例谈新课程标准下教师思维的创造性与开放性*

周红林，宋腊香，陈桂州

(1．湖北科技学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437100;2．鄂州高中，湖北 鄂州 436000;3．咸宁高中，湖北 咸宁 437000)

随着数学教育改革的进一步深化和新的《数学课程标准》的实施，广大的数学教育工作者应该与时俱进地更新观念，迎接挑战，“学会反思，学会合作”，这就是新课程所要求的“教师角色”转型的重要课题．教师们在教学活动中养成反思的习惯，积累教学实践经验、提升教学能力固然重要，但教师反思习惯的养成和反思能力的提高不仅在于教学活动中，更重要的是要不断学习与更新自己的教学理念，提升个人教学理论素养．在这种观念指导下，教师们业余时间大量参阅有关数学教育教学的最新理论则是有效途径之一．正如王建平在翻译《教师新概念——教师教育理论与实践》这本书而体会到的：读一本好书不仅仅在于丰富自己的文化素养，更深刻的意义在于它可以帮助你重新反思自己的人生历程，尤其是重新评价教育中的自我行为，这可能就是当前提出的教师教育与教师专业化思想的基本理念之一．

最近我拜读了我国著名学者郑毓信先生的《数学教育：从理论到实践》一书，令我爱不释手．这是一本具有较强的理论性、针对性和实践性且内容丰富的好书，其中的许多观点和实例都让人浮想联翩、回味无穷．下面的游戏即是其中一个，它是来自本书“热点透视”一栏“建构主义：从理论到实践”一文，被郑先生高度评价为一个“好的数学集体游戏”而加以介绍和探讨．

1 一个“好的数学集体游戏”

郑先生高度评价的这个数学集体游戏，过程大致如下：老师先让同学们把桌子和椅子搬开空出中间的地方，大家一起来玩握手游戏，游戏的要求是“每两个人只能握手一次，不能重复”．首先，每一组先找四个同学，看看四个人共握手几次，把它记录下来;接着，每组换成五个人握手，看看能握几次?然后再换成六个人一组、七个人一组．活动结束，老师让学生回到各组，把刚才的记录画成表格，老师自己也在黑板上画一个表格，让同学们发现其中的规律．经过师生的一番问答，完成如下的表格：

人数3 4 5 6 7握手次数3 6 10 15 21

另外，经过小组讨论，学生用试误的方法发现n(n－1)/2这一规律，可以满足这五中不同情况．他们的解释是自己不能跟自己握手，所以要减1，再乘以总人数，会重复算两次，所以要除以2．后来有位同学发现这样的规律和几何图形当中有几个顶点可以连成几条线的现象是一样的．所以她画了以下图形来表示：

这样，本来是一项集体游戏，最终就成了一个数学问题，游戏和数学规律产生了联结．

看到这里，仔细体会一下整个游戏的过程，我们不得不承认这的确是一个好游戏．依据郑先生的说法是［1］：基于建构主义的数学教学中，合作学习和师生互动等教学形式得到了普遍的重视，而合作学习的关键在于教师能否设计出恰当的问题，很好地组织起小组学习和全班讨论．从这样的角度去分析，“好的问题”的一个重要标准就是：学生在求解这个问题时，一定要和其他同学一起合作，否则无法完成．一般地在小学数学的教学中，我们可以经常采用集体游戏的学习方式，而“好的集体数学游戏”应满足以下条件：第一，游戏性．以游戏形式出现，以引发全班积极参与;第二，生活性．游戏的内容应与学生的生活息息相关，从而每个学生都可以直接参与;第三，数学性．游戏的情景应是模拟的数学情景;第四，参与性．游戏只是一个媒介，应帮助学生通过参与游戏建构起相应的数学概念．

让我们跟着郑先生的思路来做如下进一步的分析：首先，从教师在教学中的地位和作用看，在游戏的整个实施过程中，教师摆脱了传统的纯粹知识讲授者的形象，始终起着一个组织者、引导者、合作者、促进者的作用，扮演着“导演、编剧、顾问、仲裁者、对话者、合作者、询问者、调解人”等多种角色，体现了教师正确的自我角色定位和教学设计组织的成功;其次，从学生的学习方式来看，整个游戏在学生的积极参与、学生之间的合作互动、学生的试探猜测、学生的自我解释及负责精神、学生的归纳和发散联想等方面都体现得淋漓尽致，而这正是这个游戏成功的关键，它充分体现了学生在学习中的主体性地位，学生改变了以前被动接受知识的局面而成为学习的主人．所以说，这不愧为一个“好的数学集体游戏”．

但还不仅仅如此．本人认为，这个游戏不仅从郑先生建构主义学习观下的“合作学习和师生互动”这个角度来看是一个好游戏，它的意义其实更加深刻，因为我们还可以将它进行变更、引申和拓展，从不同的角度、用不同的方式来加以再利用，从多方面发掘它的功能，从而促进学生的多方面发展．

2 游戏的变式拓展再利用

没有单独的一种教学方法，也没有单独的一类学习经验能够发展各种数学能力，需要的是各种活动，包括学生之间的讨论，实习作业，重要技术的实践，问题解决，日常的应用，调查研究以及教师讲解［2］．对丁尔陞先生的上述见解我深有同感．

上面介绍的游戏的原问题可能是“n个人握手，每两人握一次，总共多少次?当 n=4，5，6，7时，分别为多少次?”，教师用上述集体游戏的方式解决此问题，具有“游戏性、生活性、数学性、参与性”，真正体现了建构主义的教学观，不仅使学生体验到合作学习和师生互动，在数学集体活动中得到知识的建构，形成相应的数学观念，并使学生在学习兴趣、合作精神、责任感、合理的猜想、解释和联想、沟通能力等很多方面得到了较为充分的发展．进一步地，我们还可以变换一下问题的角度，比如引申问题的内容、变更问题解决的方式、改变问题的着重点、拓展问题的知识联系等，对此问题变式加以再利用．一方面体现教师善于借鉴优秀的教学方法和充分利用优质的教学资源，另一方面可以加深学生的累积性学习，开阔学生的视野，更重要的是培养学生的开放性思维，引发学生的创造意识．下面是本人的一些初步的想法．

2．1 从内容上来说，这个游戏中问题的提法是“n个人握手，每两人握一次，总共多少次?”，游戏中提到，有一个女生由此联想到几何图形中几个顶点连成几条线的现象的规律与此的同一性，这当然是不错的，但应该说还是不够的，因为数学中与此规律相同的还有很多，如：直线上的n个点决定了多少条线段?平面上n个点(每三点不在一条直线上)可以决定多少条直线?直线上n个点与直线外一点可以连成多少个三角形?n个人中任意选两个人做代表，有多少种选法?教师在教学中可适当引导学生从多方面产生联想，不仅沟通数学与游戏的联系，还培养学生的发散思维能力．

2．2 从学习形式上来说，此游戏体现了合作学习和师生互动，但只要我们变更一下提法，设计不同的解决问题的方式，它一样可以体现学生的自主学习、探究学习、发现学习等学习方式，从而培养学生的多方面的数学能力和学习经验．

2．3 从开放性问题的角度来看，此题是可以设计成开放型问题的．一是提问的方式可以不同;另外解决问题的方法也可以多样，比如用握手游戏的方式、用平面上点来连线的方式、用数三角形个数的方式、用列表的方式等，最后还有学生的猜测、推理、解释说明、联想等，可以培养学生的开放性思维．

2．4 从数学建模的角度来看，此题可以引导学生建立初步的数学建模意识，由两人握手到两点连线，从生活情景到数学问题．进一步地还可根据情况介绍大数学家欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的建模方法(由七桥问题到一笔画问题)，以及“世界上任意六个人中，必有三个人互相认识或互相不认识”问题解决的方法(六个人看成六个点，认识用实线，不认识用虚线，即转化成一个数学问题)．由此可以开阔学生的视野，激发学生的兴趣和体会数学的价值．

2．5 从后继学习方面来看，此题真正的知识点是在高中阶段的排列组合，在小学和初中阶段就让学生通过游戏和猜测等数学活动得出结论，真正体现了数学学习的累积性，内在逻辑联系和内容安排上的螺旋上升．但在中小学阶段通过游戏或实验猜测的方式解决了此问题时，还可适当向学生提及这个内容我们在高中阶段还要继续学习，到那时我们就可以学习到完整的一套理论来解释和证明这个结论了，以此激发学生的好奇心和继续学习的信心及勇气．

3 谈谈教师的创造性与思维的开放性

以上对一个好游戏的赏析以及对其变式拓展再利用的想法，让我又联想到了许多，其中最重要的就是关于教师的创造性和思维的开放性．

3．1 数学教师创造性的内涵

数学教师创造性的基本内涵是：数学教学并非一种简单的重复劳动，每个教师都必须依据特定的教学内容、教学环境、教学对象机智、灵活地进行教学［1］．教师劳动的创造性，根本在于他们的活动并无固定不变的规范、程式或方法可以套用，教师在开展具体的教学活动时必须发挥自己的主观能动性，通过自己对教育方针、培养目标以及对教材的理解，针对教育对象的不同特点和普遍规律，选择最能奏效的教学方法和途径来实现教育目的．这种理解、选择、实施的过程，就是教师的创造过程．教师既不能照搬别人的经验，也不能把自己的经验年复一年地使用，只有靠教师因人、因事、因时、因地制宜地去创造，运用教师特有的语言风格，规范、准确、通俗地交给学生，教师是知识的再创造者．

3．2 新课程对数学教师的创造性提出了更高的要求

2001年7 月，全日制义务教育《数学课程标准 (实验稿)》由国家教育部公布;2002年5月，教育部基教司与数学课程标准研制组又组编了《数学课程标准(实验稿)解读》．在此推动下，我国的数学教育翻开了新的一页．新课程从教育理念、教育目标、教学内容、教学模式、评价等方面都作了重大改变．而课程改革能否成功，教师的素质、对课程的理解与主动适应、创造性地使用课程是关键．可以说，新课程的实施为教师的成长提供了新的舞台，也对教师的创造性提出了更高的要求．

在新的课程中，学生的学习方式将发生变化，因为“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式;学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”［3］．教师将由传统知识的传授者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者，教学工作越来越找不到一套放之四海而皆准的模式，因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造．另外，数学教学过程不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实际出发，利用更广泛的课程资源，共同开发课程和丰富课程的过程，教学真正成为师生富有个性化的创造过程．教学的多样化、变动性要求教师是一个决策者，而不只是执行者．在这种课程环境下，教师具有更多的创造新形式、新内容的空间．在这个意义上可以说“教师即课程”．数学教师应学会创造性地使用新课程，成为新课程的开发者．

3．3 教师的创造性与思维开放性的关系

当我们谈到教师的创造性就会自然地联想到教师思维的开放性，因为，教师创造性最根本的源泉在于教师思维的开放性．所谓开放性思维，又称发散思维(convergent production)、求异思维．“它从某一基点出发，然后运用已有的知识、经验，通过各种思维手段，沿着各种不同的方向去思考，重组记忆中的信息和眼前的信息，去获得大量的新信息”［4］．所以说开放性思维，就是突破传统思维定势和狭隘眼界，多视角、全方位看问题的思维．具备了开放性的思维方式，就能够不断地有所发现、有所发明、有所创造、有所前进．无数的事实证明，任何创造性思维活动都是在一定的人类思想成果基础上进行的，都是对既定思维成果的丰富或扩张，是对原有知识界限的破坏和原有知识结构的补充．所以，创造性思维本质上是一种开放性思维，任何思维上的创造都必须以开放的思维为桥梁;任何创造性思维成果，都是开放性思维方式的结晶．由此我们知道，思维的开放性是创造性的根本，正如美国学者吉尔福特(J．P．Guiford)理论研究所表明的，与人的创造力有密切相关的是发散思维能力与转换的因素．他指出：“凡有发散性加工或转化的地方，都表明发生了创造性思维．”所以对于教师而言，要想在教学工作中创造性地发挥自身的能动作用，思维的开放性是一个关键．

3．4 有效变更已有问题是数学教师创造性的体现

当前我国素质教育需要解决的两大重点问题：培养学生“创新精神”和“实践能力”．与此相应地，只有我们的教师具有较强创造性，我们才有可能培养学生的创新精神．另外，新课程对教师的创造性提出了较高的要求，那么教师的创造性从何而来?首先，主动学习现代教育理论，更新教育教学观念，领悟新课程的实质并充分发挥其对教学实际的指导作用是较为重要的一环;其次，发挥教师的思维开放性，充分利用现有优质资源，创造性地实施教学则更为关键．因为对于任何个人而言，他的精力总是有限的，我们不可能要求他事事通晓，也不可能要求他样样都去亲身实践．所以我们要善于吸取他人思维经验为我所用，要善于利用他山之石去攻玉，要学会共享各种教育技术和课程资源．况且，我们的一线教师大都承担着繁重的教学任务，不可能有时间和精力去作出理论或方法上的重大创新．因此本人认为，一线教师有效利用现有教学资源，对现存理论和方法在借鉴和模仿的基础上进行再创造和重新组织，包括对已有问题进行变更、引申、拓展再利用，引出新问题，做进一步思考，这不失为教师创造性教学的最好途径．具体而言，教师能将身边的、课本上的、资料上的传统的、封闭的、常规的数学问题转换为对学生来说现代的、开放的、非常规的数学问题并依此创设适合教学内容、教学对象和教学环境的问题情景，引导学生进入问题情景，分析解决问题，从而促进学生思维发展和知识的建构，是老师创造性的一个重要体现．

［1］郑毓信．数学教育：从理论到实践［M］．上海：上海教育出版社，2001．

［2］丁尔陞．我国中小学数学课程发展的思考［J］．数学通报，2002，(5)．

［3］中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育阶段数学课程标准(实验稿)［M］．北京：北京师范大学出版社，2001．

［4］徐斌艳．数学课程与教学论［M］．杭州：浙江教育出版社，2003．