基于支路暂态势能函数的失步解列研究

顾寅凯，曹 锋，汪成根，何文波

(1华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206;2江苏省电力公司常州供电公司，江苏常州 213003;3江苏省电力公司电力科学研究院，江苏南京 211103;4大连工业大学信息科学与工程学院，辽宁大连 116034)

0 引言

当电力系统遭受严重故障，系统中的发电机组之间将会发生振荡。若无法抑制振荡，系统将失去稳定。此时应立即采取解列控制措施，将失去同步的发电机组隔离在不同孤岛中，使得孤岛中的发电机组维持同步运行，从而避免系统全面崩溃［1］。

解列控制措施的一个关键步骤是如何迅速判断系统的失步模式，即失步发生在哪些机群之间。判断电力系统失稳和发电机失稳模式的一个直观方法便是直接量测各发电机组的功角摇摆曲线来实时判别系统的失稳模式。然而该方法以发电机组之间相对功角差大于某固定门槛值(例如180度)作为电网失稳判据，这一做法存在争议［1］。另一种失步模式判别方法称为策略表法。当发生故障时，按照事先制定策略表寻找对应的失步模式［2，3］。此方法直观且可操作性强，其不足之处是仿真环境与实际电力系统运行环境难以一致，从而仿真结果与实际失步模式可能不对应，存在误判的可能。文献［4］提出了一种基于慢同调的失步模式判别方法。该方法较好地说明了电力系统的失步特征，但因为慢同调是一种线性理论，而电力系统本身是强非线性的，用线性理论对强非线性系统进行分析难以保证结果的完全正确。文献［5］提出了基于支路暂态势能的失步解列方法。该方法中，当所有失稳支路构成割集时，则认为系统失去稳定。该方法理论严谨，不足之处是在失稳线路处解列，并不能保证解列后各孤岛内发电负荷不平衡最小。为了使得孤岛内发电负荷平衡，需要切除多余的发电机或负荷，从而使得控制代价较大。

本文在文献［5］的基础上，提出一种改进的失步解列控制方法。该方法通过判断失稳线路是否构成割集判断系统是否失步，若失步，则通过广度优先搜索方法搜索失步机群。基于找到的失步机群和文献［6］提出的解列面快速搜索方法，迅速找到合适的解列断面。

1 支路暂态势能函数

系统结构保持的李亚普诺夫函数为

式中，V表示系统总的注入暂态能量，VKE表示系统总的暂态动能，VPE表示系统总暂态势能，Mi为第i台发电机的惯性时间常数，ωi为第i台发电机的角速度，σk为第k条支路相角差，为第k条支路在故障后平衡状态下的相角差，Pk()表示第k条支路流过的有功功率，Pk()为相对于故障后平衡状态下第k条支路流过的有功功率，m为系统发电机的总数，l为增广网络中支路的总数。

由式(1)可知，系统的暂态动能可表示为每台发电机动能之和，而系统的暂态势能可由增广网络中所有支路的暂态势能之和表示。对于某一条支路k，其势能可表示为

上式又可以表示为

式(1)～式(3)即是系统暂态动能与暂态势能的表达式。

2 支路势能变化特征分析

2.1 支路电气量变化仿真

为了具体分析支路势能函数在网络中的分布特点，以图1所示的简单两机系统为例分析系统在稳定与失稳情况下各支路状态量的变化情况。

图1 两机系统电气接线图

现设置如下两种故障情况，以观察在不同情况下系统的电气量变化特征。

(1)线路l4－70.1秒时发生三相短路，故障持续时间为0.09秒，系统稳定。

(2)线路l4－70.1秒时发生三相短路，故障持续时间为0.1秒，系统失去稳定。

两种故障情况下各支路两端电压相角差分别如图2(a)和图2(b)所示。

图2 两机系统两种故障下各支路相角差

由图2可以看出，当系统稳定时，各支路电压相角差都在一个有界的范围内变化。当系统失稳时，其中一条线路l3－4的相角差不断增大并失去约束，如图2(b)所示。而网络中其它支路的相角差仍在有界的区域内。所以，系统失稳也表现在网络中的某些线路电压相角差不断增大。对于多机系统，系统失稳则表现在网络中某个割集中线路相角差不断增大。如果系统受扰动后的暂态过程中某一支路的相角差保持有界，则该支路定义为稳定支路，否则为不稳定支路。

如果系统中存在多条不稳定支路，且这些不稳定支路构成一个断面，则该系统将失去稳定。因此，系统中发电机转子的摇摆曲线所表现出的系统失稳也可以通过网络中某些线路相角差的变化来体现。

2.2 支路势能变化特征分析

为了更进一步分析网络中支路暂态势能的变化特性，设故障切除时刻为tc，并作如下约定［8］:

由式(3)可知支路k在t时刻的导数为

因此，在tbk时刻有

式中，ts为故障后系统到达稳定平衡点的对应时间。

如果支路如图2(b)所示是不稳定的，则该支路的相角差将不断增大，始终满足dσk(t)/dt＞0，也就是说在 tbk时 dσk(tbk)/dt≠0。由式(5)知，此时必有Pk(tbk)－Pk(ts)=0。如果支路是稳定的，则该支路的相角差在 时刻达到最大值，即dσk(tbk)/dt=0，因此 Pk(tbk) －Pk(ts)≠0。

综上所述，判断系统暂态势能达到最大值时刻的Pk(tbk)－Pk(ts)是否为0是某一条支路是否稳定的标志和特征。需要注意的是各条支路暂态势能达到最大值的时刻tbk是不相等的。

然而，由于Pk(ts)为第k条支路在相对于故障后平衡状态下的有功功率，其计算十分复杂。文献［7］假设故障后平衡状态下线路流过的有功功率与故障前线路流过的有功功率近似相等，并用故障前线路流过的有功功率代替Pk(ts)，对各条线路应用支路势能法判断是否失去稳定。

该方法实施过程是:①当支路暂态势能达到最大值，必有Pk(tbk)－Pk(ts)=0或 dσk(tbk)/dt=0。如果dσk(tbk)/dt和Pk(tbk)－Pk(ts)在某一时刻均等于0，则对应于系统平衡点处。如果dσk(tbk)/dt首先过零点，表明支路暂态势能达到最大值后，支路相角差不会继续增大，因此支路是稳定的;②如果Pk(tbk) －Pk(ts)时，dσk(tbk)/dt仍大于零，则表明支路的相角差仍不断增大，支路失稳。

以图1所示的两机系统为例。由图2可知，在系统失稳时支路l3－4相角差变化最大，该支路在稳定和不稳定情况下有ΔPk(t)=Pk(t)－Pk(ts)与dσk(t)/dt，其曲线如图3所示。

图3 两种故障下l3－4的有功波动和相角差变化率

由图3(a)可知，当系统临界稳定时，dσk(t)/dt首先过零点，因此该支路是稳定的。而对于图3(b)的失稳情况，ΔPk首先达到零点，因此该支路失稳。

3 失步模式判别流程

3.1 判别量的量测与计算

实际应用中，基于单端量测可得到dσk(t)/dt和Pk(tbk)－Pk(ts)。支路i端的电压模值Vi、流过支路的电流Ik可直接量测得到。因此由Vi和Ik可以得到流过线路的有功功率Pk。由于实际线路电抗xk可事先得到。因此支路k相角差σk与线路有功功率之间的关系为Pk=ViVj/xk·sinσk，从而有

支路另一端电压模值 Vj可通过得到。有了各个时刻流过线路的有功功率和支路两端电压相角差σk，就可以通过简单的减法和差分计算，分别得到支路k各个时刻的Pk(tbk)－Pk(ts)和Pk(tbk)－Pk(ts)。

3.2 电力系统失稳模式判别

基于支路势能法的失稳模式判别方法的算法流程图如图4所示。该方法的主要步骤如下。

(1)首先判断系统是否发生了故障，若有故障发生，则启动失稳判断程序;

图4 基于支路势能法判断临界割集的算法流程图

(2)计算各支路k的有功功率Pk和电压相角差σk，基于支路势能法判断支路是否失稳。如果有失稳支路出现，判断所有失稳支路是否构成失步断面。若所有失稳支路已形成失步断面，则系统已失稳;若还未构成失步断面，则认为系统没有失稳;

(3)在程序中对失步断面中的所有支路进行标记，并在程序中将这些线路移除(只是在程序中执行，并没有按照该失步断面实施解列)。此时，程序中的电气图已经是非连通图;

(4)分别以失步断面中的任一支路lij的两个母线端点ij为搜索点，进行广度(BFS)或深度(DFS)优先搜索。首先我们以i为起始搜索点遍历的母线进行判断，若该母线连接有发电机，则将该母线编号放入集合Group1，并将遍历到的母线编号放入集合System_Bus。同理，以为起始搜索点遍历的母线判断，将连有发电机的母线编号放入集合Group2，将遍历到的母线编号放入集合 System_Bus。则Group1中的发电机为一同调机群，Group2中的发电机为另一同调机群;

(5)检查System_Bus中是否已包含了所有的发电机。若已包含，则表明已对所有发电机进行了同调性判断，程序结束。若还有发电机母线没有包括在System_Bus中，则以该发电机母线为起点进行遍历搜索，找出与其有支路连通的其余发电机作为Group3，并将遍历到的母线编号放入System_Bus。依次类推，直到System_Bus中已包括了所有母线。至此，系统中的所有同调机群已经找到，程序结束。

4 仿真算例分析

为了验证基于支路势能方法的有效性，首先以IEEE 118节点系统为仿真对象进行验证。IEEE 118节点系统的电气接线图如图5所示。

图5 IEEE 118节点系统电气接线图

IEEE 118节点系统总有功发电为4374MW，总有功负荷为4242MW，共有发电机19台，支路186条。其参数可参考文献［6］。

假设系统在0秒时线路靠近母线25处发生了三相金属性短路，故障持续0.28秒后自动消除。故障发生后各发电机组的功角曲线如图6所示。

图6 故障发生后系统发电机组功角摇摆曲线

从图6中可以看出，电网发生三相短路故障后，发电机组整体表现为2群失稳模式。电网刚开始失稳时的2群摇摆失稳发电机组如表1所示。

表1 IEEE 118节点系统故障情况下发电机组的分群信息

表1中，分群1中发电机组对应图6中上面一组曲线，分群2中发电机组对应下面一组曲线。

基于支路势能函数法对系统中各支路进行失稳判别，找到失稳支路集合为:{l33－37，l19－34，l30－38，l24－70，l24－72}，将系统中失稳支路用用虚线表示，如图7所示。

由图7可以看到，失稳线路为一断面，将系统分成了左右两个部分。基于本章中提出的失稳模式判别方法，可得到两个同调机群分别为:{10，12，25，26，31}和{46，49，54，59，61，65，66，69，80，87，89，100，103，111}。所得到的分群结果与表1完全一致。基于该失步模式判别结果，利用文献［6］中的失步解列面判别方法，可以得到合适的解列断面为:{l15－33，l34－36，l37－34，l34－43，l30－38，l70－24，l24－72}。按此断面解列后两个孤岛不平衡有功功率分别为:2.07和－2.07MW。而按照文献［5］所述的方法，解列后两孤岛不平衡功率分别为61.29MW和－61.29MW。按改进方法得到的孤岛发电负荷不平衡更小，从而解列控制代价更小，解列措施更为合理。

图7 基于支路势能法的失稳模式判别示意图

5 结语

本文通过对系统失步后各支路暂态能量变化特征的分析，提出了基于暂态势能函数的失步解列方法。该方法基于系统故障后的实时数据进行判别，具有较好的实用性和实时性。

失步模式判断非常复杂，本文只是对两机失步模式进行了讨论分析，对于多机失步模式还需要进一步的研究。另外失步解列是一项实际性很强的工作，今后应在实际系统中对本文提出的方法进行更多的校验以验证方法的有效性。

［1］ 袁季修.试论防止电力系统大面积停电的紧急控制:电力系统安全稳定运行的第三道防线［J］.北京:电网技术，1999，23(4):1－4

［2］ 沈沉，吴佳耘，乔颖，卢强等.电力系统主动解列控制方法的研究［J］.北京:中国电机工程学报，2006，26(13):1 －6

［3］ Kai Sun，Da － Zhong Zheng，Qiang Lu.Splitting Strategies for Islanding Operation of Large－Scale Power System Using OBDDBased Methods［J］.USA:IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(2):912 －923

［4］ Hai－ bo You，Vijay Vittal，Xiao － ming Wang.Slow Coherency －Based Islanding［J］.USA:IEEE Transactions on Power Systems，2004，19(1):483 －491

［5］ K.R.Padiyar，S.K.，online detection of loss synchronism using energy function criterion.USA:IEEE Transactions On Power Delivery，2006.21(1):p.10

［6］ 汪成根，张保会，郝治国等.一种电力系统失步解列面的实时搜索方法［J］.北京:中国电机工程学报，2010，30(7):48 －55

［7］ 张保会，汪成根，郝治国.电力系统失步解列存在的问题及需要开展的研究［J］.南京:电力自动化设备，2010，30(10):1 －6

［8］ 蔡国伟，孟祥霞，李晓峰，等，基于网络结构及暂态能量的失步解列方案的研究［J］.北京:中国电力，2006.39(12):7－10