天空背景下一维红外小目标检测技术研究

刘俊伟， 陈少华， 方 斌， 胡 晨， 苟新禹

(1.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038; 2.中国人民解放军94783部队76分队，浙江长兴 313130)

0 引言

作为红外探测技术的核心内容之一，红外小目标检测技术一直是人们研究的重点和难点。Dohono在小波变换基础上提出的小波阈值量化去噪的方法，因其低熵性、多分辨率特性、去相关性、基函数选择灵活等特点在红外检测领域得到了广泛的应用，但小波阈值量化去噪也存在着明显的缺点和不足。硬阈值法将细节系数“一刀切”，丢失了目标信号中的高频部分;软阈值法估计出来的小波系数与原始信号的小波系数之间存在恒定的偏差;在处理含缓慢起伏背景的一维红外小目标信号时，近似系数中依然包含着大量的细节系数(即噪声信号)，再加上红外小目标信号存在的幅值低、能量小、细节特征不明显等因素，致使仅仅对细节系数进行量化，并不能够有效地去除全部噪声，容易出现漏警、虚警等情况，严重降低了检测后信号的信噪比和检测概率。针对上述问题，提出了一种改进的小波阈值函数，并通过对近似系数进行Top－Hat滤波，有效地消除了原始信号中的噪声信号和背景信号，实现了一维红外小目标信号的检测。仿真结果表明，该算法能够有效地去除噪声、提高信噪比。

1 小波去噪法

小波去噪［1］的主要思想是:首先对信号进行小波分解，得到信号对应的小波系数为近似系数和细节系数，其中，近似系数对应的是信号中的低频部分，细节系数对应的是信号中的高频部分，由于信号中的噪声属于高频部分，目标信号属于低频部分，所以通过一定的阈值量化处理将小波细节系数去除，近似系数保留，然后将处理后的系数进行重构，即可实现对信号的去噪化。其主要步骤为:1)对信号进行小波分解;2)对细节系数即高频系数进行阈值量化;3)小波的重构。目前常用的小波阈值去噪函数有硬阈值函数和软阈值函数。

1.1 硬阈值函数

假设小波分解后的细节系数为d(i)，阈值为λ，阈值量化处理后的细节系数为D(i)，则硬阈值函数可表示为

硬阈值函数的优点是方法简单、容易实现，缺点是丢失了目标信号中的高频信息。

1.2 软阈值函数

软阈值函数为

软阈值函数的优点是滤波效果较为平滑，缺点是软阈值法估计出来的小波系数与原始信号的小波系数之间存在恒定的偏差。

2 Top-Hat运算［2－3］

Top－Hat运算是数学形态学中的一个很重要的运算方法，主要用来实现背景对消。其数学表达式为

其中:f为原始信号;g为结构元素;◦为形态开运算。

由式(3)可看出，Top－hat运算的主要思想是将原始信号减去经过开运算后的信号，从而实现背景对消。

3 基于改进阈值函数和Top-Hat算法的检测方法

3.1 改进阈值函数

针对两种阈值函数存在的不足，文献［4］提出一种折中阈值函数为

其中，e∈(0，1］。该函数虽然能减小量化前后小波系数的偏差，但是偏差变化比较缓慢，而且还要受到e的限制。

文献［5］提出一种平滑阈值函数为

其中，α∈(0，1］。该函数是一种很理想的阈值平滑函数，但依然不能消除量化偏差。

为此，本文提出了一种能够快速消除量化偏差的阈值函数，其数学表达式为

其函数曲线如图1所示。

图1 改进的阈值函数曲线Fig.1 Improved threshold function curve

由图2可以看到，改进后的阈值函数不仅保留了软硬阈值函数的优点，而且在小波系数绝对值增大时，能够快速地逼近原始小波系数，消除两者之间的偏差。

3.2 基于Top-Hat算法的近似系数背景对消

红外探测器接收到的来自空中目标的红外信号中，往往包含着大量缓慢起伏的背景干扰信号，它们是一种低频信号，在小波分解后，背景信号对应的小波系数属于近似系数。但是，在近似系数中，往往包含着大量的高频系数，它们属于叠加在背景信号上的噪声信号，如图2所示。

图2 小波系数分布Fig.2 Wavelet coefficient distribution

采用传统的阈值量化方法，仅仅对细节系数进行量化，就会丢失一部分噪声信号，为后续的检测带来不必要的麻烦，而且在后续的背景抑制时，需要对整个信号进行处理，增加了系统的运算量。针对上述问题，本文提出对近似系数采用Top－Hat算法进行背景对消，消除背景信号对应的小波系数，然后对背景对消后的近似系数和细节系数进行阈值量化，从而消除噪声信号。同时，因为本方法只对在小波系数中占少数的近似系数进行处理，因而减少了运算量和运算时间。

其具体步骤如下:1)选择合适的小波函数和分解层数，对红外信号进行小波分解，并提取近似系数和细节系数;2)采用Top－Hat算法对近似系数进行背景对消，消除背景信号对应的小波系数;3)使用改进后的阈值函数对小波系数进行量化;4)小波系数重构。

本文方法的流程如图3所示。

图3 流程图Fig.3 Flow chart

4 数字仿真

在实际情况下，由红外探测器探测到的原始信号为F(t)=f(t)+B(t)+N(t)。其中:f(t)为目标信号;B(t)为背景信号;N(t)为噪声信号。文献［6］中提出一种比较符合天空背景下红外目标特性的目标模型为

由式(7)可知，天空背景下，红外目标信号是一个高斯函数。文献［7］指出，天空背景是一种广义平稳的、叠加了高斯噪声的缓慢起伏的信号。对于噪声信号，通常情况下，可以把它当作一个高斯白噪声处理。根据上述结论，结合本文提出的检测方法，构建一个幅值为70、占空比为5的高斯脉冲信号，背景信号由一系列不同幅度、不同频率的正弦信号组成，噪声信号为均值为0的高斯白噪声，其方差通过初始信噪比求出。同时，考虑到本文方法主要是用于低信噪比条件下红外小目标信号的处理，因此，初始信噪比设定为1，信噪比采用目标信号与噪声信号的幅值比。然后使用本文提出的方法进行红外信号的检测。仿真结果如图4～图8所示。

图4 原始信号Fig.4 Original signal

图5 合成信号Fig.5 Synthetic signal

图6 本文算法Fig.6 The algorithm in this paper

图7 硬阈值+Top－HatFig.7 Hard threshold+Top－Hat

图8 软阈值+Top－HatFig.8 Soft threshold+Top－Hat

为比较3种方法(本文方法、硬阈值 +Top－Hat、软阈值+Top－Hat)处理后信号的SNR，分别用3种方法处理100次，然后求出平均SNR进行比较。比较结果如表1所示。

1)通过图4～图8，可以看到:相比前两种方法，本文算法去噪效果更好，硬阈值+Top－Hat、软阈值+Top－Hat在处理合成信号后都不同程度地存在着噪声信号。

2)通过表1可以看出，本文算法处理后目标信号的SNR也较前两种方法好，SNR提高了1～2左右。

3)由于本文算法仅仅对近似系数应用了Top－Hat算法，后两种方法则是对整个信号进行Top－Hat运算，因此，在运算量和运算时间上都要比后两种方法好。

表1 3种算法去噪效果对比Table 1 De-noising contrast of 3 algorithms

5 结论

本文方法首先改进小波阈值函数，在吸收软、硬阈值函数优点之后，通过指数函数实现快速消除小波系数偏差的目的;将Top－Hat运算引入对近似系数的背景对消中，然后对背景对消后的小波系数进行阈值去噪，不仅有效消除了叠加在近似系数中的细节系数，而且因为仅仅对近似系数进行运算，减少了运算量和运算时间。

［1］ 王嘉梅.基于MATLAB的数字信号处理与实践开发［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2007.

［2］ 崔屹.图像处理与分析——数学形态学方法及应用［M］.北京:科学出版社，2000.

［3］ BAI Xiangzhi，ZHOU Fugen.Analysis of new Top－Hat transformation and the application for infrared dim small target detection［J］.Pattern Recognition，2010，43:2145－2156.

［4］ 高雪娟，高占国.图像小波阈值去噪算法研究［J］.电光与控制，2006，14(6):148－151.

［5］ 张海波，叶晓慧.一种改善微弱信号信噪比的小波变换消噪法［J］.现代电子技术，2009，14(3):124－126.

［6］ 方斌.空空导弹红外成像导引头信息处理技术研究［D］.西安:空军工程大学，2003.

［7］ 熊伟，谢剑薇.光电跟踪控制导论［M］.北京:国防工业出版社，2009.