播种习惯 收获成功

☉江苏省张家港市崇实初级中学 林 虹

现代教学理论把教学过程建立在智力因素与非智力因素统一的基础上，突出非智力因素在教学过程中的作用.其中良好的学习习惯，对学生成长至关重要.培根说过：“习惯是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人生.”因此教师应正确认识习惯的形成特征，了解影响学生数学学习习惯的因素，循序渐进、坚持不懈地培养学生良好的数学学习习惯，充分发挥习惯这个非智力因素在数学教学过程中的作用.

播种习惯，收获成功.从某种意义上讲，学生成才的真谛在于从他们一入学，就花大力气抓良好的学习、生活习惯的培养和科学方法的传授.大教育家叶圣陶说过：“什么是教育？一句话就是培养良好的学习习惯！”因此，凡优秀教师，无不把培养学生良好的学习习惯做为教学的一项重要内容，使学生养成勤学好问的习惯；课前预习、课后复习的习惯；认真听课、积极思考、勤于动手的习惯；独立完成作业、积累资料的习惯；举手答问、互相切磋、“开放式”学习的习惯等等.这些，对于数学学习无疑也是至关重要的.但是数学作为一门基础学科，它有着严谨性、逻辑性强等特点，所以在数学教学中，我们还应培养学生一些特有的数学学习习惯.

在教学中，我发现学生常犯如下一类错误：若函数y=ax2+2x+1与x轴只有一个交点，求a的值.学生常利用一元二次方程的根的判别式△=0即22-4a=0，解得a=1，而忽略当a=0时，该函数为一次函数，它必与x轴有一个交点.这一类错误的产生并非学生不懂得怎样解答，而是学生思维不严密，未形成习惯所致，笔者称他为“习惯性错误”.还有，一道题目往往有多种解法，其中有繁有简，学生可能想到了一种非常繁的解法，但由于没有养成及时转换思维角度的习惯，就一直解下去，形成解题障碍，笔者称它为“习惯性障碍”.为了避免习惯性错误，克服习惯性障碍，提高解题的准确性、敏捷性，提高数学修养，笔者认为，在数学教学中还应培养学生以下数学学习的习惯.

一、准确表述数学概念的习惯

《新课程标准》中指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用”.数学语言必须准确、科学，要求教师在教学中对于概念的讲解、定义和规律的表述都必须准确无误.而准确表述数学概念，既是正确理解数学概念的体现，也有助于准确地把握概念；反之，如果没有养成准确表述概念的习惯，即使当初理解了的数学概念，时间久了，也会模糊，影响数学基础知识的学习.因而在数学教学中，要注意防止并及时纠正下述概念中的表述错误：

2.减少内涵.例如，表述“实系数一元二次方程根的判别式”时，丢掉“实系数”这个条件；表述“梯形”时，仅有“一组对边平行”，而丢掉“另一组对边不平行”的条件；表述“一次函数概念”时，丢掉“一次项系数不等于0”的条件.

3.偷换条件.例如，学生易犯这样的错误：“a2+a2=a4”，此时学生偷换了“同底数幂相乘的法则”中的“相乘”条件.

4.以偏概全.例如，“单项式的概念”表述为“数与字母的积”，忽略了“单独的数与字母也是单项式”.

二、正确使用数学符号的习惯

《新课程标准》指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题.因此正确使用数学符号的习惯有利于学生的进一步发展.例如，会用根号表示数的平方根、立方根；平行用“∥”表示、垂直用“⊥”表示、全等用“≌”表示等，通过这些符号的表示让学生体会数学的简洁美.

三、正确描绘草图的习惯

在解题时，常常绘出草图，数形结合，有利于思考.草图尽管草，不要求十分精确，但为了增强直观性，避免导致错解，所画草图必须能显示图形的基本特征，包含数量特征及位置关系.例如，“已知抛物线y=x2+2x+3，当1≤x≤2时，y的最小值为多少？”学生易错答成“该抛物线顶点的纵坐标y=2”.正确解答为：通过画出该函数的草图，易知当x=1时，y最小值=5.此时所画的草图需明确开口方向，对称轴，顶点等.

又如，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，则BC=___.学生受“勾3股4弦5”的影响，易误认为5.为纠正这一错误，只需根据条件画出草图，直观感知AC为斜边，BC为直角边，易更正为BC=

通过草图学生就能把容易混淆、不易弄懂的问题轻松解决，正如著名数学家华罗庚所说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.

四、发散性思维的习惯

集中思维与发散思维，方式不同却联系密切.集中思维有利于掌握知识和规律，发散思维有利于培养创造精神，在培养学生集中思维习惯的同时，更要注重学生发散思维习惯的培养.

1.对于同一条件，联想到多种结论的习惯.如图1，在菱形ABCD中，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F.试说明DE=DF.

若由条件“菱形ABCD”既可得邻边AD=CD，又可得对边AD∥BC，CD∥AB.再由“两直线平行，同位角相等”得∠DAE=∠B=∠DCF， 由 此 可 得△DAE≌△DCF，从而DE=DF；又若由条件“菱形ABCD”联想“菱形的每一条对角线平分一组对角”，连接对角线BD，可得BD平分∠ABC，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”就可得DE=DF，对于同一结论，联想到多种条件的习惯；又如，对于结论“两条线段相等”，可以联想到：全等三角形的对应边相等，等角对等边，线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，平行四边行的对边相等，垂径定理.

2.一题多解的习惯.例如，对于选择题，不仅想到直接法，还要想到筛选法、验证法、特殊值法、画图法等；即使填空题，也不仅想到直接法，还要想到特殊值法是否可解，画图法是否有效等.

3.及时转换思维角度的习惯.一个题目往往有多种解法，繁简不一，应先考虑一下可能的解法.当一种解法遇到阻碍或太繁时，有必要及时转换思维角度.例如：

如图2，已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AD=，试求四边形ABCD的面积.

很多学生能想到用“割”的方法把这个四边形分成几个规则图形的面积和，如图2、图3，但是计算都比较麻烦，这时如果能及时调整思维角度，改用“补”的方法那么很容易想到图4、图5的补法，从而找到图4这种最容易的解法.

五、言必有据的习惯

著名教育家恩曼说过：习惯仿佛像一根缆绳，我们每天给它缠上一股新索，要不了多久，它就会变得牢不可破.相信只要我们坚持培养学生良好的数学学习习惯，就一定能克服习惯性障碍，避免习惯性错误.

俗话说：播种行为，收获习惯，播种习惯，收获命运.相信只要我们师生共同努力，播种良好的数学学习习惯，就一定能收获数学学习的成功.