英国BEAM幼儿数学:操作性学习及其具体实践

时 松

(吉林师范大学教育科学学院，吉林四平136000)

3～9岁的儿童处于由直观形象思维向抽象思维的过渡阶段，也是数学概念初步形成发展的关键期。因为思维水平的限制，这一时期儿童还不能完全理解抽象的数学概念。幼儿园以及小学低年级的数学教育是启蒙性质的，不仅仅要教会儿童数几个数、做几道算式题，更重要的是通过数学教育激发儿童的求知欲，培养儿童良好的学习品质，初步发展儿童的抽象逻辑思维能力。不恰当的教育方法会导致孩子对数学望而生畏，“算”而生厌，严重影响孩子的将来学习。如何让孩子快乐健康地成长，同时又有效地学习，在全球已成为教育的共同难题。［1］发源于英国的BEAM数学改变了传统的机械强化式数学教育模式，不仅让孩子学会数学，而且让孩子爱上数学。

一、BEAM数学的起源和发展

BEAM是Be A Mathematician的缩写，意思是“成为一个数学家”，由英国伦敦大学国王学院Mike Askew教授等70多位数学教育领域的著名专家经过近20年精心研究而成。BEAM数学在英国受到了广泛的欢迎，已经成为英国基础数学教育领域的一支奇葩，并在欧洲、北美洲、大洋洲、亚洲的众多国家推广实施。

BEAM公司的前身是20世纪80年代初英国政府资助的数学专题教学研究课题组，成立至今一直致力于创新性数学教学方法的改革以及教具教材的研发出版，为儿童提供有趣的、具有挑战性和娱乐性的数学教育。BEAM数学的教育理念是让3～9岁的孩子在轻松愉快的数学游戏中开发数学潜能，获得数学知识，训练数学思维，培养数学情感。BEAM数学能顺利解决幼小衔接的数学问题，为孩子进入小学接受正规的数学学习，乃至终身学习做好准备，奠定基础。

二、BEAM数学教学活动的设计与实施

任何知识都发源于动作，动作是联系主客体的桥梁，动作发展了，主客体各自的练习就得到了发展，它们分别演化为关于客体的物理知识结构和关于主体的逻辑数理知识结构。BEAM数学的设计和实施基于建构主义理论，突出了学习者的主体地位，借助大量的操作材料，学习者通过同化、顺应一系列的认知过程，获得数学经验，建构知识体系。

(一)BEAM数学教学活动的设计

针对3～9岁的BEAM数学进一步可以划分为3～5岁、5～7岁、7～9岁三个阶段。每个段的数学教学具体又划分为“问题解决”、“数字”、“运算”(problem solving、number、calculation)三方面。除了纸质教材提供的大量户内外优秀教学活动，BEAM数学最大的亮点是通过游戏的形式提供了大量的动手操作的学习材料。如3～5岁阶段的数学游戏材料高达40多种，有“小鱼回家”、“青蛙变王子”、“小熊的野餐”、“发射火箭”、“奶牛的数字家庭”等;5～7岁阶段的游戏材料高达50多种，有“红色公交车”、“苹果熟了”、“给小青蛙安家”、“机器人大战”、“生物学家远洋”等;7～9岁阶段的操作性学习材料有30种，有“魔毯”、“太阳系”、“海盗金币”、“恐龙的牙齿”、“银河救援”等。具体的数学教育内容涵盖“数概念和运算”、“集合和模式”、“分类与统计”、“几何形体”、“量的比较及自然测量”、“空间与时间”等方面。

BEAM数学教学材料给不同年龄段的儿童提供了大量的动手操作材料，这些材料直观形象生动，具有很强的游戏性。本文以“小鱼回家”为例来呈现BEAM数学的教学特点。此材料适合2～3个幼儿进行小组游戏。教学目标是培养幼儿的数学智能——感知4以内物体的数量。所需教学材料为:不同种类仿真软胶海洋小鱼模型30多条;展示2条、3条、4条鱼的黄色卡片各2张;展示4条、5条、6条鱼的蓝色卡片各2张;标明蓝色咸水湖、洞穴、珊瑚礁的罗盘1个;展开后可以平铺的彩色海洋游戏情景板1张。材料较为丰富，而且直观形象，符合幼儿的前运算思维特点。活动创设了一个童话般的游戏情境:一群小鱼刚从海洋里玩耍回来，它们游回到了中央水湾，停下来决定接着要去哪里。它们有三个选择:去蓝色的咸水湖，去秘密洞穴或者去珊瑚礁。教师出示游戏板，引导幼儿仔细观察游戏板中的景物，然后出示转盘，引导幼儿寻找转盘上的3种图案分别在游戏板的什么位置。在教师的引导下具体的游戏环节如下:幼儿沿着游戏板围坐一圈，把30条小鱼放入海洋中(游戏板的顶端);将黄色的6张2～4的卡片打乱顺序，摞成一摞，牌面向下放好;决定谁先开始，把最上面的那张卡片翻开，数出卡片上鱼的数量，那就是从海洋回来的鱼的数量。接着数出相应数量的鱼放入游戏板中的中央水湾。然后旋转罗盘决定这些鱼下一步该去哪里，将相应数量的鱼放到那个地方，并且再数一次去了新地方的鱼的数目;换下一个玩家，翻开下一张卡片，玩法同上。

幼儿轮流游戏，直到所有的鱼都从海洋中游到了新的地方。每张黄色数字卡片只能用一次，每次只能用一张。游戏结束，教师引导幼儿试着数出三处小鱼的数量，小鱼数量最多的地方获胜。优胜者是一个地点，并不是玩家:或者是蓝色咸水湖，或者是秘密洞穴，或者是珊瑚礁。与国内教学设计不同的是，BEAM数学的所有活动设计都有“有效提问”和“有用词汇”这两个环节，如“卡片上有几条鱼，应该拿几条小鱼?”或“指针指向哪里，应该把小鱼放在哪?”等。目的是引导幼儿在游戏中进行有效思考以及掌握核心概念。此外，游戏的延伸会给出一个“较难玩法”，目的是照顾到不同发展水平的幼儿，如“小鱼回家”的较难玩法为“使用4～6的蓝色数字卡片，加大难度，继续在游戏中练习按数取物”。当幼儿掌握游戏规则能够自己独立游戏后，教师就可以放手让孩子自己游戏，不做太多的干涉，只在必要时给予帮助。

(二)BEAM数学教学过程注意事项

BEAM数学多采用小组游戏的教学形式，也不乏个别活动和集体游戏。在游戏的过程中，教师是一名有效的指导者，遵循以下教学原则，为幼儿的发展创设环境，提供帮助。

1．参与性原则

BEAM数学所使用的游戏材料往往具有一定的规则性，学龄前儿童早期还没有熟练掌握语言文字这一符号工具，所以无法理解文字性的游戏说明。因此游戏之初需要在教师或家长的陪伴下，儿童才能顺利进行游戏。这个陪同过程起着教学“脚手架”的作用，当儿童逐渐掌握游戏规则之后，慢慢减少对成人的依赖，在玩伴之间有效开展游戏活动。

BEAM数学活动中成人和儿童的关系是民主、平等的。指导者的角色不仅仅是传道授业解惑者，同时也是儿童主动学习的支持者和帮助者，是儿童的观察者和倾听者，是儿童的玩伴和知心朋友。

2．渐进性原则

皮亚杰提出了儿童思维发展四阶段理论，每个年龄阶段的儿童数学学习呈现出不同的思维水平，儿童的数学学习体现了由简单到复杂、由直观到抽象的过程。［2］思维的发展具有一定的阶梯性和递进性，因此教育要遵循儿童的发展水平。BEAM数学游戏是根据儿童的身心发展规律以及儿童的兴趣、需要和能力设计的，在难度上是逐渐递增的。指导者要学会观察儿童，根据儿童的发展水平不断调整游戏内容，结合孩子在游戏中的行为表现选择BEAM数学游戏内容。如果指导者对儿童要求过高、方法不当就会造成儿童学习的挫折感，使儿童对学习数学失去自信，甚至产生反感和焦虑。

3．提问性原则

提出一个问题比解决问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性、想象力，标志着科学的真正进步。游戏中指导者要通过不断地提问、不断地启发孩子，提高孩子的思维水平。BEAM数学设置了有效提问和有用词汇这两个环节，目的在于通过指导者启发式的提问，明确幼儿的操作目的，引导幼儿元认知的发展，促进儿童进步。再者，在提问的过程中，指导者要使用正确的数学语言与幼儿进行交流沟通，不仅促进了幼儿语言的发展，同时利于幼儿科学数概念的形成。

4．规则性原则

儿童期是孩子良好行为习惯形成的关键期。养成良好的行为习惯，孩子将会终生受益。BEAM数学材料丰富，孩子在BEAM数学游戏中要形成良好的游戏习惯，学会轻拿轻放，操作完一个游戏整理归位后才能拿另一套游戏，以便下次操作。在游戏前指导者要和孩子约定，让孩子学会遵守爱惜、整理BEAM材料的规则，在这个过程中指导者要示范并及时督促孩子养成良好的行为习惯。

再者BEAM数学游戏本身具有一定的规则性，游戏过程中孩子要遵守游戏规则，才能保证游戏的有效开展。遵守规则不意味着压迫孩子的创新思维，指导者可以鼓励孩子积极思考、创造新的、合理的游戏规则，随心所欲而不逾矩。

5．鼓励性原则

在孩子的成长过程中，鼓励式教育非常重要。一个眼神一个微笑，对孩子早期智慧的发现、惊喜、赞扬是鼓励;一句话一次抚摸，对儿童在游戏中遇到的挫折表示理解、支持和帮助更是鼓励。鼓励式教育让孩子在一种和谐的氛围中增强了自信，并能使他们用积极认真的态度完成学习任务。儿童的数学天资、个人经历和学习基础都存在着个体差异，所以，BEAM数学倡导对儿童数学学习不宜作横向比较，应看儿童自身纵向的变化与进步。只要儿童取得一点进步，就应不失时机地去鼓励。

三、BEAM数学对我国幼儿教育的启示

我国学前儿童数学教育近十年得到了快速的发展，新的一些课程模式逐渐得到引入和推广。但是总体而言，学前儿童数学教育小学化现象依然严重，幼儿学习规律没有得到充分的尊重。基于建构主义学习视野，结合BEAM数学的教学设计和实施，针对我国幼儿数学教育提出以下几点改进意见。

(一)操作材料——主体建构与内化

BEAM数学为儿童的数学学习提供了很多动手操作的材料。儿童可利用玩具、卡片等丰富的数学材料开展数学游戏，主动获取物体间数量关系、构建数学知识体系。儿童在动手操作中，进行积极的数学思维活动，实现外部动作向内部思维活动的转化。BEAM数学这种借助外部动作“内化”数学思维活动的操作性学习，为帮助儿童向抽象数学概念思维活动的过渡奠定了坚实的基础。

数学是一种逻辑数理知识，它不存在于实际物体之中，儿童获得数理逻辑知识不是从客体本身，而是通过摆弄这一过程来获得数学认知。儿童对逻辑数量关系的理解和掌握有赖于他们自身直接与物体的相互作用。因此，学前儿童数学教育不仅仅是“教师教，幼儿听”的过程，更应该给幼儿提供一些具体可操作的材料，突出学习者的主体建构和知识的内化。

(二)数学启蒙——知识与兴趣并重

根据不同年龄段儿童的思维水平特点，BEAM数学为学前儿童提供了丰富的知识内容，每个阶段包括若干数学游戏活动。这些教学内容的设计是符合英国国家课程标准要求的。BEAM学龄前的数学教育内容包括了数学学习的数、量、空间等主要知识要点，孩子能通过游戏熟练掌握10以内数量的加减法。

兴趣是人们探究某种事物带有感情色彩的一种认识倾向。它是儿童学习数学知识，发展数学抽象思维的内在积极因素。古今中外不少伟大的科学家和杰出人物，他们的创造与成就往往和对所从事的事业具有的浓厚兴趣密不可分。德国大数学家高斯幼时就对数学产生了浓厚的兴趣，兴趣激励着他顽强地攀登上数学的高峰。我国现在的很多幼儿园数学教育虽然也会让一些儿童获得一些数学知识，可是这些知识的获得往往是以牺牲儿童的数学兴趣为代价，可谓得不偿失。BEAM数学则以孩子喜闻乐见的形式，让孩子在轻松愉快的环境中，轻轻松松地学数学。因此，我国学前数学教育不仅旨在提高幼儿的数学知识为入小学做好知识上的储备，更应该发展幼儿的数学抽象思维，培养幼儿的数学学习兴趣。

(三)游戏情境——数学和生活同在

我国许多幼儿入小学时即能算出一百以内的加减法甚至一些乘法算式，表现出超人的数学运算能力。这些骄人成绩的背后往往是成人指导下，幼儿大量的数学运算作业训练或者幼儿死记硬背的结果。

一日生活皆教育，生活无时无刻不含教育。大自然、大社会便是课程的源泉。BEAM数学设计的数学活动来源于生活，利用儿童熟悉的生活化的游戏情景，让儿童感觉到数学与生活同在、紧密相连，并能学习运用数学知识解决一些简单的生活问题。从而进一步激发学习数学的兴趣，促进数学思维的发展。因此，幼儿园的数学教育应改变强化训练的教学模式，以生活为主题，设计一些数学游戏活动，将知识融入生活，以游戏为载体，使幼儿在情境中不仅学习了知识而且能提高解决数学问题的意识和能力。

(四)竞争合作——社会性全面发展

21世纪是一个竞争和合作的时代。竞争意识与合作精神是促进儿童社会化的重要方面，也是实现儿童社会化不可缺少的途径。BEAM数学设计了很多两人或多人共同游戏的活动，鼓励儿童与同伴以及成人进行交往，把解决问题的权力交给儿童。儿童在共同的游戏和活动中相互熟悉，从而获得交往经验，进而学会合作和竞争。

“学会与人相处”、“学会与他人一起生活”这种价值观是当今教育中的重大课题之一。我国独生子女日益增多，独生子女与人交往的社会化问题也日益突出。幼儿园课程分为五大领域七大学科，领域之间不是割裂的，而应相互渗透融合。数学教育活动突出知识技能的同时，也可以融入社会教育。我们可以借鉴英国BEAM数学的设计原理，增加一些幼儿竞争合作的教学环节，进而提高幼儿的全面发展。

(此论文的写作作者基于对伦敦一家小学及其附设幼儿园的考察，在此一并感谢英国BEAM教育出版公司和长春出版社提供的大量教具以及资料。)

［1］ 朱家雄．幼儿园课程［M］．上海:华东师范大学出版社，2011．

［2］ 黄瑾．学前儿童数学教育［M］．上海:华东师范大学出版社，2007．