探索有效数学课堂激发学生学习主动性

郑永青

（苏州旅游与财经高等职业技术学校，江苏 苏州 215104）

教师上好每一堂数学课，在有限的课堂时间内让学生学会更多的知识，更透彻的去理解知识与在课堂中能否充分调动学生自主学习的积极性、引发学生足够的兴趣有很大的关系。通过数学课堂中不断探索与实践，从学生的角度进行分析，笔者认为可以从四个方面进行尝试实现有效数学课堂。

一、数学教学与实践相结合

数学始于生活，源于生活，它本就是从实际生活中所抽象出来的概念通过推理论证再进一步应用于生活之中，因此在数学教学中一定要能够联系实际生活来完成教学目标，正是因为数学中的知识点能够和实际生活密切相关，学生才能够更渴望知晓答案，才能够促使学生自己去挖掘相关的知识点，去体会知识点给自身所带来的实际妙用，引导学生从“要我学”到“我要学”的转变，课堂教学效果才能事半功倍。

那么教师应该如何在实际教学中将实际生活与教学知识点融会贯通呢，这就需要教师在教学过程中能够将所传授的数学理论知识有意识的与实际想结合，无论是教学前的案例引入还是在知识传授过后以练习的方式来应用知识点都可以尽量的围绕学生自身的生活展开，让学生去体会数学知识点能够直接给自己带来的实际应用，从而激发学生对所学知识的兴趣。对于不同专业的学生来说，更是可以通过学生的不同专业领域来巧妙的设计问题，让学生体会到所学知识在专业上的应用。

比如在和学生讲椭圆这部分内容的时候，先讲一讲椭圆在实际中应用到的一些案例。如现在很多人家里都在装修，装修的时候都要进行吊顶，而吊顶有各种各样的形状，有正方形、圆形，比较常见的还有椭圆形。那么木工在吊顶的时候是如何勾勒出椭圆的形状以及该如何计算椭圆吊顶的用料问题，这些都需要对椭圆的一些基本性质作出理解。教师可以通过一根细绳以及两个定点给学生展示出木工进行椭圆吊顶时勾画椭圆的步骤。然后根据操作步骤总结出椭圆的定义，继而进一步学习椭圆的性质。让学生充分感觉到生活中数学无处不在，感受到学习数学的价值，自然能够吸引学生的兴趣。

二、一题多解巩固学生对各知识点的应用

一题多解不但提高学生的解题能力，同时在多解的比较中能让学生更深刻的理解所学知识点，能更好的把握各类题型，拓宽学生思维空间，通过掌握多种解题方法产生成就感也能够充分调动学生的学习兴趣.。

如学生学习如何判定函数的单调性不但可以通过学生学习单调性的定义来判别，同时还可以利用导数等相关知识来判定函数的单调性。实践证明利用导数来判定函数的单调性要比通过定义来判定单调性有效率的多。通过比较得出导数的有效应用加深了学生对学习导数这一知识的渴望。

再如求解概率问题时，概率中排列组合应用非常广泛，但学生往往体会不到排列组合的作用，因此学习积极性不高，通过以下一道例题根据是否用排列组合的两种方法来求解问题可以轻易的比较出不同方法的优劣，从而提高学生学习排列组合的积极性。

问题：在10件产品中有2件次品，现从中无返回地抽取3件，计算下列事件的概率

（1）恰有2件正品（2）含有次品

首先解第一题，有两种解法。学生在理解题目的基础上通常会这样解题

解法一：恰有2件正品分成三种情况，分别是①1正2正3次，概率为，②1正2次3正，概率为，③1次2正3正，概率为，再求三种情况的概率总和得到恰有2件正品的概率为

对于这道题如果通过排列组合结合古典概型的概率公式

来求解将非常简单。

再来探讨第二题的解法，教学中可以使用三种解法来完成，前两种解法和第一题类似；

解法一：含有次品分成六种情况，分别是①1正2正3次，概率为，②1正2次3正，概率为，③1次2正3正，概率为，④1次2正3次⑤1次2次3正⑥1正2次3次再求六种情况的概率总和得到含有次品的概率为

解法二：含有次品可以分为两种情况，即含有两件正品一件次品与含有一件正品，两件次品。令含有两件正品一件次品为事件A，含有一件正品，两件次品为事件B，那么通过古典概型下的概率公式可得P（A）=将两概率相加可得到含有次品的概率为

通过前两种方法的比较很容易可以观察出第二种方法的优势，此时再让学生探讨是否还有其他的方法解决这一问题。

解法三：令含有次品的事件称为事件A，那么事件A的补集A表示“三件全是正品”于是得到所以含有次品的事件的概率最后通过三种方法的比较学习，不仅能让学生通过选择最佳方法更好的掌握知识点，同时增强了学生在一题多解应用上的成就感，从而充分激发学生对解题的兴趣，增强了课堂教学效果。

三、数学文化的引入激发学生学习数学的兴趣

数学中每一个数学定理或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、品格或一种精神。在数学教学中完全可以根据教学内容渗透数学发展的历史以及历史上数学家专研数学的故事来激励学生学习数学，包括一些著名的数学定理的来历、一些伟大的数学家主张的思想以及他们在数学领域中做出的重大贡献，这些都足以吸引学生主动去学习数学课程中的相关知识，如笛卡尔主张“我思故我在”，打破欧式几何的局限，创立解析几何的故事；欧拉勤奋创作的精神；费马创立微分学的思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”，到三百年后才能完满解决。这些绚丽多彩的历史故事，永远是激励学生进行数学学习的动力。

在向学生讲述微积分中的牛顿—莱布尼兹公式之前，和学生讲一讲牛顿和莱布尼兹在微积分上的那场世纪之争足以在授课之前就充分吸引住了学生对这一知识点的渴望；在给学生讲授欧拉公式的时候，先给学生介绍数学家欧拉的故事，描述他如何在年仅28岁就右眼失明，59岁双眼完全失明的困境中凭借惊人的毅力以口述的方式继续工作十数年，出版著作七十余卷的感人事迹，学生了解了欧拉如此坎坷的一生.惊人的毅力和辉煌的成就将无不为之动容，这对学生追求人生目标、实现自我价值，都起到良好的迁移或示范作用，在数学课堂上也更能主动的去学习这些伟大的数学家为人类留下的宝贵财富。

四、善于将同类型相关的知识点结合起来进行记忆

数学里面有很多的公式需要熟记，这一直以来是阻碍学生喜欢数学的原因，学生怕背公式，对各种符号组合成的公式有抵触心理，其实数学中很多公式都是融会贯通的，教师在课堂上完全可以将一些相关公式结合起来帮助学生来记忆，可以取到事半功倍的效果。

比如在跟学生讲等比数列的时候，等比数列中很多知识点都和等差数列相似，其中包括定义、通项公式、数列求和、数列中项的求法等等。将两种数列的公式全部对应地罗列起来让学生记忆，比分开单独记忆要有效得多。再比如高等数学中的微分公式、不定积分公式以及定积分公式其实都可以看成是由导数公式转化而来，因此，学生只需要熟记导数公式，再掌握公式之间的变换方法，那么所有的微积分公式都可以自己推导出来，再通过解题中的不断应用，自然能够对公式掌握的越来越熟练，从而引起学生对数学知识进一步专研的兴趣。

总而言之，教师在课堂中要将有限的课堂时间充分利用，通过各种方式来激发学生对学习知识点的渴望，并不断加深学生对知识点的应用，做到“吸引—学习—巩固”三者之间的结合。只有这样才能充分展现出数学课堂的有效性，学生才能够更加自觉的去学习数学、专研数学。

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

[2]孟燕平.数学文化与学生的学习方式[J].数学通报，2009，(3).

[3]区柏权.试谈数学教学中的情境创设及作用[J].数学学习与研究(教研版)，2008，(8).

[4]那爱莲.浅谈高职数学课堂教学设计[J].辽宁经济职业技术学院学报,2004,(1).