基于灰色RBF神经网络组合模型的交通量预测研究

王 旭，周 旭

交通系统是一个由人、车、路等组成的时变的复杂系统，它具有高度不确定性的显著特点，这种不确定性给交通量的预测带来了困难。有效利用交通流信息选择合适的模型和方法来预测未来时段的交通量，具有极大的意义。这一预测可以用来制订和实施某项交通管理计划，或对交通流进行调节，以防止或减缓这一时期可能出现的交通拥挤和危险隐患等问题［1-2］。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和监控等优点深受交通流预测研究人员的青睐，研究人员做了大量的研究，并取得了丰硕的研究成果［3-4］。神经网络以人脑神经元的信息传递原理为参考模型，具有良好的非线性映射能力，其大规模并行处理、容错性、自组织和自适应能力以及联想功能等特点，已经成为解决随机性、非线性预测问题的有力工具［5］。在交通流预测研究方面也取得了显著的成果［6-7］。结合两种理论的思想，提出灰色神经网络组合模型，根据结合形式主要有串联型、并联型、嵌入型等，有的在交通流预测方面得到了一定的应用，其预测结果显示出了模型的优越性［8］。在我国无检测器的公路还大量存在，而无检测器公路的交通流数据仅能靠人力去获取，得到数据较少，因此调查资料蕴藏的信息更为珍贵，需要最大限度去利用资料［9］。

综上所述，本文提出一种根据无检测器公路的调查资料建立一种平面形式的灰色神经网络预测模型，该模型根据灰色新陈代谢模型具有较好的增长特性和滚动性，以原始数据中某一车型的数据，即纵向时间序列的增长趋势进行建模，再根据RBF(径向基)神经网络能较快较好地逼近任意非线性函数且无局部极小等特征，以每种车型预测数据，即横向预测数据为建模数据对交通量建模，最终形成平面形式的灰色神经网络预测模型，此模型是两种理论的有机结合，能够同时反映某种车型的变化趋势和交通流波动性的特性，兼顾灰色理论和神经网络理论的优点，具有较好的模拟和预测能力，本文通过实际采集的数据进行仿真研究和比较显示出模型的有效性和稳定性。

1 灰色神经网络预测模型的建立

1.1 新陈代谢GM(1，1)模型

灰色系统理论是在数据处理上提出“生成”的方法，通过累加或累减生成使杂乱无章的数据列随机性弱化，从而转变为较有规律的数据列，便于建模进行预测，将随机过程变为可以预测的过程，而新陈代谢GM(1，1)模型是最理想的模型。其建模思想是保持数据长度不变，不断补充新的数据，同时去掉老的数据，这样建立的模型序列更能反映系统目前的特征，同时不断的新陈代谢避免了信息的增加而产生建模运算不断增大的困难。其建模预测步骤如下［10］:

(1)给定原始数据序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，3，…n。

(2)选取其中连续维构成建模原始序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(m))其中，n≥m≥4 。

(3)作X(0)的一次累加X(1):X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(m))其中，x(1)(k)=

(4)对 X(0)做准光滑性检验:由 ρ(k)=，ρ(k)∈［0，0.5］，k=2，…，m称X(0)为准光滑序列。

(5)检验X(1)是否具有准指数规律:由σ(1)(k)，σ(1)(k)∈［0，1.5］，k=2，…，m 准指数规律满足，可以对X(1)建立新陈代谢GM(1，1)模型。

(6)Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列:Z(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(m)) 其 中，z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k)k=2，3，…，m。

式中:a，b为待估参数，a为发展灰数;b为内生控制灰数。设待估参数^a=(a，b)T，构造数据矩阵:

由此可得时间响应函数:

模型的时间响应序列为:

还原值:

(8)模型精度检验

残差:ε(0)(k)=(k)-(k);

相对误差:ΔK=

原始序列标准差:S1=

绝对误差标准差:S2=

方差比:

评判标准见表1。

表1 模型精度等级评判标准Tab.1 Evaluation standards of model precision grade

(9)若检验不合格，建立残差修正模型。

(10)若检验合格，预测分析。

(11)去掉一个最老的信息x(0)(1)，置入一个新信息x(0)(m+1)，重复以上建模过程。

1.2 RBF神经网络模型

RBF神经网络是近几年提出和开始研究，得到一定应用的新型前向神经网络，是由一个输入层、一个径向基神经元的隐层及一个线性神经元的输出层组成，其结构和一般前向网络相同，仅是网络隐层神经元的作用过程和一般的网络不同［11］。RBF神经网络在学习速度、逼近能力和分类能力等方面均优于其他人工神经网络方法，尤其是其预测的稳定性较高［12-14］。

本文构建的RBF神经网络如图1所示，是一个多输入单输出的神经网络前向网络模型。

图1 RBF神经网络结构图Fig.1 Structure of RBF neural network

隐含层神经元的输出为:gi(x)=Ri(‖xci‖)i=1，2，3，…，h。

Ri(°)具有局部感受的特点，即:Ri(x)=exp(-‖x-ci‖2)，其中，δi表示该作用函数围绕中性点的宽度。

Ri(°)仅在高斯函数的中心ci附近才会有较强的输出，远离中心的输出几乎为零，如果中心选择合适，有较少的神经元就可以获得很好的效果。

1.3 灰色神经网络预测模型

新陈代谢GM(1，1)模型利用累加生成后的数据建模，在一定程度上弱化了原始数据的随机性，容易找出数据的发展趋势，且建模所需数据少，不断更新等优点。RBF神经网络模型是最佳逼近且无局部极小，具有收敛速度快，能逼近任何非线性函数等特点。在现阶段我国很多公路都尚未安装检测器，如需对交通量预测只能通过人工调查这种方式，然而人工调查的资料比较有限。考虑到以上因素，本文构造了一种基于新陈代谢灰色模型和RBF神经网络的组合模型，称之为灰色RBF神经网络模型，如图2所示。

图2 灰色RBF神经网络模型图Fig.2 Grey RBF neural network model

用原始数据中每种车型的时间序列数据选取连续的m维建立新陈代谢GM(1，1)模型，计算出模拟序列^x(0)，其中维数的选择在一定程度上会影响精度，可以通过多次尝试选择最佳维数。将模拟序列归一后作为RBF神经网络的输入，输入层神经元的个数与原始资料中车型相同，而对隐含节点数的选择较灵活，没有确定性的公式来计算，在运用中只能通过试值法来确定。利用车型换算后的当量小客车交通量作为RBF神经网络的目标序列进行训练，训练完成后便可以输入各车型的灰色预测值进行交通量预测，随着新数据的加入模型实现滚动预测。通过MATLAB软件可以实现此模型的应用程序的编制［15-16］。

2 系统仿真

本文的数据是富锦至集贤公路在老收费站8点至11点每间隔30分钟统计的数据，统计所得的车型和数据见表2，将数据分为训练样本集和检测样本集，利用matlab7.0编制程序，经多次尝试新陈代谢GM(1，1)模型选择6维建模为最佳维数。

表2 富锦至集贤公路统计数据Tab.2 Fujin to Jixian highway statistics

RBF神经网络用试值法得到隐含节点数为6，选择newrbe函数构建，当散步常数为1.8时模型的预报误差最小。其输出结果见表3、表4。

表3 不同方法模拟值比较Tab.3 Comparison of simulation values by different methods

表4 不同方法预测值比较Tab.4 Comparison of prediction values by different methods

图3 模拟预测曲线与实测曲线对比Fig.3 Comparison of simulative curve and actually measured curve

根据仿真实验数据灰色GM(1，1)模型的预测平均相对误差为6.44%，而灰色RBF神经网络模型的预测平均相对误差为1.85%，从图三可以直观看出灰色RBF神经网络模型不管是在模拟还是预测方面总体都优于灰色GM(1，1)模型。

3 总结

通过以上的理论分析和系统仿真，本文构造的灰色RBF神经网络模型具有较好的模拟能力和预测能力，能够自组织，自适应，且预测速度快、精度高，能够实现动态的交通量预测。模型快速预测出的下一时段交通量，能用来制定和实施某项交通管理计划或调节交通流，具有较高的实用价值。

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