高速动平衡机摆架动态特性分析与优化

张青雷， 沈海鸥， 王少波

（1.上海电气集团股份有限公司 中央研究院，上海200070；2.上海理工大学 机械工程学院，上海200093）

旋转机械产生振动的原因是转子具有不平衡 量。其中因不平衡量引起的振动占所有振动的24%，对于高速旋转机械，由不平衡原因引起的振动就更为显著；因此，对各种旋转机械的旋转部件，进行动平衡检验是必须的，其优劣程度直接影响到机械的精度和寿命。

要对旋转部件进行动平衡检验，就必须用到动平衡机，而与动平衡机的检测精度息息相关的是动平衡机的摆架，动平衡机摆架的动力学特性直接影响到动平衡机的工作性能[1－2]。动平衡机摆架的动刚度特性直接影响到动平衡机摆架的固有频率[3]。本文使用ANSYS 12.0软件，对某公司的高速动平衡机摆架进行模态分析和谐响应分析。为了提高摆架的一阶自振频率，避开共振点，确保动平衡试验能顺利正确地进行，提出了5种改进方法。对不同改进方法下的摆架进行谐响应分析，得到动平衡机摆架的动刚度曲线，分析动刚度曲线选择出最优设计方案，为高速动平衡机摆架的结构设计和优化提供依据。

1 摆架结构

本文的高速动平衡机为某公司的产品，其摆架结构如图1所示。最大转速频率为280 Hz，当转速频率达到280 Hz，摆架结构的自振频率在280 Hz左右，这时就会产生共振，设计时要避开共振点。卧式动平衡机的支撑系统称为摆架，摆架的动力学特性直接影响到动平衡试验是否能顺利进行和试验数据的准确性，对摆架进行动力学特性分析是不可或缺的[4－5]。

2 摆架的计算

刚度是指受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。在静载荷作用下，结构抵抗变形的能力称为静刚度。计算方法为K＝F／Δl，其中，F为集中了外界载荷；Δl为在外界载荷作用下在载荷方向产生的变形。

根据有限元方法的基本思想，进行有限元分析时，需要把机构离散化为有限个连续的单元体，建立各单元之间的位移、速度、加速度和力的关系，最后通过变形协调条件建立方程求解[6]。

根据振动力学的动力学方程有

其中，m，c，k分别为单元的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，x··，x·，x 分别为单元的加速度列阵、速度列阵和位移列阵，F（t）为外激励列阵。模态分析方法是用来计算自振频率的一种方法。在进行分析时不考虑外加了F和阻尼，方程可以改写为

令式（2）中

代入方程得

固有角频率为

固有频率为

在谐响应分析中载荷和响应被假定外简谐，即F（t）＝Fmaxsin（wt），u＝umaxsin（wt），使结构上某点做单位幅值振动，所需要的驱动力幅值即为该点的动刚度。它是频率的函数，已知激振力幅值P（n）和激起振动的幅值A（n），可以知道动刚度为K（n）＝P（n）／A（n）。

3 摆架的动态特性分析

3.1 有限元模型的建立

高速动平衡机摆架由许多部件构成，各个部件的结构比较复杂，不可能按照其原始结构进行建模。在不影响计算精度的情况下对模型结构进行适当简化。简化方法如下：① 模型的细微部分如倒圆、倒角部分可忽略；② 模型中的焊接部分直接视为钢板；③ 模型中不考虑螺钉连接松紧的问题，直接将它们视为一体；④ 附加刚度机构简化为附加刚度板和T型板的连接；⑤主刚度杆简化为主刚度杆与弯形板和轴承座的连接[7－9]。

在高速动平衡机工作时，动平衡机摆架被锁紧在导轨上；因此，在进行有限元计算时，添加摆架机座钢板底面x，y，z方向的平动约束。建模时采用笛卡尔坐标系，使用单元类型为SOLID45号单元，弹性模量E＝2 00 GPa，密度ρ＝7 850 kg／m3，泊松比r＝0.3。模型采用自由网格划分方式。

3.2 模态分析

为了分析摆架的基本动力学特性，了解摆架的各阶固有频率和振型，得到摆架的共振频率，必须对摆架进行模态分析。计算模型如图2所示。

用有限元软件ANSYS对摆架进行模态分析，计算结果如表1所示。

表1 摆架模态分析结果

动平衡机在运行时，由于转子的质量较大，其重力远大于转子不平衡量在y轴方向引起的离心力，所以近似的认为不会引起y轴方向的振动。设计时摆架要求对转子具有足够的支撑刚度，分析时考虑x轴方向振动的1阶频率。从模态分析的结果可以看出，1阶振型为z轴方向不影响动平衡量的测量。第5、6、7、8阶为弯形板的振动，对动平衡机测量和主要的支持刚度不产生影响，可以去除这些多余的振型。由于转子的转速频率范围为0～280 Hz，可以看出对摆架工作频率影响最大的转速频率出现在290 Hz处，必须保证摆架远离290 Hz这个共振点。

3.3 摆架动刚度分析

运用ANSYS软件，对高速动平衡机摆架进行谐响应分析时采用的分析方法为模态叠加法。先对原动平衡机摆架进行谐响应分析得到测点位移与频率的关系，再根据动刚度定义得到动平衡机摆架测点动刚度与频率关系曲线，如图2所示。

图2 原摆架动刚度曲线

从图2的动平衡机摆架动刚度与频率关系曲线可以看出，在频率为285 Hz左右存在摆架动刚度最低点；因此，在此处存在动平衡机摆架的共振点。在摆架的结构改进时需要增加摆架的刚度来提高摆架的自振频率，避开共振频率。

为了使摆架的最小动刚度能避开摆架的共振频率290 Hz，在原有的基础上对摆架的主刚度杆进行结构和材料改进，以提高摆架的自振频率，如图3所示。拟定了5个方案，如表2所示，a，b，c方案采用改进主刚度杆的结构尺寸，d，e方案采用弹性模量较大的材料，其中，r1为颈部半径；r2为中部半径。

图3 主刚度杆改进图

表2 主刚度杆改进方案

分别对5种主刚度杆改进方案下的摆架进行谐响应计算，得到高速动平衡机摆架改进后的动刚度与频率的关系曲线，如图4所示。

从图4中可以看出，随着主刚度杆结构尺寸的增大，最小动刚度对应的频率也在增大；随着主刚度杆材料弹性模量的增大，最小动刚度对应的频率也在增大。可以通过改变主刚度杆的结构尺寸和材料来提高摆架自振频率，避开转子平衡转速频率。方案c最小动刚度对应的频率达到300 Hz，避开了共振频率280 Hz，满足了转子动平衡试验的要求，而且相对原主刚度杆结构改动不大，是可取的选择方案。

图4 改进方案摆架测点动刚度与频率关系曲线

4 结 语

本文通过ANSYS对高速动平衡机不同结构的摆架进行模态分析，比较和分析了各阶模态的振动情况。为了提高摆架的自振频率，避开转子的平衡转速频率，根据工程要求，考虑主刚度杆结构改进的可能性，提出主刚度杆的5种改进方法，并计算了5种情况下摆架的动刚度，得到了不同情况下摆架的动刚度和频率关系曲线。分析动刚度和频率关系曲线可知：增大主刚度杆的结构尺寸或采用弹性模量较大的材料，都可以提高摆架的动刚度即自振频率，以满足动平衡试验的要求。相比而言，改动方案c为最可取的方案，避开了转子试验时的共振频率，共振频率达到300 Hz，可以作为高速动平衡机摆架结构改进和优化的参考。

[1] 石清鑫，袁 奇，胡永康.250 t高速动平衡机摆架的动刚度分析[J].机械工程学报，2011，47（1）：75－79.

[2] 钱超俊，田社平，王悦武.基于ANSYS的动平衡机摆架动力学分析[J].工程与实验，2010，50（2）：10－12.

[3] 王 玮，刘 亮.全自动动平衡机设计与动态分析[J].机电一体化，2008（3）：45－54.

[4] 高阵雨，武二永，杨世锡.基于有限元方法的动平衡机的设计[J].设计与研究，2007（9）：5－11.

[5] 蒋渤鸥，杨克己，贾叔仕.动平衡支撑系统的研究[J].机床与液压，2004（10）：114－116.

[6] 张军辉.使用有限元方法实现动平衡机轴承摆架的模态分析[J].热力透平，2006，35（2）：113－115.

[7] 叶安能，余汝生.动平衡原理与动平衡机[M].武汉：华中工学院出版社，1985.

[8] 刘 亮.全自动动平衡机的动态特性分析与设计[D].上海：上海大学，2008：21－23.

[9] 刘延柱，陈文良，陈立群.振动力学[M].北京：高等教育出版社，1998.