又很心细，值得大家去学习.那么还有其他学生出题吗？

生9：我将抛物线换成函数，改成：函数y=kx2－7x－7的图像和x轴有交点，则k的取值范围为_______.

师：这个改法很好，谁能说一说和哪名学生出的题有联系？

生10：生9出的题和生7出的题乍一看是考两个知识点，但是解法是相通的，将函数问题转化为方程问题，同时要注意函数的“双重性”.

师：说的太好了.大家还能改吗？（师提高了声调，带有挑战性，学生陷入思考状态）

生11：老师，我把上题的“x轴”换成“坐标轴”，改成：函数y=kx2－7x－7的图像和坐标轴有交点，则k的取值范围为_______.

师：说句实话，老师也没想到这种情况，这名学生能这样去改，很有勇气.那我们也拿出勇气来尝试一下吧！

生12：这个函数无论是一次还是二次，其图像和y轴都有交点，允许k=0，所以答案为k≥-.

师：大家还有其他看法吗？

生13：生12还有一种情况没有考虑到，抛物线和x轴没有交点的情形也是符合题意的，即k＜-.

生13：生12还有一种情况没有考虑到，抛物线和x轴没有交点的情形也是符合题意的，即k＜－的结论.故此，k取全体实数.

师：大家相互补充，相互启发，使这题的答案更加完备.同学们，一个人横跨太平洋，是很难的，若大家一起扬帆，是可以成功的.请课下同学们继续搜集这样的类型题，多做研究，争取做一个题会一类题.

二、中考链接

中考试题具有典型性，是教师上好数学习题课的重要素材.若能选取条件开放性或结论开放性中考试题，或对某些中考题引导学生从中考命题者的意图出发进行适当的变化，将会激发学生的学习兴趣.下面所选三例中考试题具有上述特点，值得研究.

题1：（2011年湖北襄阳）已知函数y=（k－3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）.

A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3

答案：B

题2：（2011年山东潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图像过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________.

题3：（2011年浙江湖州） 如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_______.

图1

这种模式的习题课，虽然是一种尝试，但培养了学生的问题意识和举一反三的能力，培养了学生缜密思维的良好品质，同时为学生良好习惯的养成打下了基础.这种模式的习题课，体现着变化中的比较，对平时人们常讲的“会做的题要做对”也是一个启示，对中考者来说将失误降到最低也是一个促进.