数学是自然科学吗

李伯春

(淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北 235000)

1 问题的提出

数学长期以来，一直被人们认为是自然科学[1]，突出表现是《现代汉语词典》(第6版)近日出版，仍持此观点.理由是，数学是“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”.它是“研究自然界各种物质和现象的科学”.但此问题在学术界也并非无不同观点[2－5]，众说纷纭，莫衷一是.鉴于此，本文就有关问题进行一些探讨，谈一下自己的观点.

2 回顾

2.1 《现代汉语词典》的观点

《现代汉语词典》自1960年试印本出版、1965年试用本出版、1978年12月第1版出版、1983年1月第2版出版、1996年7月修订本(第3版)出版、2002年5月增补本(第4版)出版、2005年6月第5版出版、2012年6月第6版出版，一版再版，连年不停印刷，本人正在使用的《现代汉语词典》(第6版)即为2012年6月第440次印刷.作为一本工具书，可以说有学汉语的地方，都有此词典;有学汉语的人，都使用过此词典.《现代汉语词典》是一本世人皆知的工具书.对人们学知识长智慧提供了成长平台。《现代汉语词典》问世五十余年来，为世人的进步，为人类文明作出了罕见的贡献，这是任何一本汉语词典所无法比拟的.就是这本《现代汉语词典》一直都在称“数学是自然科学”.

《现代汉语词典》对自然科学的释义从1版至6版一直是:“研究自然界各种物质和现象的科学.包括物理学、化学、动物学、植物学、矿物学、生理学、数学等”.对数学的释义是:“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科(第 1 －4 版为“科学”)，包括算术、代数、几何、三角、微积分等”[1，6].

数学是自然科学的观念，在广大的国人心中，根深蒂固.

值得一提的是，《现代汉语词典》对自然的释义是自然界.对自然界的释义是，一般指有机界和无机界，有时也指包括社会在内的整个物质世界.我们知道，数学不属于物质世界，因此，数学属于自然科学是值得怀疑的.

任何概念都是时间的函数，也就是说任何数学概念都是可以变化的.自然科学的发展，不断地改变着人们的科学观、自然观，数学的发展，也促使人们的数学观发生巨变.

2.2 恩格斯的观点

恩格斯在《自然辩证法》中说“数学是数量的科学”，“数学——一种研究思想事物(虽然它们是实在的摹写)的抽象的科学”，“数学是辨证的辅助工具和表现方式”[7].“数学和自然科学，不同的东西”，由此观之，“研究思想事物的抽象的科学”——数学是数量的科学，是高度抽象的，它不是自然科学.这种见解是有道理的.

只不过由于《自然辩证法》的出版，并没有引起国人的充分注意，致使“数学是自然科学”的观点长期被编入《现代汉语词典》.

2.3 《汉语词典》的观点

《汉语词典》(原名《国语辞典》)简本对自然科学的释义是:研究自然物质及自然现象之科学，如物理学、化学、动物学、植物学、矿物学等[8].什么是自然？《汉语词典》解释为:“谓天然生成者”.何谓天然？《汉语词典》解释为:“①犹言自然.②指人类及人类制作物以外之天然物与天然力而言.”《汉语词典》既没有说数学是自然科学，也没言数学不是自然科学，但从其对自然、天然的释义可知，该《汉语词典》应认为数学不是自然科学.数学研究的对象是数、形、结构、关系，是一些抽象的事物、抽象的现象，不是自然物质与自然现象，显然可见，由《汉语词典》可认为，数学不是自然科学.

2.4 《辞源》的观点

对于数学是不是自然科学，《辞源》持何见解?《辞源》中无自然科学的词条，我们转而去查自然、科学两词条.《辞源》关于自然的释义是:“天然，非人为的.老子:‘人法地，地法天，天法道，道法自然.’宋王安石临川集六八老子:‘本者，出之自然，故不假乎人之力而万物以生也’.”这个天然，就是我们所要涉及的自然.至于科学一词的释义，《辞源》中也无科学词条，但对“科”的释义为“品类、等级”.对于“学”的释义为“学问、学说、学派”.在此基础上，我们可将科学理解为某类事物的学说.如此按照《辞源》的观点[9]，数学既非天然之物的学说，自当不是自然科学.

2.5 《简明不列颠百科全书》的观点

《简明不列颠百科全书》对“自然”(naturalness)的释义是:中国哲学术语.道家用以指原始本来状态.《老子》:“道之尊，德之贵，夫莫之命而常自然.”《庄子·田子方篇》:“无为而才自然矣.”后王充讲“天道自然，”郭象讲:“自然者，不为而自然者也”(《庄子·逍遥游注》)均是此意.也指道家理想的生活方式.道家认为世界万物都有其自然状态，因而主张人要力求符合自发状态，与自然保持一致[10].《简明不列颠百科全书》对“科学理论”(scientific theory)的释义为:由人类的想象力构想出的广阔领域的系统性概念化结构，它包括关于物体和事件内在规律性的经验定律的体系;这些物体和事件既可以是所观察到的，也可以是假定的;由这些定律所提出的结构并设计用科学的合乎理性的方式来解释这些事物[11].“原始本来状态”，非人力所为，数学是人思维的产物，是研究“思想事物的”，是研究“由人类的想象力构想出的广阔领域的系统性概念化结构”，“是假定的”，是精神的而非物质的，因此，数学研究虽要求“符合自发状态，与自然保持一致”，却不是自然科学.因为宇宙万物包括自然界、人类社会和人的思维的一切活动，自然科学所探究的是自然实在最基本、最广阔和最原始的特征，并作出评价.

2.6 《中国大百科全书》(简明版)的观点

《中国大百科全书》(简明版)对“自然科学”(natural science)的释义为:“研究无机自然界和包括人的生物属性在内的有机自然界的各门科学的总称.”诚能如是，数学也不是自然科学.在谈到自然科学与数学的关系时，《中国大百科全书》(简明版)说:“自然科学的发展与数学是紧密相关的.数学广泛应用于一切自然科学领域，而自然科学的需要，又促进了数学的发展”[12].由此可见，自然科学和数学不是同一门科学，数学不是自然科学.

《中国大百科全书》(简明版)对“数学”(mathematics)的释义是:研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.简单地说，是研究数和形的科学.而且对“科学”进行了分类，“按传统观点，科学分为自然科学和社会科学两大类.随着科学的发展，也有把数学科学、系统科学、思维科学和人体科学与之并列分为6大类，或把技术科学与之并列分为3大类的.这都反映出人们在不同时期对科学分类体系的不同认识”[12].毫无疑问，在现代，数学科学已独立成为科学的一大类，已不是自然科学了;或者成为技术科学的一大类，也已不是自然科学了.

2.7 《数学辞海》的观点

《数学辞海》认为:“数学作为一门模式科学，应该归入更广泛的符号和形式科学类.这一类似乎应该介于哲学类与具体科学类，即自然科学与社会科学之间.它的姊妹学科包括一般符号学、语言学、逻辑学、方法学以及还未成型的一般系统学.”“数学是一种普遍语言”.“数学是一种普遍方法”.“数学是一种普遍思想原则”.“数学是一种理性思维框架”.

对于数学是一种理性思维框架，《数学辞海》进一步说道:“20世纪之前，科学的支柱主要是理论和实验(包括观察和测量)，数学和计算包括在理论当中.”“第二次世界大战以后，计算机的发展与计算技术的进步使得科学计算与理论和实验鼎足而三，并列为科学的三大支柱.近年来，由于数学的发展，……实际上数学已成为科学发展第四根支柱.”

“数学不是一般意义上的自然科学或社会科学，它的对象和研究目标不像这些学科那样明确和集中”[13].总而言之，数学不是自然科学.

2.8 《中国大百科全书·数学》的观点

《中国大百科全书·数学》对数学的理解是:“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学.”“在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割.”“在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大，日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影.”“因此，如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的.”“由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界.生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键的作用.”“20世纪出现各种崭新的技术，产生了新的技术革命.特别是计算机的出现，使数学又面临一个新时代.”“总之，数学正随着新的技术革命而不断发展”[14].

“现实世界”既有人为的，又有非人为的，因此说，数学不是自然科学.

2.9 《幼狮数学大辞典》的观点

《幼狮数学大辞典》说，数学是科学的一支，常被称为科学之母.在传统上被定义为“量的科学”，或为“离散量与连续量之科学”.“乃论量与量间之关系及量之量度，又论其运算与方法，藉此种运算方法其关系即得确定.数学系根据少数自明的及公认的量之关系，用此种关系，经过论理的论证，则最繁复之结果即可求得之.”

又说，现代数学的领域日益扩大，以上定义已不敷应用，涉及范围包括近代物理，资讯理论和电脑科学等[15].

“量的科学”在今日研究领域又日益扩大，当然也不是自然科学.

2.10 《科学技术史词典》的观点

《科学技术史词典》认为，“数学成为解释世界真相的关键，这是毕达哥拉斯——柏拉图的数学理想.这种思想经过文艺复兴而再度产生，于是有牛顿的力学体系，数学也在自然科学中获得了基本的地位”[16].也就是说，数学在这时被认为是属于自然科学的.而“现代数学的应用范围在急剧地扩大，包括生物学、社会科学、人文科学各个领域.各个领域抽象理论的形成也就是具体现实的数学模型化.电子计算机的发展则进一步对此进行了补充.”“现代数学的面目为之一新”，显然，“模型化”、“电子计算机”已不是用“自然科学”可以解释其属性了，因为它们的自然属性是没有的.所以，数学不是自然科学.顺便说一下，计算机科学也不是自然科学.

2.11 《辞海》的观点

《辞海》对自然科学的释义为:研究自然界的物质形态、结构、性质和运动规律的科学[17].是人类改造自然的实践经验和生产斗争经验的总结.自然科学的目的在于认识自然规律，为人类征服自然开辟道路.它的发展取决于生产的发展，并反转来推动生产的发展.在现代社会中，随着生产的扩展，自然科学不断转变为现实的生产力.自然科学本身没有阶级性，但在有阶级的社会里，其应用及发展往往有阶级背景，近几十年来，自然科学取得的巨大成就，正导致新的科学技术革命.

根据上述释义，显然数学不属于自然科学.因为它不研究“自然界的物质形态、结构、性质和运动规律”.虽然人们可以利用数学去研究自然科学，但是数学这个工具本身并不是自然科学，它研究的是现实世界中的“量的关系”，是“模式的科学”.

2.12 科学和自然科学语词的沿革

汉字“科学”一词，是日本明治维新初期为译“science”一词而新造的.后来中国又从日本引入.在19世纪后半叶的欧洲，各个学术领域急速分化，各学科有各自的研究对象、方法论、概念和法则体系，日本和中国初用“科学”一词是分“科”之“学”的意思.

现在广泛使用的“科学”，则是指把各个学术领域综合为一的整体.一段时期内，人们把数学等科学统称为自然科学.“数学成为解释世界真相的关键，这是毕达哥拉斯－－柏拉图的数学理想.这种思想经过文艺复兴而再度产生，于是有牛顿的力学体系，数学也在自然科学中获得了基本的地位”[16].

现代数学发展日新月异.它以集合论、数理逻辑为理论基础，有日益抽象化的趋势，伴随着计算机的发展，其研究领域遍及现实世界的一切领域，其使用范围无所不及，它为解决各种问题提供了“模型”，数学实实在在地以“中介”身份参与了理解世界、解释世界、创造未来的活动，它不是自然科学，它是关于“模式”的学问.

3 科学是可以分类(划分)的

《汉语词典》对科学的释义如下:“以一定对象为研究之范围，依据实验与推理作理论之分类，而于其间求得统一确实之知识者，为科学.”“科学”一词有分“科”之“学”的意思.

《现代汉语词典》1－6版关于科学的释义一直是:“反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系.”

如此说来，科学是可以分类的，可分为自然科学、社会科学、思维科学等.数学不是天然的，是人的思维的产物，是研究抽象事物的，它是科学，但它不是自然科学.

4 数学是什么

数学不是自然科学，数学是什么？是社会科学吗？也不是.是思维科学吗？也不是.数学究竟是什么？数学是关于模式而不只是关于数与形的科学[4].模式有着极广泛的内涵，它包括有数的模式，形的模式，运动与变化的模式，推理与通信的模式，行为的模式……这些模式可以是现实的，也可以是想象的;可以是定量的，也可以是定性的.数学正通过有限的模式而与善的理想建立联系[18].数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界[3].大量的问题，大量非凡的创造，保证数学青春永驻[2].数学究竟是什么？唯有从多个角度去思考，尤其是要从数学的内部来寻找答案[5].从古至今，众多的数学家、哲学家、学者对数学是什么的问题的探寻从未停止过[2－5，18，19].

无论探讨者采取什么观点，“模式的真理性”和“现实的真理性”必须都给予充分关注.哲学的探讨，模型的构造，必须有助于问题的解决.马克思非常赞同康德的这样一句话:“一门科学，只有当它成功地应用数学时，才算达到了完善的地步”[13].事实是，当今数学正以前所未有的速度向各个学科渗透，人们正以数学建模这个锐利无比的武器对各个领域的问题进行抽象，建立各种数学模型，这种数学模型既可解决自然科学中的问题，又可解决社会科学、思维科学中的问题，还可解决经济科学、军事科学中的诸多问题，如此等等.在向科学进军的征程中，各种数学分支不断涌现，新的数学模型呼之欲出，数学的内容日新月异，数学的思想方法与时俱进.今日数学是什么，我们只要把前人创造的数学模型梳理清楚，就会有确切的答案.明日数学是什么，数学的明日将会明确告诉我们.形而上学的定义无助于数学的发展，反倒是数学的发展会告诉我们，数学是什么.

而且会一直告诉我们:数学不是自然科学.“过去把数学纳入自然科学的范畴，并把它和物理、化学、生物等学科并列，实为一种历史性的错误”[20].

当下，《现代汉语词典》第6版又隆重推出，俨然将“数学”置于“自然科学”属下(见《现代汉语词典》第6版1727页“自然科学”词条)，国内不少学术刊物将数学列为自然科学，一些科学研究机构亦将数学置于自然科学的属下，此种状况的改变，不知何年何月.但我们相信，时间不会太长.

[1]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[M].6版.北京:商务印书馆，2012.

[2]胡作玄.数学是什么[M].北京:北京大学出版社，2008.

[3]R·柯朗，H·罗宾.什么是数学:对思想和方法的基本研究:增订版[M].左平，张饴慈，译.上海:复旦大学出版社，2008.

[4]胡典顺.数学究竟是什么[J].数学教育学报，2011，20(1):76－79.

[5]曾峥.数学教育的现代发展与研究[M].长沙:湖南师范大学出版社，2001.

[6]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[M].北京:商务印书馆，1978.

[7]恩格斯.自然辩证法[M].于光远，译.北京:人民出版社，1984.

[8]中国大辞典编纂处.汉语词典简本[M].上海:商务印书馆，1957.

[9]辞源修订组，商务印书馆编辑部.辞源:修订本[M].北京:商务印书馆，1998.

[10]中国大百科全书出版社《简明不列颠百科全书》编辑部.简明不列颠百科全书:9卷[M].北京.上海:中国大百科全书出版社，1986.

[11]中国大百科全书出版社《简明不列颠百科全书》编辑部.简明不列颠百科全书:4卷[M].北京.上海:中国大百科全书出版社，1986.

[12]中国大百科全书出版社编辑部.中国大百科全书:简明版[M].北京:中国大百科全书出版社，1996:2 664－2 665.

[13]数学辞海第六卷编辑委员会.数学辞海第六卷[M].太原:山西教育出版社，2002.

[14]中国大百科全书总编辑委员会《数学》编辑委员会，中国大百科全书出版社编辑部.中国大百科全书数学[M].北京:中国大百科全书出版社，1988.

[15]幼狮数学大辞典编辑小组.幼狮数学大辞典[M].台北:幼狮文化事业公司出版，中华民国七十二年.

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[17]辞海编辑委员会.辞海缩印本[M].上海:上海辞书出版社，1989.

[18]A.N.怀特海.数学与善[C].邓东皋，孙小礼，张祖贵，等，译.数学与文化.北京:北京大学出版社，1990，1 －17.

[19]吴开朗，王志刚.数学究竟是什么[J].自然辩证法研究，2008，24(10):103－111.

[20]徐利治.徐利治谈数学哲学[M].大连:大连理工大学出版社，2008.