基于YCoCg/YCoCg-R-SPIHT的彩色图像无损压缩算法

毕馨文

（北华大学信息技术学院，吉林市 132000）

一、引言

随着图像质量及数量需求的增加，图像压缩技术的研究势在必行。小波分析应用于图像压缩后得到比余弦变换更好的压缩效果[1-2]。对于小波域系数[3]进行有效的编码可以进一步提高压缩效率 [4-7]。本文研究了YCoCg/YCoCg-R变换与SPIHT算法集合的图像压缩算法，压缩结果得到了提升。

二、YCoCg/YCoCg-R变换

（一）YCoCg变换

在日内瓦会议上，第一次提出了YCoCg色彩空间，即YCoCg变换。这次会议不但提出了YCoCg色彩空间的基本算法表达，同时讨论了YCoCg色彩空间到RGB色彩空间的转化原理以及逆运算。

YCoCg色彩空间变换的定义为：

YCoCg色彩空间逆变换为：

（二）YCoCg-R变换

YCoCg-R已经特性非常相似YCoCg的，它只较小的改动了YCoCg变换引子，即YCoCg变换中矩阵可以表示为4个数学表达式的形式才能得到色彩分量。同样，在逆变换，我们会分裂4次得到最后结果。产生的颜色数据需要两个以上的精度才能完全表示出来。YCoCg–R又进一步对YCoCg变换进行了修改，使YCoCg–R产生具有相同的动态范围Y分量，只需要1位动态范围即可得到数据。

公式可表达为：

三、SPIHT编码算法

（一）SPIHT算法具体符号规定

O（i，j）表示节点（i，j）所有孩子坐标的集合。即：O（i，j）={（2i，2j），（2i，2j+1），（2i+1，2j），（2i+1，2j+1）}。

D（i，j）表示节点（i，j）所有后代坐标的集合。

H表示小波变换最大尺度的变换系数坐标的集合,既LLJ,HLJ,LHJ,HHJ。

L（i，j）表示 L（i，j）=D（i，j）-O（i，j）。

三种链表表示：

不重要集合链表(LIS),不重要像素链表(LIP),重要像素链表(LSP),在 LSP、LIP 中,（i，j）表示单个像素,LIS中（i，j）代表集合 L（i，j）或 D（i，j）。为了区分这两种集合的类型,如果是D（i，j）称LIS的表值为A型,如果是L（i，j）称 LIS的表值为 B 型。

（二）SPIHT具体实现过程

1.初始化:

2.排序过程:

(1)对每一（i，j）∈LIP,作

1)输出Sn（i，j）；

2)若Sn（i，j）=1，将移入LSP，并输出c（i，j）的符号；

(2)对每一（i，j）∈LIS,作

1)若为A型值，则

①输出Sn（D（i，j））；

②若Sn（D（i，j））=1，则对每一（k，l）∈O（i，j）,作：

·输出Sn（k,l）；

·若Sn（k,l）=1，将(k,l)送入LSP并输出其符号；

·若Sn（k,l）=0，将(k,l)送入LIP末尾；

③若 L（i，j）≠ø，将(k,l)移到 LIS 的末尾,作为 B型值；否则,将(i,j)从LIS中删除。

2)若为B型值,则

①输出Sn（L（i，j））；

②若Sn（L（i，j））=1，则

·对每一（k，l）∈O（i，j）加到 LIS 的末尾,作为A型值；

·将(i,j)从LIS中删除。

(3)细化过程:对每一（i，j）∈LSP(不包括最近一次分裂过程产生的),输出｜Ci，j｜的第 n 个最重要的位；

(4)量化步长刷新:n=n-1；返回2)。

四、实验结果及结论

为了说明本算法的有效性，本文通过对12幅彩色国际标准测试图像的 JP2、RAR、ZIP、PNG、TGA、PCX、TIF几种格式无损图像压缩算法进行了对比，平均无压缩比分别比上述算法分别得到了提高，见表1。可见本文算法可以有效地去除冗余，使压缩编码的效率更高。(SPIHT+YCoCg)分别提高了 8%、19%、62%、62%、38%、66%、36%。(SPIHT+YCoCg-R)分别提高了-1%、11%、60%、60%、33%、52%、29%。

表1 12幅彩色国际标准测试图像压缩实验对比结果

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