重复购买与市场变化下产品扩散实证研究＊

赵小羽，成艾国，沈 阳，钟志华

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082）

产品扩散是产业政策与产品营销的关键研究领域之一，有关产品扩散的研究已经从定性分析发展到定量估计预测的阶段.基于产品扩散模型来解释并预测产品扩散规律，能够为产业发展政策、产品技术创新与营销策略制定提供参考依据.

Bass创新扩散模型[1]是著名的初次购买新产品扩散模型，提出于1969年，该模型的建立基于一系列假设，在一定程度上限制了模型的应用范围.因此，众多学者以Bass模型为基础，对基本扩散模型进行了广泛的扩展研究[2－3]，旨在对这些假设条件进行解约束以及柔性化，使得模型更加符合实际产品扩散情况，从而提高模型的解释力与预测力，并且扩大模型的应用范围.

以往的研究大多忽略了市场环境的变化，假设产品的市场环境是恒定的，以汽车产品为例，相关的市场因素包括，产品的更新购买，产品使用燃料动力费用、产品本身的成本价格、国家政策等.市场的变化对产品扩散进程产生影响.

本文通过构建产品市场因素集合，并且考虑超过使用年限后的重复购买因素，基于Bass基础模型进行扩展研究.Bass产品扩散模型在我国汽车领域的应用研究很少，针对特定细分市场车型的研究基本空白.本文以我国汽车产品的细分市场之一——微型交叉型乘用车产品的扩散过程为实例，对提出的扩展模型进行检验，并且与基本模型进行比较.考虑动态市场因素的产品扩散模型，不仅能够描述产品扩散的基本特征，还能够诠释市场变化对于产品扩散的影响作用，在实际应用中更具有参考价值.

1 产品扩散模型

1.1 Bass基本模型

Bass产品扩散模型是由Bass F.M.提出的产品初次购买扩展模型[1]，认为产品扩散由两种消费决策方式组成，创新型采用者和模仿采用者.其中，定义M为产品采用者的最大市场潜量，N（t）为t时刻累积采用者数量，p为外部影响系数（即创新系数），q为内部影响系数（即模仿系数），则t时刻新产品采用的数量n（t）为：

1.2 Bass扩展模型

Bass模型如同所有数学模型一样，是建立在一系列重要假设前提下：市场潜量随时间推移保持不变；采用者是同质的：一种创新的扩散独立于其他创新；扩散不受市场营销战略的影响；产品性能随时间推移保持不变；社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；不受供给的约束；模型系数不随时间变化等[1].

本文关注于重复购买以及产品所处市场环境变化对扩散产生的影响，这里只讨论相关的扩展研究，Olson J和 Choi S[4]，乔忠等[5]考虑了重复购买的因素，建立了考虑重复购买的扩散模型，如式 （2）所示：

式中：γ为平均重复购买率；γ＞0；T0为首次重购时间，T0＞0.

文献[6－7]将价格因素和广告因素引入模型；文献[8－9]分析了免费商品促销方式的影响作用，并且提出了包括价格与广告因素在内的多阶段产品扩散模式；文献[10]对补贴行为的影响作了分析.Bass等[11]建立了一个包括价格和广告因素的模型合并了营销组合变量的影响，如式（3）所示.

式中：Z（t）为营销组合变动对新产品扩散的影响；P（t）为t时刻产品的价格；A（t）为t时刻产品的广告投入.

2 考虑重复购买与市场变化的扩展模型

对于耐用品，如汽车，产品达到一定使用年限后，消费者会考虑更新所拥有的产品.因此研究产品长期扩散规律时，有必要考虑产品的重复更新购买.定义τ为产品使用期限，那么从τ＋1时刻开始出现重复购买；定义重复购买率为γ，则根据式（2），定义由于重复购买而增加的潜在产品扩散量mγ（t）为：

式中：N（t－τ）表示t－τ时刻产品的累积销量；当t＜τ时，mγ（t）＝0.

随着市场竞争的日益激烈，产品的市场环境变化越来越快，越来越复杂，对产品扩散的影响作用也越来越大，因此有必要考虑市场变化的因素.定义动态市场环境因素集合E包含n个变量，对应变量系数为d，参考式（3），可得到：

式（5）中：E（t）为n项市场因素变量的综合修正值；式（6）中：Ei（t）为第i项市场环境因素Ei为t时刻的变化率；VEi（t）为第i项市场环境因素Ei在t时刻的数值.

结合上述重复购买与环境变化变量因素，得到扩展产品扩散模型，如式（7）所示：

该模型应用的关键在于构建环境变量集合，首先搜寻该产品相关的市场变量，根据实际情况量化，将所有相关变量组合融入扩散模型进行分析.扩展模型可以根据具体产品扩散情景，引入单项或者多项组合的市场环境变量进行修正.

3 基于中国交叉型乘用车产品实证分析

3.1 交叉型乘用车市场分析

本文中的交叉型乘用车主要指国家汽车分类中，除SUV与MPV以外的微型客车，中国微型客车在国内汽车市场具有重要的地位，该细分车型车投入国内汽车市场较晚，但增长很快，1991年产量仅1.9余万辆，2009年达到200余万辆[12].该产品的扩散与市场环境密切相关，随着政府的引导政策、燃油价格与产品价格的变化，其扩散规律也发生相应的变化.例如，2009年，国家相继推出了各项汽车产业振兴计划，包括购置税减半以及汽车下乡、以旧换新等政策，对于该细分汽车市场带来显著影响，扩散增幅接近100%，然而尚未有相关的研究存在.

采用从1991－2009年中国微车产品扩散的年统计数据对上述扩展模型进行验证，相关数据来源于中国汽车工业年度统计年鉴.经整理，共计19个产品的历史扩散数据点，见表1所示.根据中国汽车市场实际情况，产品的实际使用年限在10年左右，定义τ为10.微车产品的市场环境变量，包括国家政策、燃油价格、产品价格，即定义其市场环境变量集合E＝｛E1，E2，E3｝.

E1表示政策因素变量值，量化比较复杂，采用比较方法来确定，根据心理学家提出“人区分信息等级的极限能力为7±2”研究结论，如表2所示.

表1 研究数据Tab.1 Research data

表2 影响比例标度表Tab.2 Quantization of policy efforts comparison

为参数归一化与计算简便，采用式（8）来计算E1具体数值.

归纳历年微型汽车行业的相关政策[12]，如表3所示，计算的S值与E值也列入表3.

表3 微车产品相关的国家政策与补贴措施Tab.3 Related national policies of government for mini passenger vehicle

E2（t）表示燃油因素变量，定量计算可以根据国家统计年鉴[13]中的原材料、燃料、动力购进价格指数，定义为C（t）；根据价格指数的含义，根据式（6），可以定义如下的公式计算E2（t），计算结果见表3.

式中：E3（t）为产品成本价格因素变量，计算可参考E2（t）的计算公式，其中数据来源是机械工业产品出厂价格指数，定义为P（t），计算结果见表1.

3.2 微型交叉型乘用车产品扩散模型扩展与计算

根据微车产品扩散特征，建立扩展模型，综合考虑重复购买与市场因素的扩展模型如式（10）所示.

扩散模型的应用涉及到模型参数外部影响系数p、内部影响系数q和市场潜在采用者M等的估计.

目前，针对Bass模型的参数估计方法主要有两大类：数据充足条件下的参数估计和数据不充足条件下的参数估计.数据充足时，SRINIVASAN V[14]等对普通最小二乘法、最大似然法、非线性最小二乘法以及代数估计法等进行比较，最终得出非线性最小二乘法估计法的估计结果比其他几种方法更准确.本研究有19个数据点，认为数据是充足的，因此，采用非线性最小二乘法对参数进行估计.

微车细分市场潜在总保有量可由汽车总保有量预测，即人口总量与世界汽车平均保有量相乘的结果，再由微型车市场表现，最大的历史市场份额达到10.5%[12]，推测其可能的市场保有量约为2 000万辆.

两个模型的参数拟合结果如表4所示.Bass－e模型中，γ表示重复购买率，d1表示政策因素系数；d2表示燃油价格因素系数；d3表示产品价格因素系数.模型计算结果列在表4中.

4 扩散模型比较分析

两种扩散模型的拟合度计算结果如表4所示，拟合曲线如图1所示.总体看来，由于数据点足够，拟合时间较长，模型都能够描述扩散基本规律.但基本Bass在2000年后的计算结果与实际数据有较大偏差，正是因为扩散进程受到市场环境影响，这也反映了市场的实际情况.融入市场变量的扩展模型的拟合程度更高，其解释力也更高.

表4 扩展模型与原模型拟合度的比较Tab.4 Comparison of model results

图1 模型数据与原始数据拟合曲线图Fig.1 Two models result compared with actual data

参数拟合结果具有一定意义，创新系数比模仿系数小了两个数量级，说明对于微车产品模仿创新更加重要，其扩散主要动因在于口碑宣传；重复购买率很小，说明该车型的重购可能性较小，早期购买该产品后，再次购车会因为家庭经济收入提高而选择稍高档的乘用车；政策因素变量系数为正，说明政策对于扩散的影响是递增的；而燃油与产品价格因素系数为负，说明二者提高对扩散的影响是递减的.相比扩散情况的解释，预测精度的比较对于检验模型更有实际的意义.采用方法为选取时间序列前部分数据为训练数据，输入模型，计算模型参数，并预测保留时间序列的数据.再比较预测结果与实际数据，从而检验模型的预测力.对2008年以及2009年的数据进行预测验证比较，采用误差平均绝对比率（MAPE）来检验模型的预测准确性，MAPE值越小，则预测精度越高.结果见表5，Bass－e的预测精度均较原模型高.

表5 扩展模型与原模型预测精度比较Tab.5 Prediction accuracy comparison

5 结 论

将重复购买以及市场因素综合考虑融入产品扩散模型，以我国微型交叉乘用车产品扩散为例，对扩展模型进行验证.结果表明，加入市场变化量，能够在更多信息的条件下，提高计算结果与实际产品扩散情况的拟合程度，能获得高的预测精度.同时，扩展扩散模型能够更好地诠释产品扩散过程的特征，在实际应用中更加具有参考价值.

扩展模型系数计算结果的分析，对该产业发展有一定的启示.为促进微车产业发展，加快微车产品扩散：一方面，积极的产业政策有重要的正面影响作用；另一方面，企业对于微车产品开发，应重视性价比与可靠性；同时，企业大力加强技术创新，提高产品舒适性与安全性，满足用户新的需求，从而加大重购率，也是比较有效的途径.

最后，扩展模型的一些假设具有局限性，今后可以进一步深入的研究.例如，为方便计算，假设潜在采用者对于环境因素的评估是同质的，实际情况复杂很多，在不同时刻，不同潜在采用者对于不同的环境变量有不同的主观感受，如果以时间序列和采用者类型为自变量建立模型，并进行数据采集，模型结果将更加逼近产品实际扩散情景.

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