经典绽放 魅力飞扬——中考试题再利用的教学价值

☉河南省郑州市第三中学 于红莲

经典绽放 魅力飞扬
——中考试题再利用的教学价值

☉河南省郑州市第三中学 于红莲

中考试题不仅具有考试选拔甄别功能，而且还具有很好的教学功能，其中有不少经典试题可供教学引用和拓展，它是所有试题材料中的精品，是命题专家们智慧的结晶，它对初中数学教学具有一定的方向性和指引性．如何将经典考题渗透到课堂教学中，真正发挥出它潜在的教学价值，最大限度地提升课堂效率，是我们广大教师值得深思的问题．下面以一道中考试题为例，谈谈自己如何运用中考试题进行初三复习冲刺，供大家参考．

中考试题（2010年齐齐哈尔市）

如图1所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，有下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，其中正确结论的个数为（ ）．

A.1 B.2 C.3 D.4

图1

图2

一、观察考题，回归习题，温故而知新

出示中考试题后，让同学们不要急着下笔，而是仔细观察图形，引导学生回顾从前有无见过类似的课本习题，板书课本习题．

课本习题（沪科版八年级数学上册P132页第11题）

如图2，已知点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F，求证：

（1）CE=CF；

（2）EF∥AB．

（1）这是一道非常典型的习题．类似的题目，除在人教版、沪科版和华师大版等多种版本的教科书中出现过，还常常出现在一些课外阅读书籍上．首先让大家完成这个习题．由于之前大家都已经做过这个题目，稍加复习就完成了习题的分析与证明．

分析：易证△ACN≌△MCB，AN=BM，∠ENC=∠FBC（全等三角形的对应边、角相等），同时CN=CB，∠ECN=∠FCB=60°，所以△CNE≌△CBF，即CE=CF，，且EF∥AB．由此也可进一步说明习题和考题中的△CEF和△CFG均为等边三角形．

（2）再由习题回归至中考试题，不难发现题中结论①和③已经成立．即习题中AN=BM对应考题中①AE=BD；EF∥AB对应③FG∥BE．结合考题结论②AG=BF，对照习题就是图2中MF=AE，进一步深化习题可知：因为△ACN≌△MCB，得AN=BM，△CNE≌△CBF，得NE=BF，所以MF=AE，即考题中的结论②AG=BF也正确．

（3）观察考题结论④，说明∠BOC=∠EOC是本考题的难点．比较图1和图2，发现考题图形是习题图形基础上的再扩充（只是增加了线段CO），也恰好说明部分中考试题就是源于课本又高于课本的．

分析：因为CG=CF，AG=BF，AC=BC，所以△ACG≌△BCF，即∠BFC=∠AGC，所以C、F、O、G四点共圆，因此∠EOC=∠GFC=60°，∠BOC=∠FGC=60°，所以∠BOC=∠EOC，即上述中考试题中四个结论都是正确的，故选D答案．

二、联想考题，发散延伸，举一反三

有些考题或习题，当题中的某些元素发生变化时，其中的某些结论往往保持不变，有的还会进一步引申出一些新的结论．这样，通过对数学习题的不断发散和延伸，就可以让学生举一反三，从而提升数学的解题水平．

变式1：若图2中C点在线段AB外，△ACM和△BCN都是等边三角形，则仍有AN=BM（如图3）．（此题同沪科版八年级上第11页复习题5）

分析：在△ACN和△MCB中，因为MC=AC，∠MCB=∠ACN，CB=CN，所以△ACN≌△MCB（SAS），即AN=BM．

继续观察中考题，如将几何图形做进一步的拓展与创新，即将向形外做等边三角形改作其他的特殊图形，那么又会有怎样的结果呢？通过对题中几何图形的不断演变，从而达到深化考题，拓展创新，触类而旁通的教学目的．

变式2：将图3中的△ACM和△BCN改作为正方形ACME和正方形BCND（如图4），则仍有AN=BM．

图3

图4

分析：此题证明方法类同前，在此就不再赘述了．

变式3：如图5，将图4中的△ACB改为直角三角形，则有Rt△ACB斜边上的高线必平分线段MN（或Rt△ACB斜边上的中线必垂直于线段MN）．

分析：首先易知：△MCN≌△ACB，所以∠GMC=∠FAC．又∠GCM+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，所以∠GCM=∠FAC=∠GMC，即GM=GC．同理可证GN=GC．所以GM=GN．类似地可以证出△ACB斜边上的中线必垂直于线段MN．

图5

图6

变式4：在图4中，分别以AC和AB为边，向△ABC外作正五边形（如图6），则仍有AN=BM．

此题的证明方法同变式1，具体分析略．

变式5：如图7，CA、CM是以CA为边向△ABC外作的正n边形的一组邻边，CB、CN是以CB为边向△ABC外作的正n边形的一组邻边，则仍有AN=BM．

证明略．

图7

三、类比考题，由此及彼，融会而贯通

纵观各地的中考试题，有的试题不谋而合，仔细分析，总是存在许多共性．这进一步说明经典试题历来深受广大命题专家的关注和青睐，也为我们中考复习提供了很好的借鉴作用．

中考试题（南平市）

（1）如图8（1）、（2）、（3），在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE、CD相交于点O．

①如图8（1），求证：△ABE≌△ADC.

②探究：如图8（1），∠BOC=________°；如图8（2），∠BOC=________°；如图8（3），∠BOC=________°．

（2）如图8（4），已知AB、AD是以AB为边向△ABC外所作的正n边形的一组邻边，AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长线相交于点O．

①猜想：如图8（4），∠BOC=________°（用含n的式子表示）；

②根据图8（4）证明你的猜想．

图8

中考试题的命制是严肃而科学的，是经命题专家组反复论证过的，选择它为复习所用，可无后顾之忧．特别是近几年中考试卷中出现的新型试题，展示了不同的思考策略和解题方法．认真研究这些中考试题，既可对教师的教学起到很好的导向作用，又能有利于学生把学到的知识构成网络、形成系统，为学生中考提供强有力的保障．