钢管树状柱的极限承载力分析

李 萌

(中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京 102600)

0 引言

德国奥托(F.Otto)在20世纪60年代提出了一个重要结构形态概念——树状结构［1］。这是空间仿生结构的一种，是一种新颖的结构形式，具有受力传力合理，承载力较高，支撑覆盖范围广等特点［2］。树状结构在国内的应用还不是很广泛，主要集中在火车站、地铁站等公共交通建筑中［3］。选取几个较为典型的火车站树状柱结构形式，采用有限元软件ANSYS进行一阶和二阶弹塑性极限承载力的分析研究，包括南京火车站、上海虹桥火车站、长沙火车站和银川火车站。

1 非线性理论

由于材料的非线性性质，树状柱结构的分析需采用一、二阶弹塑性理论进行分析。树状柱在荷载作用下其荷载与位移为非线性关系，结构的刚度是变化的，用线性理论就不合适，应用非线性理论来解决。树状柱一阶弹塑性分析主要采用弧长法。荷载控制法和位移控制法是非线性分析中早期常用的参数控制方法。但是荷载控制法仅适用于屈曲前路径的跟踪;位移控制法可用于全过程的跟踪，但当自由度较多时，位移控制点不易选取，且所选控制点的位移必须一直增大，倘若结构变形存在跳回现象，位移控制法就难以适用。弧长控制类方法最初由Riks和Wempner提出，继而由Crisfield和Ramm加以修正和发展。弧长法作为结构非线性分析算法，具有很强的结构负刚度求解能力，已被广泛应用于结构的非线性有限元分析。图1是弧长法的基本思想。

弧长法能够在迭代求解过程中自动调节增量步长，跟踪各种复杂的非线性屈曲平衡路径全过程，能够有效的克服结构负刚度引起的求解困难，对于求解极值点问题及下降段问题也具有独到的优势。因此，弧长法已被广泛地应用于结构非线性分析之中。

2 计算分析

2.1 模型建立

本章选取南京火车站、上海虹桥火车站、长沙火车站和银川火车站树状柱结构形式，如图2～图5所示。

采用有限元软件ANSYS进行分析，有限元软件数值在分析时采用Beam188单元。钢材本构关系采用线弹性，其弹性模量是2.1×1011N/mm2。混凝土的弹性模量为3×104N/mm2。树形柱上的主要荷载包括恒荷载(屋面自重)和活荷载。本工程在计算时，荷载工况取1.0×恒荷载+1.0×活荷载。其中，混凝土强度采用C40，钢材强度采用Q345。按照工程实际情况，约束柱底部的所有自由度。模型建好后如图6～图9所示。

2.2 结果分析

通过对四种树状结构几何非线性以及一、二阶弹塑性极限承载力分析，结果如表1所示。

表1 ANSYS极限承载力分析结果对比

从结果可以看出:

南京站:一阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降14.6%，二阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降45.3%，二阶弹塑性极限承载力比一阶弹塑性极限承载力下降35.9%。长沙站:一阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降71.7%，二阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降79.1%，二阶弹塑性极限承载力比一阶弹塑性极限承载力下降26.1%。长沙南站雨棚树形柱属于多级分枝，二阶弹塑性极限承载力小于2.5倍荷载工况，不满足大于2.5倍的最低要求。这是由于多级分枝树形柱在二阶弹塑性分析时，二阶效应明显，上枝杆件容易屈曲而导致极限承载力下降。因此建议多级分枝树形柱应进行二阶弹塑性分析。上海虹桥站:一阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降79.1%，二阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降79.7%，二阶弹塑性极限承载力比一阶弹塑性极限承载力下降3%。银川站:一阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降43.1%，二阶弹塑性极限承载力比几何非线性极限承载力下降65.6%，二阶弹塑性极限承载力比一阶弹塑性极限承载力下降39.5%。

3 结语

本章在对上海虹桥站等四个火车站中的树状结构柱在进行了几何非线性的稳定性能分析的基础上，进一步进行了一阶弹塑性和二阶弹塑性极限承载力分析，研究结论如下:

1)钢结构树状结构充分发挥了钢结构的特点，质量轻、强度高，经过多级分叉转换，可以用较小的杆件形成较大跨度空间，并具有受力合理的优点;2)一阶和二阶弹塑性分析所得的极限承载力值较之几何非线性承载力值下降很大，除下肢柱为格构柱的树形柱下降小于50%，其余均大于70%;3)对多级分枝树形柱二阶弹塑性极限承载力分析，由于在二阶弹塑性分析时，二阶效应明显，上枝杆件容易屈曲而导致极限承载力下降。因此建议多级分枝树形柱应进行二阶弹塑性分析。

［1］王明贵，颜 锋.钢管树状结构设计［J］.空间结构，2006，21(89):45-46.

［2］谭仲毅.树状结构施工技术与应用［D］.重庆:重庆大学，2002:6-7.

［3］蔡长赓.树状结构在公共建筑中的应用［J］.工程建设与设计，2003，3(1):34-35.