基于谐波小波的舰船辐射噪声线谱提取方法

2012-08-27杨坤德

探测与控制学报 2012年3期

王露，雷波，杨坤德

（西北工业大学声学工程研究所，陕西西安 710072）

0 引言

在水声信号处理领域中，舰船辐射噪声信号一直是研究的重点［1－3］，其中，线谱具有集中而稳定的能量，可用来估计目标的运动参数，进行目标识别［4－5］。因此，对被动声纳而言，提高线谱的检测能力和提取质量，对于提高目标检测、分类和识别正确率都具有重要的意义。

对于线谱成分的提取，现有的成果大多采用传统的功率谱分析方法进行研究［6－8］，这就要求待分析的样本信号具有较高的信噪比，但是，实际接收的舰船辐射噪声信号都非常弱，不可避免地受到海洋环境噪声的强干扰［9］。因此，研究在强背景噪声下微弱的特征线谱成分的频域提取和时域恢复方法，显得尤为重要。

针对在低信噪比情况下传统方法难以准确提取舰船辐射噪声线谱这一问题，本文提出了一种基于谐波小波变换（Har monic Wavelet Transf or m：H WT）的高分辨线谱提取方法。

1 谐波小波理论

谐波小波［10］作为一类小波，存在明确的函数表达式，在频域紧支，且具有良好的“盒形”频谱特性，可以看作是一个理想的带通滤波器，其超窄带高分辨率检波的优良特性几乎可以把强噪声全部消除掉，且保持数据点数和采样率不变［11］。

谐波小波的核心问题是构造一个频谱被严格限定在信号频率附近的小波函数。为了实现信号的任意分频，广义谐波小波［12］引入正实数m，n（m＜n），根据二进小波包［13］的分解原理，可将谐波小波分解的分析带宽B与参数m，n的关系表示为

式中，B＝2－jfN，fN为信号的最高分析频率，参数j为分解层数。这样就可以实现在任意分层上获得信号的任何一个频段的分解结果。

对广义谐波小波进行步长为k／（n－m）（k为整数）的平移变换，可得到新的谐波小波函数

则对于信号f（t），其复谐波小波系数可表示为：

至此，信号f（t）的任何一个分解频段的重构信号f

^（t），可用其对应的谐波小波系数与谐波小波函数表示为：

2 舰船辐射噪声线谱提取

设接收到的含有环境噪声的舰船辐射噪声信号为f（t）。根据图1所展示的谐波小波快速分解［14］过程：首先，结合线谱信号的频率特点，选定合适的最高分析频率fN和分解层数j，对信号f（t）进行谐波小波分解，则信号被无遗漏地分解到相互独立且互不交迭的空间，每个频带带宽为B；其次，由式（2）定义可知，m，n决定了谐波小波函数的带宽和频带的位置，根据感兴趣的线谱信号频率来确定所要处理的子频带，由式（3）重构出选定频段的谐波小波系数，其它频段均置为零；

最后，根据如图2所示的谐波小波的重构算法，由式（4）重构出对应的时域信号）；

这样重构后的信号就只包含了所要提取的线谱信号，其他不需要的成分和噪声都被滤除，同时信号各频段序列数据点数和采样频率均保持不变，克服了基于隔二抽取的Mallat算法在信号分解过程中数据失真和误差传递、累积的缺点。

图1 计算给定频带（m2π≤ω≤n2π）谐波小波系数示意图Fig.1 Compute har monic wavelet coefficients in t he frequency band m2π≤ω≤n2π

图2 谐波小波重构算法示意图Fig.2 Schematic diagram of har monic wavelet reconstruction algorith m

3 实验验证

定义信号的信噪比为线谱源级与相同位置噪声的谱密度级之比

式中，Wl为线谱功率，Sl为以线谱相同位置为中心的1 Hz带宽（Δf＝1 Hz）内的噪声谱密度。

为检验谐波小波算法提取舰船辐射噪声线谱的有效性，本文对一组实测舰船辐射噪声数据进行了分析，并且与传统FFT检测以及FIR滤波器方法进行了比较。

实验采用多通道数据采集系统同时记录下各个水听器的输出信号，采集目标为一快艇航行时的螺旋桨噪声信号，采样频率223 k Hz，滤波范围为10 Hz～16 k Hz。

为了便于分析，对采集到的信号以8 k Hz进行重采样，从信号样本中随机选取一段时间为1 s，点数为8 000的样本，并取其中一个通道的数据进行分析，信号时域波形如图3（a）所示。对选取的数据作FFT，从图3（b）所示的频谱分析可知，螺旋桨噪声的线谱分量主要集中在200～1 300 Hz，这里选定频率为206 Hz，411 Hz，1 232 Hz的三根线谱作为目标线谱进行提取。

由于在实际海洋环境中，舰船辐射噪声信号不可避免地受到海洋环境噪声的干扰，使得线谱成分往往被噪声掩盖，分析中以频率411 Hz处的信号源级和噪声谱密度级作为参考，对实验采集信号添加信噪比SNR＝0 d B的高斯白噪声，由于411 Hz处信号强度高于其它频率，因此，其它频率处的实际信噪比均低于0 d B。添加噪声后信号的频谱如图3（c）所示，从图中可以看出，线谱信号已经完全淹没在强背景噪声中，用FFT方法已无法分辨出信号谱线的准确位置。

图3 （a）原始信号波形，（b）频谱，（c）添加噪声的信号频谱Fig.3 （a）Original signal wavefor m and（b）its spectrum and（c）spectr u m of signal with noise

这里分别采用传统FIR数字滤波器方法和谐波小波方法对强噪声背景下的线谱信号进行提取。图4（a）、图4（b）分别展示了当参数m＝40，n＝60，k＝10时谐波小波实部与虚部的时域波形，由图5所示的两种方法的幅频响应特性可以看出，谐波小波比相同带宽FIR带通滤波器在频域具有更强的紧支性，其良好的“盒形”特性能够避免频率泄漏问题的产生。

图4 谐波小波时域波形Fig.4 Wavef or ms of har monic wavelets

图5 FIR滤波器与谐波小波幅频特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristics of FIR filter and har monic wavelet

采用谐波小波对加噪声后的螺旋桨信号进行9层分解，最高分析频率设为2 k Hz，则信号被分解至512个频段，每个频段带宽约为3.9 Hz。分别对（a）第53段（203.125 ～ 207.031 Hz）、（b）第106段（410.156～414.063 Hz）、（c）第316段（1230.469～1234.375 Hz）信号进行频域提取，经过时域重构后各频段时域波形如图6所示。可以看出，叠加强背景噪声的信号经过谐波小波分解，背景噪声以及不需要的信号成分基本上被消除，提取的时域信号保留了较好的周期特性和稳定的幅值特性。图8（a）所示的频谱图表明，在强背景噪声干扰下谐波小波变换依然能够准确提取出3个频率分别为f1＝206 Hz，f2＝411 Hz，f3＝1 232 Hz的线谱信号，与原始信号线谱分量相符，且信号能量都集中在谱线附近，在其它频带内没有能量泄漏。

图6 谐波小波提取的各频段信号波形Fig.6 Wavef or ms of signals in selected frequency bands extracted by har monic wavelet

为便于比较，利用相同带宽，410阶的FIR带通滤波器对信号进行滤波提取，对应频带滤波信号波形和频谱分别如图7和图8（b）所示。从频谱图中可看到，滤波后信号发生了严重的频率泄漏，能量散布频带较大，导致所提取的线谱信号波形畸变严重，出现复杂调制现象，无法准确地获取信号的信息。

谐波小波与FIR滤波器提取的信号的LOFAR时-频图分别如图9（a）、图9（b）所示，可以看出，在低信噪比情况下，谐波小波方法能够获得比FIR滤波器更加精细的频率分辨率。为了能够量化分析谐波小波提取微弱线谱信号的能力，本文对上述两种方法在不同信噪比条件下分别作100次Monte Carl o实验。图10（a）、图10（b）分别给出了在不同信噪比条件下，两种方法所获取信号的频率均值（MEAN）和均方根误差（Root Mean Square Err or：RMSE）。结果表明，相比FIR滤波器，谐波小波方法性能优良，在0 d B低信噪比条件下依然能够保持较好的准确度，且算法稳定，提取的线谱序列参数准确。以均方根误差作为参考标准，可以看到，谐波小波准确检测信噪比相比FIR滤波器方法提高了约5 d B，这为进一步的目标检测、追踪和分类识别提供了更为可靠的依据。

图7 FIR滤波器提取的各频段信号波形Fig.7 Wavef or ms of signals in selected frequency bands extracted by FIR filter

图8 （a）谐波小波与（b）FIR滤波器提取的信号频谱Fig.8 Spectra of signals extracted by（a）har monic wavelet and（b）FIR filter

图9 （a）谐波小波与（b）FIR滤波器提取信号的LOFAR图Fig.9 LOFAR diagrams of signals extracted by（a）Har monic wavelet and（b）FIR filter

图10 两种方法提取信号频率的均值和均方根误差比较Fig.10 The compare of Mean and RAME of the extracted signal bet ween the t wo methods

4 结论

本文提出了一种基于谐波小波变换的舰船辐射噪声线谱高分辨提取方法，通过对舰船辐射噪声进行谐波小波变换，将其正交、无冗余、无泄漏地分解到相互独立的频段上，并重构出线谱信号所在频段内的谐波小波系数且其将它频段均置零，进而恢复出线谱的时域信号，以达到抑制背景噪声，实现微弱线谱信号与其它成分相分离的目的。实验数据的分析结果表明：与常规FFT分析方法和FIR滤波方法相比，该方法具有超窄带高分辨率检波性能，可以更好地抑制强噪声干扰，能够将微弱线谱信号直接从背景噪声中分离出来，且在滤波过程中无频率泄漏现象产生。通过对低信噪比条件下线谱序列的准确提取，将有助于提高舰船辐射噪声信号检测、追踪以及特征提取的能力。

理论上，对信号进行谐波小波分解，频带越细，精度越好，但另一方面，这也会带来计算量的急剧增加，所以在实际应用中，应选择合适的分解层数和频带宽度，使得信号处理精度和算法运算量均能合理地满足现实需求。

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