基于有限元的箱型桥式起重机主梁模态分析

刘曰奇，薛 伟

(东北林业大学工程技术学院，哈尔滨150040)

桥式起重机作为实现现代生产过程机械化和自动化的重要设备，广泛应用于生产车间、仓库、港口码头等场所。起重机工作过程中，起升机构和大、小车频繁启动和制动，主梁承受强烈冲击和振动，并产生持续一定时间的衰减振动。振动不仅引起噪声，影响起重机吊装精度和工作效率，也是造成结构恶性破坏和失效的直接原因［1］。因此在起重机设计中需要对主梁进行模态分析。

目前，对于大跨度的起重机主梁多采用箱型截面的设计方式。由于主梁结构复杂，工作环境恶劣，承受载荷较多，采用通常的数值计算方法计算非常困难，有限元法是模态计算常采用的方法。本文利用有限元分析软件ansys，对桥式起重机箱型主梁的有限元模型进行模态分析，避免在外部激振下发生共振，提高结构的稳定性。

1 模态分析理论

模态分析是求解系统特征值和特征向量的问题，主要用于确定结构的振动特性，即结构的固有频率和对应振型。振动特性是结构承受动态载荷的重要设计参数，同时是其他动力学分析的基础。

起重机主梁的模态分析，属于多自由度无阻尼系统的自由振动分析。通过网格划分，将弹性体离散为有限个相互连接单元组成的模型，根据达朗伯原理，将动力学问题转化为静力学问题，得出结构的自由振动微分方程［2］:

弹性体的自由振动可分解为一系列简谐振动，各节点位移为

将公式 (2)代入公式 (1)中得公式 (3):

式中:［M］为质量矩阵;［K］为刚度矩阵;{x}为系统位移量;ωi为第i阶模态固有频率;{φi}为第i阶模态特征向量。求解该方程即可得到系统各阶固有频率和相对应的主振型。

2 主梁有限元模型建立

2.1 主梁结构及基本参数

某种型号的起重机主梁是由钢板焊接组合的实体正轨箱型结构，主要由上、下盖板，左右垂直腹板及角钢等焊接而成，内设横向隔板和纵向加强筋。

本文研究的箱形梁是经过简化的起重机主梁，基本参数为额定起重量25 t，工作级别A7，跨度16.5 m，起升速度3 m/min，小车轮距2.7 m，主梁高度1.2 m，主梁宽度0.52 m，上、下盖板厚度10 mm，两侧腹板厚度8 mm。

2.2 有限元模型

由于箱型主梁结构复杂，建模时进行必要、合理的简化，不考虑钢板焊接应力以及焊缝的影响，对于提高主梁局部稳定性的横向、纵向加强筋，只建立大的隔板，忽略小的加强筋，以减少计算量，提高工作效率。

单元选择:主梁采用钢板的长度和宽度远远大于其厚度的10倍，因此单元类型选用壳单元shell63，该单元有4个节点，每个节点具有6个自由度，可以承受面内载荷和外载荷，减少计算量的同时便于模型后续的优化设计。箱型主梁材质为Q235，其材料弹性模量E=2.12×1011N/M2，泊松比μ=0.288，材料密度ρ=7.86×103kg/m3。

在ANSYS中直接建立起重机主梁的有限元模型，根据主梁模型结构的对称性，采用自底向上的建模方式，先创建关键点，连接成线，将线拉伸成面，建立单个主梁1/4模型，然后镜像生成全部主梁，建立单个主梁的三维有限元模型。对主梁模型自由划分，整个模型划分的节点个数16 964，单元数为15 900。主梁有限元模型如图1所示。

图1 主梁有限元模型Fig.1 Finite element model of the girder

2.3 约束条件

在典型有限元模态分析中的唯一有效“载荷”是零位移约束，其它载荷可以在模态分析中指定，但在模态提取时将被忽略［3－4］。起重机主梁与端梁焊接在一起，随端梁做纵向运动，因此在主梁与端梁搭接的4个面施加全约束。主梁局部约束放大图如图2所示。

图2 局部约束放大图Fig.2 Enlarge view of local constraints

3 模态计算结果及分析

起重机主梁结构较大，振动频率低。由振动理论可知，在结构振动中，较低阶的固有频率和振型起主要作用，较高阶频率对应的振型对结构影响较小，并且由于结构阻尼作用，高阶频率及对应振型迅速衰减，对高阶模态计算可忽略不计。因此在模态分析时，选取主梁的前6阶固有频率分析。

ANSYS软件提供了Block Lanczo法，Subspace(子空间)法，Reduced法等7种特征值的提取方法。子空间法适用于提取中大型模型的较少振型(小于40阶)，需要较少内存，因此，本文选取子空间法提取主梁模态。表1为该主梁的前6阶模态计算结果，扩展模态得到主梁振型图，如图3－图8所示。

由表1可知，起重机主梁第一阶固有频率为7.680Hz，符合 GB/T3811 － 1983［5］起重机设计规范规定，对于桥式起重机，小车位于跨中的满载自振频率不小于2Hz，该主梁满足动态刚性的要求。

当外部激振频率接近表1中频率时，主梁将产生较大振幅或发生共振，使主梁结构受到损害，可通过修改设计改变主梁的振动特性。

从振型图3～图8可以看出，第1、2阶振型图为主梁在竖直面内弯曲振动，主要由起升机构和小车起动、制动引起。第3、5阶振型图为主梁在水平面内扭转，主要由大车的起动、制动引起。第4、6阶振型图为主梁在水平面内的弯曲摆动。主梁的跨中的上下盖板和左右腹板是振动比较严重的部位，最大振幅为0.054 m。

表1 主梁前6阶模态分析结果Tab.1 Modal analysis results of the preceding six ranks of the girder

图3 第1阶振型图Fig.3 The first order mode

图4 第2阶振型图Fig.4 The second order mode

图5 第3阶振型图Fig.5 The third order mode

图6 第4阶振型图Fig.6 The fourth order mode

图7 第5阶振型图Fig.7 The fifth order mode

图8 第6阶振型图Fig.8 The sixth order mode

4 结论

(1)本文利用有限元分析软件ANSYS对25T桥式起重机主梁建立模型并进行模态分析，可快速、准确求解主梁固有振动特性。分析结果表明，该起重机主梁满足动刚性的要求，所得结果可作为起重机主梁动力学修改的依据。

(2)从主梁振型图可以看出，主梁的低阶振型主要表现为弯曲和扭转，影响起重机的工作性能和使用寿命。起重机主梁振动幅度较为严重的部分为跨中腹板，是主梁的危险区域。

(3)根据振动理论，主振型一旦被激发，主梁产生较大振幅，严重影响主梁机构和使用寿命，起重机在设计和使用中，尽量避免主模态上的激振力。小车的起动和制动尽量避开第1、2阶固有频率，大车的起动和制动尽量避开第3、5阶固有频率。

(4)提高系统的固有频率，增加主梁抗振性能，可采取以下措施:增大主梁刚度系数、增设肋板、避免小车跨中作业等。

［1］曾 攀.有限元分析及应用［M］.北京:清华大学出版社，2004.

［2］陈安华.振动诊断的动力学理论与方法［M］.北京:机械工业出版社，2001.

［3］张学良，王家营，连晋华.基于ANSYS的桥式起重机主梁模态分析［J］.起重运输机械，2007(11):56－58.

［4］潘可耕.有限元法钢丝滚道轴承接触问题研究［J］.森林工程，2007，23(5):39 －42.

［5］GB/T 3811－1983，起重机设计规范［S］.