基于水平集方法的肿瘤图像识别

张建国，张荣国，薛 菲，刘 焜

(1.太原科技大学计算机科学与技术学院，太原030024;2.合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥230009)

当前，水平集方法[1]是图像目标轮廓提取研究的热点，该方法具有分割稳定及自适应目标拓扑结构变化等优点，在图像处理、计算机图形学、流体力学等领域被广泛应用并取得良好效果。C-V模型[2-3]是水平集方法中比较经典的一种模型，它能对边缘模糊或离散的目标实现较好的分割。本文对C-V模型进行改进，并与朴素贝叶斯分类模型相结合，开发出一套计算机辅助诊断系统，应用于肝脏肿瘤图像识别。

1 传统C-V模型

定义域为Ω的图像I(x，y)被闭合边界曲线C划分为目标和背景两个区域和Rin和Rout，其分别在曲线C的内外部分，两区域的平均灰度分别为C1和C2，构造如下能量函数[2]:

其中，L(C)为轮廓C的长度，S(C)为C所包围区域的面积，μ≥0，υ≥0，λ1、λ2＞0，为各能量项的

权重系数。当闭合轮廓C位于两同质区域的边界时，式(1)取极小值，得到全局最优分割。

设φ为根据闭合曲线C构造的水平集函数，即{C|φ(x，y)=0}，并设φ为内负外正的符号距离函数。根据欧拉-拉格朗日方法推导出使式(1)极小化的水平集函数φ满足的偏微分方程:

该式为Hamilton-Jacobi类型偏微分方程，其速度小于零时，主动轮廓线沿法线方向演化，反之，沿逆法线方向演化。

该模型是全局分割，不能充分利用图像局部信息，在对CT等灰度不均匀图像的分割中，活动轮廓常不能收敛于目标真实边界[4]。

令 μ =0，ν=0，得下式:

2 改进的C-V模型

对C-V模型进行了改进，引入自适应调节速度项，使主动轮廓收敛于真实边界，提高了收敛速度和精度，具体介绍如下。

在原速度方程中加入一个自适应速度调节项sgn(s)νgκ，引导主动轮廓收敛于真实边界，得改进的演化速度方程:

其中 sgn(s)[5-7]为符号项，ν为调节参数，0 ＜ ν＜1，g为边界检测函数，如式(6)所示，κ是速率项，κ＞1.

n(s)是轮廓上某点处的单位法向量，v(s)是该点的梯度矢量场。边界附近外部，n(s)与v(s)同向，内积为正;边界附近内部，n(s)与v(s)方向相反，内积为负。正负符号结果正好与水平集演化过程中速度符号保持一致，保证调节速度项按正确的方向演化到边界。g是边界检测函数，当活动轮廓位于同质区域时，没有到达真实边界时，g≈1;当位于边界时，g≈0，速度调节项失去调节作用，轮廓不再移动。

3 朴素贝叶斯分类模型

朴素贝叶斯分类器[8](Naive Bayes Classifier，NBC)是贝叶斯分类模型中一种最简单、有效的而且在实际使用中很成功的分类器，描述如图1所示。

图1 朴素贝叶斯分类模型结构示意图Fig.1 The structure of Naive Bayesian classification mode

为对未知样本X分类，根据贝叶斯定理:

对每个类Ci计算P(X/Ci)P(Ci)。样本X被指派到类别Ci中，当且仅当P(Ci/X)＞P(Cj/X)，1≤i，j≤m，j≠i.

4 基于水平集方法的肿瘤图像识别

图2为计算机辅助诊断系统的系统流程图。

图2 系统处理过程流程图Fig.2 Flow chart of system process

4.1 肝脏肿瘤良恶性CT表现

肝脏良性肿瘤以肝囊肿、肝脓肿、肝血管瘤为常见，恶性肿瘤包括原发性肝癌和继发性肝癌等。良恶性肿瘤在轮廓特征方面存在不同程度的差异，肝癌表现为不规则型，有分叶，边缘毛糙与周围组织分界不清;肝血管瘤、肝囊肿等良性肿瘤多为圆形或椭圆形，边缘光滑等。所以肿瘤轮廓特征对于识别肝脏良恶性肿瘤爱肿瘤具有显著意义。

4.2 轮廓特征参数选择

用有病理诊断的肝脏肿瘤CT图像200例，其中良性肿瘤83例，恶性肿瘤117例。共提取以下几种参数:似圆度(C)、标准化半径标准差(SD)、标准化半径熵(E)、面积比率(area ratio，AR)。对每一幅图像建立一个四维特征矢量:

提取所有图像的特征矢量建立一个矢量空间:

Ω ={x1，x2，…，xn}，其中n为总样本数。

4.3 朴素贝叶斯分类模型的训练及分类

系统使用肝脏肿瘤CT图像200例，其中良性肿瘤83例，恶性肿瘤117例，将图像分为训练集和测试集，用训练集进行分类器的训练，测试集进行分类器的测试。

5 实验及结论

实验在Windows7平台上，采用Matlab 7.5进行开发，将实验图像分为训练集和测试集。首先用改进的C-V模型对肿瘤图像进行轮廓提取，分别计算每幅图像的似圆度(C)、标准化半径标准差(SD)、标准化半径熵(E)、面积比率(area ratio，AR)4个参数并存于数据库。然后构造朴素贝叶斯分类器，用训练集进行分类器的训练，然后用测试集进行分类器的测试。图1是改进C-V模型与传统C-V模型对比图，表1是分割结果的比较。分割结果以临床医师的手工操作为标准，从中可看出改进C-V模型较传统C-V模型有较高分割精度。表2是朴素贝叶斯分类模型的分类结果，可看出本文所提出的辅助诊断系统对肝脏肿瘤的分类正确率达到80%以上，能为临床提供辅助诊断。

图3 肝脏肿瘤CT图像分割Fig.3 Liver tumors segmentation in CT images

6 结束语

本文提出一种基于水平集方法的计算机辅助诊断系统，对肝脏肿瘤良恶性进行分类识别，通过实验证明了该系统的有效性。但系统在以下两方面还有待作进一步研究。基于水平集方法的C-V模型由于每一次是进行初始化影响了图像的分割速度，下步要对其速度进行改进。朴素贝叶斯分类模型虽然分类速度快及分类精确，但它是基于假设条件独立的，所以要对分类特征参数的选择进行优化，达到更高的分类效果。

表1 分割结果与人式分割结果比较Tab.1 The comparison of experimental boundary segmentation and artificial boundary segmentation

表2 肿瘤良恶性识别实验结果Tab.2 The recognition results in benign and malignant tumors

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[8]HNAJIWA，EIKMABER M.数据挖掘概念与技术[M].范明，孟小峰，译.北京:机械工业出版社，2001.