培养数学创造思维能力的一点体会

☉河北承德广播电视大学 张洁琦

创造性思维能力，是指人们运用已有的科学知识和实践经验，按照客观规律分析问题和解决问题的能力，是创造者以敏锐的观察，从平凡的事物中发现矛盾，提出问题，产生强烈的探索动机，经过创造想象、推理判断，获得新的、独特的认识的能力.课堂是实施素质教育，培养学生创造性思维能力的主阵地.在课堂教学中，如何充分利用课堂时间，切实培养学生的创造思维能力？下面笔者谈谈几点看法，供参考.

一、培养良好的数学认知结构

在学习了一个新的概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中.

案例1：函数概念有两种，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量x的每一个取值，与唯一确定的函数值y对应起来；另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集中唯一确定的元素对应起来.初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性.认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义本质是一致的.

二、充分研究典型例题，开展一题多问和一题多变

选择一个有多解的典型问题，进行探究性学习的教学是比较重要的.而从对一题多解的探讨，我们还可联想到教学中的一题多问和一题多变.一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面.

案例2：在做选择题时，学生往往匆忙找出与题干相符的答案，对其他备选答案并不关心，这样的学习效果往往是单一的，对学习者乃至教学者而言这是远远不够的.学生在做题目或教师在讲评时，应放开手脚，从备选答案中把所学知识都联系起来，既讲正确的，也讲其他答案的错误所在；既讲题目所涉及的内容，又要通过相近、相似知识的对比，对所学知识有一个全面复习和巩固.同样的道理，教师在选取典型例题讲解时，也要全方位地进行剖析，不仅要诱导学生来分析解决问题，给出解题思路和策略，更要指出常见错误及产生原因，对命题的意图、题目的关键词等方面也要作出点评.

三、运用联想类比，引发创造性思维

在教学过程中，若能恰到好处地利用已有知识，联想类比，以旧引新，这对于揭示知识的形成过程，激发和培养学生的思维的积极性和创造性都能起到启迪、开拓作用.

分析：由关系式x2-xy+y2=x2+y2-2xycos60°和余弦定理，联想到构造三棱锥P-ABC，设PA=x，PB=y，PC=z，∠APB=∠CPB=∠CPA=60°.在△ABC中，由两边和大于第三边，可知原不等式成立.

可见，通过构造图形，生动、形象地说明了不等式的数量关系.

四、解决探索问题，锻炼创造归纳能力

探索性问题是从高层次上考查我们分析问题和解决问题能力的题型，该类题型常常以新颖的形式出现，背景深刻，但解题的入口较宽，而条件的设置比较隐蔽.解决这类问题需要通过分析判断、演绎推理、观察联想、化归转化、尝试探求、猜想验证、数形结合等多种思维形式去寻找解题的途径.

案例4：若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_____组.（写出所有符合要求的组号）.

①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和.

分析：由S1和S2，可知a1和a2.由，可得公比q，则能确定数列，①是该数列的“基本量”.

由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故②不一定是数列{an}的基本量.

由a1与an，可得当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以③也不一定是数列的一个基本量.

由q与an，an=a1qn-1，可得，故数列{an}能够确定，④是数列{an}的一个基本量.故应填①④.

总之利用现有条件，想方设法地去进行各式各样的、丰富多彩的教学活动，培养学生的创造能力，既要关注学生规范素质的养成，更要鼓励学生求异和创新，才能收到较好的教学效果.