土地流转马尔科夫概率矩阵的设定及应用:以福建省泰宁县为例

2012-08-04赵景辉李廷智梁进社

中国农业资源与区划 2012年2期

赵景辉，李廷智，张华，梁进社

(1.中国水产科学研究院信息与经济研究中心，北京 100141;2.北京师范大学地理学与遥感科学学院，北京 100875)

土地利用总体规划是土地利用规划体系的重要组成部分，是在一定规划区域内，根据当地自然和社会经济条件以及国民经济发展的要求，协调土地总供给与总需求，确定或调整土地利用结构和用地布局的宏观战略措施。如何把握规划期内各类用地的结构调整是规划的重要内容［1-2］。对土地利用结构的预测是在制定规划方案前期工作中占有重要地位。在土地利用规划中对土地利用结构预测的方法很多，普遍采用的分类预测方法［3-4］注重规划期各类用地面积的确定和增减趋势，往往忽略了各类用地间的流转状况，也就难以把握土地利用的趋向［5］。对于更细的土地利用分类，这种不确定关系将会更明显，更难把握土地流转的动向。运用马尔科夫链进行预测可以很好地解决这一问题，预测中通过转移概率矩阵的简单处理可以很好的显示各类用地间的流转数量，有助于明确土地流转的方向，也就能够为制定可靠的规划方案提供依据。

一些学者已经运用马尔科夫过程对某些地区土地利用结构预测进行了尝试，如赵庚星等基于GIS数据提取对垦利县土地利用结构的预测［6］、殷少美等利用土地变更数据对湖南娄底万宝镇土地利用结构的预测［7］、牛星和欧名豪利用1996～2004年变更数据对扬州市2010～2020年土地利用结构的预测［8］、陈瑞琴利用1995～1998年数据对青岛市土地利用格局的预测［9］。这些研究中缺乏对土地马尔科夫转移概率矩阵设定过程的说明，对转移概率矩阵设定合理性也没有很好的分析。

运用马尔科夫过程预测土地利用结构，预测的精度很大程度上取决于转移概率矩阵的确定。以往研究就转移概率矩阵的设定有两种思路:一种是首先求已知数据年份每年的转移概率矩阵A(1)，A(2)，…A(N)，将其算术平均值A=(A(1)+A(2)+…+A(N))/N作为平均转移概率矩阵［2-4］，然后通过XAm预测得出m年后各类用地面积;另一种是将t年到t+n(n＞1)年作为一个土地流转期，求出n年间土地流转的总量，进而将年看作基期求出年期转移概率矩阵B［5］，Bij=Mij/Xi(t)，进而预测t+2n年的各类用地面积。在具有连续多年数据的情况下选用第一种方法比较合适，但需要验证由于转移概率矩阵算术平均造成的预测误差在可接受的范围内。第二种方法适用于拥有不连续年份数据的情况。另外，以往研究的数据来源也分为两大类，一类是来源于土地利用变更表，另一类是遥感影像解译数据。数据的时间序列多为5年或更短时间。

1 转移概率矩阵的设定方法

该文出于以下4个方面的考虑对土地转移概率矩阵的设定方法做一些改进:首先，预测所用的平均转移概率矩阵能够反映数年内土地流转的平均状况。第二，预测所用的平均转移概率矩阵不能是数年转移概率矩阵的算术平均。算术平均能够保证平均转移概率矩阵依然是马尔科夫概率矩阵，且能保证所有元素在合理①合理是指平均转移概率矩阵的元素介于历年转移概率矩阵中对应元素的最大值和最小值之间。的范围内，但是历年转移概率矩阵之间的运算以矩阵乘法进行，以期望决策方法［10］为依据求算术平均得到的平均转移概率矩阵进行乘积运算后会造成的误差［11］。第三，预测所用的平均转移概率矩阵不能是一个短期的矩阵。马尔科夫链预测要求随机现象的平稳性［7，12］，而土地的用途转变作为一个长期过程在短期的波动性很大，这就需要用长时间的统计数据才能让马尔科夫过程在预测中发挥效用［13，14］。土地利用转移在长期表现为随机性是能够运用马尔科夫链预测的前提。第四，既然是对若干年后的存量进行预测，不要求中间年份的数据，那么可以加大转移概率矩阵的时间尺度，也就是将数年看作是一个土地利用转变的时段来构建转移概率矩阵。

该文采用的转移概率矩阵的设定方法为:如果X(1)A(1)=X(2)，X(2)A(2)=X(3)，…，X(N－1)A(N－1)=XN，即X(1)A(1)A(2)…A(N－1)=X(N)，那么希望存在一个合理②合理是指不仅要满足上述条件，还要保证A中所有元素都是正实数且其范围应在A(1)，A(2)，…，A(N－1)对应的元素的最大值和最小值之间。的转移概率矩阵A满足AN－1=A(1)A(2)…A(N－1)，使得X(1)AN－1=X(N)。求出矩阵A将能够根据多年的数据预测将来任意一年的土地利用结构。然而上述的推理太过理想。由于方阵的开方运算是一个数学难题，某些方阵开方在理论上是不可能实现的［15-16］，所以在实际应用中必须寻找避免矩阵开方运算的方法。

具体方法是预测中将年作为一个土地利用转变的时段，根据前年的每年的转移概率矩阵的乘积C=A(1)A(2)…A(N－1)作为下个N年的土地转移概率矩阵。根据由马尔科夫过程平稳性推出的平均转移概率矩阵长期性的要求，这样做是合理的。先求几何平均再求几何平均的N次幂反而显得多余。土地利用转变时段的确定依赖于已有数据时间间隔以及预测年份与基年间的时间间隔特点。

这种设定方法是以转移概率矩阵乘积的几何平均为基本出发点，保持了转移概率矩阵间的运算关系。为避免开方运算，参考已有文献中土地利用转变时段的思想确定了多年转移概率矩阵C，C与前文中的B不同在于:C是多步转移概率矩阵的乘积，而B是一步转移概率矩阵。C与B的值一般也是不一样的，这是因为转移概率矩阵计算时的基数不同。这种方法的优点在于保持了转移概率矩阵间的逻辑关系，减小了因运算造成的预测误差。其缺点在于必须用N年的数据来预测年后的土地利用结构。

2 实例研究——以福建省泰宁县为例

2.1 研究区域简介

泰宁县地处福建省西北部，位于闽赣边境的武夷山脉中段东南侧，土地总面积1 535.16km2，其中山地占38.7%，丘陵占59.9%，河谷盆地占1.4%，境内地形变化复杂，丘陵起伏绵延，小盆地错落其间，形成了“山水丰，田园稀”的土地利用总体特征。泰宁县是中国十大魅力古城之一，拥有丰富的旅游资源，是促进泰宁发展的优势所在。县内著名的景点有泰宁古城、大金湖以及泰宁世界地质公园。目前，泰宁建设用地需求旺盛，具体讲有以下几个方面:泰宁县依其丰富的旅游资源日渐成为福建省三明市着力打造的闽西北旅游名县［17］，未来泰宁的发展对旅游建设有所侧重，这将使得未来旅游用地面积增长较快;旅游设施的完备以及旅游品牌的打造将进一步使外来游客增多，进而要求提升交通、能源以及其他配套设施建设;泰宁县城将成为重要的旅游集散地，因而其城镇用地将有大幅扩张以满足游客住宿、购物等服务需求。

2.2 数据说明

该文采用的数据来源于泰宁县2003～2008年历年土地利用变更表。土地利用变更表中详细统计了历年年初到年末三级地类间的流转面积，并以二级地类进行了汇总。为了简化计算并突出显示建设用地与农用地之间的流转关系，在数据整理时对地类进行了转化、合并和重新计算。具体做法是:保留农用地和建设用地中的二级地类，未利用地作为一个大类不再细分二级地类;农村道路、坑塘水面、沟渠及田坎划入其他农用地;河流水面、湖泊和滩涂划入未利用地;水库水面和水工建筑划为水利设施用地。归并后，共有11个地类。2008年年末各类用地面积矩阵X(2008)=［耕地，林地，园地，其他农用地，城镇用地，农村居民点用地，工矿用地，旅游用地，交通用地，水利设施用地，未利用地］= ［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11］= ［11 836.48，2 338.97，123 394.95，3 606.31，339.23，1 106.45，182.67，68.31，897.75，2 150.28，7 594.77］hm2。

2003～2008年之间，泰宁县各类用地转变特征是:除耕地外的其他农用地表现为“只出不进”的变化特征，即园地、林地和其他未利用地转变为其他类土地但没有其他地类回转;建设用地则表现为“只进不出”，并且建设用地中的农村居民点用地向其他建设用地的转移途径较多;耕地因灾毁原因转变为未利用地，未利用地通过土地开发可以转变为耕地，是补充耕地的重要来源 (图1)。

图1 2003～2008年泰宁县土地流转方向

2.3 泰宁县2020年土地利用结构预测

根据已有数据时间间隔特点，文中将6年看作一个土地利用变更时段。

分别求2003～2008年各年的土地转移概率矩阵A(2003)、A(2004)、A(2005)、A(2006)、A(2007)、A(2008)，以其乘积C=A(2003)A(2004)A(2005)A(2006)A(2007)A(2008)作为6年间土地转移概率矩阵，见表1。

表1 2003～2008年历年转移概率矩阵乘积

将看做是将来每6年的土地转移矩阵。2020年与2008年时隔12年，需用2008年年末土地面积矩阵A(2008)乘以C2得到2020年年末各类用地面积A(2020)，见表2。

2.4 预测结果合理性分析

预测结果显示，未来泰宁土地利用将呈现农用地减少、建设用地增加的趋势。具体来讲，耕地、园地、林地和其他农用地不断转变成建设用地和未利用地，建设用地占用最多的农用地是耕地和林地，主要流向是基础设施用地;旅游用地和交通用地等基础设施增长迅速，城镇用地有很大幅度的扩张。预测结果与泰宁县用地需求分析趋势基本一致。

表2 2020年土地利用结构预测结果

2.5 转移矩阵对土地平衡表编制的引导

将转移概率矩阵主对角线上元素变为0，分别用2008年各类用地面积乘以转移概率矩阵对应行的元素，得到2008～2020间的土地转移矩阵，见表3。

表3 2008～2020年间土地转移矩阵预测结果 (h m2)

土地平衡表是土地利用总体规划编制过程中的重要表格［18］，其编制需要对各种用地间的流转关系有清晰的认识。规划指标中明确体现的土地流转信息包括新增建设用地占用耕地面积、建设占用耕地面积，具体的建设项目用地安排中也只体现了占用耕地面积、建设占用耕地面积，而对其他地类间的流转体现的不明确。这就使得平衡表的编制有一定难度。

土地转移矩阵能很好地显示这种各种用地间的流转关系，并且对各种用地间的流转面积的确定也有一定的参考价值。就泰宁来说，城镇用地和农村居民点增加主要占用耕地而基本不占用其他用地，旅游用地扩张主要占用林地，交通用地占用耕地和林地的比例很大，水利设施的兴建除占用耕地和林地外还将开发一定数量的未利用地。预测结果也显示未利用地面积有所增加，各种地类中转变成未利用地最多的是耕地、园地和林地，说明如果继续按照2008年以前的变化趋势，更多的农用地尤其是耕地将因灾毁等原因转变成未利用地，造成土地资源的浪费。这就要求在新一轮规划中一方面加强农用地的管理和保护力度，另一方面应加强土地开发增加土地供给，实现耕地的动态平衡［19］。土地平衡表编制应根据指标确定土地开发的面积。

土地利用转移矩阵是通过土地变更表得到的，土地利用平衡表从实质上来讲就是规划期土地利用变更表，这种关系使得利用土地转移矩阵能在很大程度上减少编制平衡表的盲目性。

3 结论与讨论

该文对运用马尔科夫链预测土地利用结构中的转移概率矩阵的设定方法进行了一定的改进，并采用福建省泰宁县2003～2008年土地变更数据，运用马尔科夫链对该县2020年土地利用结构进行了预测，对预测结果的合理性进行了分析。该文的研究表明，运用马尔科夫链预测土地利用结构是一个行之有效的方法，不仅能对未来土地结果进行预测，而且能显示各种用地间的流转状况。这对规划的具体工作有一定的指导意义。

预测是根据当前已知数据变化的平均趋势来判断未来，预测模型不可能涵盖影响事物未来发展的各种因素。多方面的不确定性使得根据现状精确预测未来几乎不可能，所以预测的数据结果本身并不是至关重要的，数据表现出来的变化特点才真正对把握未来趋势有所帮助，对决策制定起到一种导向性作用。土地利用结构的变化受多种因素 (人口增长、政策、自然灾害等［20］)的影响，该文在运用马尔科夫链模型预测泰宁县未来土地利用结构没有将诸多不确定因素考虑进来。另外，该文所用2003～2008年数据预测2020年土地利用结构变化，在数据时间尺度上显得有些不够，但预测结果与泰宁县的发展实际基本符合。

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