勤写课后总结 促进数学学习

周永红

（天水市职业技术学校 甘肃 天水 741018）

勤写课后总结 促进数学学习

周永红

（天水市职业技术学校 甘肃 天水 741018）

在数学课教学中，教师努力培养学生课后勤写总结的习惯，有助于学生及时复习巩固新学知识，有利于增强学生学习数学的主动性和提高学生分析、归纳、总结问题的能力，还能促进学生个性的发展，更好实地实现“教学相长”。

数学学习；课后总结；学生；学习效率

提到写 “总结”，使人立刻联想到的是与文科相关的事项，好像与数学关系不是很大。然而，这里谈到的的确是与数学学习有关的，是在数学学习过程中进行的“总结”工作，并且主要说的是学生在数学学习过程中进行的课后总结。在近些年来的数学教学实践中，笔者发现通过让学生多写课后总结，不仅有助于学生加深对所学的数学知识的理解、掌握解题方法和技巧、逐步形成相应的数学思想、提高解题能力、促进学生学习能力的提高等等，而且教师通过阅读学生写的课后总结，可以及时得到反馈信息，从中获取更多的有效信息，从而促进教师改进教学工作，提高教与学效果。

众所周知，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，是学习现代自然科学和社会科学必不可少的基础和工具。但是对于数学的学习，大部分学生觉得是一件枯燥无味又比较艰难的事情。特别是对于那些不善于与别人进行语言交流、或者比较内向的学生来说，有问题、有疑惑、有想法和新见解时，又不敢和同学、教师进行相互沟通和交流，如此日复一日，问题、疑虑越积越多。这样就造成这部分学生对数学学习的兴趣逐渐减弱，最后会出现厌学数学的现象。为了给学生提供一个自由的思维空间，给师生提供另一种交流的平台，在数学学习过程中，逐渐培养学生写课后总结是实现这些目标的一种比较有效的途径。

数学课后总结的内容、形式、长短没有限制，没有统一的标准。其内容可以是针对当天新授课的知识点、重点难点进行的归纳总结，或者是对所学新知识产生的质疑，或是对某个知识点的理解及其拓展、猜想等，或者是对自己所学过的数学知识结构进行梳理，还可以是对教师在教授过程中出现的问题提出的建议、见解，或者只是抒发一下自己的感情等等。只要有想法，有疑问、有见解、有建议，均可以作为总结的内容。至于内容的长短可根据学生的具体实际情况而定，有话则长，无话则短。教师通过阅读学生的课后总结，可以了解学生对所学内容的掌握情况，以便查漏补缺。而写课后总结对学生学习数学则有更大的益处。

第一，有助于学生及时复习巩固新学知识、加深理解。进行课堂教学时，教师与学生虽然是面对面的交流，但是受时间、空间以及讲授内容等方面的限制，很难实现个别化教学。这样，学生对教师讲授的内容的理解程度、掌握情况会因自身基础、能力等各方面的差异而有所不同。但是通过写课后总结，可以尽可能地弥补这方面的不足。在总结中，学生可根据自己的具体情况，对所学知识进行有针对性的阐述。而在写总结的过程中，必然要对所学知识内容进行回顾。在回顾的过程中，对所学内容就进行了复习巩固。通过对所学内容的重新梳理，对于课堂上已经理解掌握了的知识点就可以加深印象，对于有疑虑的部分可以提出来以待解决；同时也可以将自己不同于教材上的解题方法、解题思路写出来供大家分享；或者是将不同于教师的想法、见解提出来与大家一起商讨解决。尤其是对于一些细微性的内容，通过阅读教材可加深印象，增强理解。

第二，可以增强学生学习数学的主动性。写总结时，就需要重新阅读教材。特别是当学生对教材中的某个知识点或问题有新认识、新解法，或者是不同于教师的观点或结论时，为了证明自己所持的观点、结论的正确性，就会尽可能地去搜集和查阅教材及相关的资料，以获取充分有力的证据。而在搜集和查阅资料的过程的同时，不但能让学生的知识面得到扩充，同时还能加深对所要论证部分内容的理解。通过独立思考，对所学知识将会形成一个更加完整、清晰、准确的理解，便于长时记忆。

以往，大家对于数学的学习，一般都是凭借课堂上听教师的讲授的内容，来完成课后作业。大部分学生很少有主动再次翻阅教科书的习惯，只是在完成作业的过程中出现问题时，才会翻到相关部分进行查阅，目的只是为了完成作业而已。这样，所学知识没有得到复习巩固的效果，就易造成上课能听懂，下课后不会做作业；或者是上课能听懂，课后也能很顺利地完成作业，但对课外的与之相关却不同于课本上的题目，做起来觉得非常困难的状况。究其原因，实质还是因为对所学内容理解不深，没领会新学内容中所蕴含的数学思想和方法。

根据笔者对本校教育专业学生为期一学期相关实验调查发现，自从开始写课后总结两个半月后，大约有45.38%的学生逐步形成了课后先阅读教材、重新梳理知识要点、然后完成作业的习惯。当然做作业的效率也有了很明显的提高。对于教科书上的一些例题，学生有时候提出来的解法很新颖、巧妙，让人会有耳目一新的感觉。甚至有个别学生根据教科书上的知识及自己的理解，对例题进行了改编。将已知条件、未知结论适当的进行调整变换，就能把原题改编成一道或几道与原来截然不同的题，并能提出详细的分析和解题思路。从而将所学知识加以融会贯通，灵活应用。也有学生根据对相似题目的求解和分析思考，会概括出一些具有一般性、规律性的结论。而这些都需要学生经过仔细思考，认真推敲才能完成。而教师及时对学生的课后总结进行批阅，正确的给予肯定和认同，不对的进行指导纠正，使之体验到一定的成功感，就更能增强学生学习数学的积极性和主动性。

第三，有利于培养学生分析、归纳、总结问题的能力。要写总结，就得进行思考。一般地，在总结过程中，学生可根据教材提供的内容和教师提供的线索，经过认真仔细的分析，逐步归纳出相应内容的知识结构，总结出要点，并努力地用自己的话语将之较完整、较准确地表达出来。虽说，这有一定的难度，但是时间一长，对于他们分析问题、归纳问题、总结问题的能力的提高很有帮助。

例如，当学习了“线段的定必分点”这节内容后，有位学生在课后认真阅读了本节内容后，根据分点P分有向线段所成比的定义，即 λ＝PP／PP（其中 PP与 PP分别表1212示有向线段的数量）总结出了如何根据题目所给的条件去求分点分给定的有向线段所成的比的解题思路。按学生的理解，一条有向线段的分点将之分成两条有向线段后所成的比为λ，则λ就等于由该有向线段的起点到分点，分点到终点所构成的两条有向线段的数量之比。所以要计算λ的值，只需要先确定所给有向线段的起点、终点，然后根据相关内容解之。在理解上，如果记住了这一特点，就不容易受不同字母表示同一有向线段的起点、终点的影响，准确地求出λ的值。

可见，如此理解记忆，不易混淆。虽然这样做出的总结显得很一般，但是由于是学生自己通过看书思考得到的结论，因而形成的印象比较深。当遇到与这部分内容相关的习题或问题时，他就会比较轻松地形成解题思路，找到解决问题的突破点，使得学生有了一定的成就感，激发学生数学学习的兴趣。时间久了，这种学习的劲头还能渗透到其他科目的学习中去。若在进行相关内容的复习时，只需看着上面总结出来的结论，就能很轻松地用自己的语言把这部分内容所涉及到的知识点、关键点叙述出来，不但缩短了复习时间，而且提高了复习质量。

第四，可促进学生个性的发展。面对教师，学生总会有敬畏心理，通过文字与教师交流，就少一点害怕，多一份勇气。而课后总结能为学生提供一个畅所欲言的场所和机会，学生在总结中可以按照自己的想法去谈论数学知识，重新梳理知识结构，提出疑问或好的见解；也可就自己在做题过程中出现错误的原因进行分析，并加以纠正；也可以谈谈学习数学的体会；还可以就教师的授课方法等方面给教师出谋划策等等。这对于学生和教师来说是进行相互交流的有一条有效途径，有利于双方的共同进步、共同提高。对于教师来说，通过及时批阅学生的课后总结，可及时获取反馈信息，更全面地了解学生，从而有效地控制和调整教学活动，改进教学工作，对学生进行有的放矢的教学，并与学生共同解决存在的问题；同时，还可以汇集部分巧妙的解题方法、好的思想、较典型的学习方法等等与其他学生共享。

总之，通过写课后总结和阅读课后总结，使师生实现了“教学相长”。勤写课后总结为学生提供了自由思维的空间，也保护了学生的问题意识，使学生通过归纳总结有所反思、有所提高。不仅让学生知道结论，而且了解了有关知识的发展过程，从而掌握了一定的数学思想和方法，为他们的后继学习做准备。同时，阅读课后总结也为教师改进教学、调整教学方法提供了较为可靠的依据，为教师更好地制定后继教学方案奠定了基础。

［1］曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社，1999.

［2］王金萍.优化数学方法培养自学能力[J].教育科学研究，2002(7).

［3］郑君文，张恩华.数学学习论[M].广西教育出版社，1996.

尹雪梅］