分式创新题例说

☉江苏省宝应县实验初中 李万海

分式是全国各地中考的重要考点之一.近年来，命题者匠心独运，力举创新，设计出许多清新优美，体现新课程理念的新题型.兹采撷一束予以说明.

一、开放编拟型

例1 写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）______.

说明：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”.这种宽松、和谐的开放编拟型试题，既可自由翱翔，又不漫无边际.真正体现了发散思维和以人为本的新课程理念.解答时应紧扣题设条件，并充分发挥主观能动性.

二、规律探索型

说明：本题考查学生分析数字、观察规律的探究能力及归纳猜想能力.此题设计了两个空，体现了从“特殊”到“一般”的思维过程和由易到难的坡度.近年来，规律探索型试题呈现“多元化”——考点内涵丰富多变，难易结合.如本题分别从分式本身符号、分式、分母三个方面综合考查，要统筹兼顾，不能顾此失彼.

同类拷贝：（2008，黄石市）用你发现的规律解答下列问题.

三、自选组合型

例3 在下列三个不为零的式子x2-4，x2-2x，x2-4x+4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是______，把这个分式化简所得的结果是______.

解析：三个不为零的整式两两组合，且分子、分母可互相颠倒，一共可写出六个分式来.化简时需将分子、分母分别因式分解，再约分.

说明：本题突破了常规的分式化简问题，要求学生从已知的条件中选取合适的式子组合成分式.这就要求考生必须正确理解分式概念，才能做出合理的答案，同时还应注意对分式进行化简.这类问题看似简单，但在实际考试时得分率并不是很高，其原因在于不少同学认为这类问题比较简单，往往忽视了题目的具体要求，而答非所问.

同类拷贝：（2008，恩施自治州）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：x2-4xy＋4y x2-4y2x-2y

四、学科渗透型

说明：本题是一道知识性与趣味性相结合的好题，它向考生展示出数学与音乐旋律之间的一种特殊关系.同时，也渗透了新课改理念和中考命题导向.

五、图文信息型

例5 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？

故乙同学获胜.

说明：图文信息是指通过图面提供一定的数字背景，让考生通过对图画中情景的分析，抽象出数学本质的问题，然后用所学的知识去解释.它的作用是增加试题的灵活性、多样性和趣味性，同时能考查学生读图、析图和归纳等能力.