基于变权重二级模糊综合评判的岩溶区路域水环境分类

何忠明，付宏渊，秦艳琪

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410004)

1965年美国控制论专家Zadeh提出了Fuzzy集概念，迄今已形成了一个完整的数学分支[1]。我国对模糊数学的研究始于20世纪70年代，现已被广泛应用于各个领域，如：曹文贵等[2]将模糊数学应用于地下结构岩体质量的分类；程晔等[3]将模糊数学应用于岩溶顶板稳定性的评判；彭振斌等[4]将模糊数学应用于边坡稳定性的评判；汪尚朋等[5]将模糊数学应用于水质的评判，并且在各个领域都取得了许多研究结果。而对岩溶区高速公路路域水环境的分类尚无系统研究，现阶段主要有康厚荣等[6]从宏观上考虑岩溶地区的地貌类型及地质条件定性对水环境敏感性进行的初步划分。在此，本文作者在全面深入分析高速公路路域水环境特点的基础上，确定路域水环境敏感性分类的主要影响因素，并根据各影响因素的层次性和模糊性特点，建立路域水环境分类的变权重二级模糊综合评判模型；此外，采用 VB语言编程实现[7]，以期能使路域水环境分类方法研究更趋完善和简便，使之更具工程合理性。

1 岩溶区高速公路路域水环境特点

水环境是指自然界各类水体在系统中所处的状况，其表现为自然界中水的形成、分布和转化所处空间的环境，是自然环境的一个重要组成部分。

岩溶区高速公路路域水环境作为自然界中的一类水体，具有其自身的特点：首先，复杂的地貌类型及地质条件使其成为生态环境脆弱、易受外界干扰的敏感区域[8]；其次，岩溶区一般地下通道发育，其储蓄水功能较差，导致岩溶地区往往为水资源贫乏区域，周围百姓生活用水紧张；最后，岩溶水体本身的敏感性使得高速公路的建设成为该类水体破坏的巨大潜在隐患。工程施工期及运营期的各类污染有可能导致该类水体不可恢复性破坏，因此，有必要在工程建设前先对高速公路路域水环境进行分类评价，以保证在施工过程中能够采取合理措施对路域水环境进行保护。

2 岩溶区高速公路路域水环境分类的二级模糊综合评判模型

2.1 路域水环境分类模型的建立

影响水环境分类的影响因素很多，而且都具有不确定性和模糊性，主要包括以下4个方面：水文地质条件因素、工程地质条件因素、工程条件因素、自然条件因素。本文考虑以上4个方面影响因素，并选取14个影响因子作为评价指标，从而构成了二级路域水环境分类模糊综合评判模型，如图1所示。

2.2 评语集的确定

评语集是用来对高速公路路域水环境敏感性程度进行定性描述的模糊集合，是在经过定性分析及定量计算的条件下，对评价对象得出的评价结果的描述集合。本文在综合考虑其他分类方法[6]的基础上，将水环境划分为以下5个级别：不敏感型(即水环境不容易遭到破坏的区域或水环境受到影响后能通过自身净化能力快速恢复的区域)；微敏感型(即水环境较容易遭到破坏且自身净化速率较慢的区域)；中敏感型(即水环境较容易遭到破坏且较难恢复，必须采用适当的水环境保护措施进行处理的区域)；敏感型(即水环境容易遭到破坏且难以恢复，必须采用严格的水环境保护措施进行处理的区域)；极敏感型(即水环境极容易遭到破坏且难以恢复。公路路线规划设计时应尽力避绕的区域)，分别用A，B，C，D和E表示，语集Vi={A-不敏感型，B-微敏感型，C-中敏感型，D-敏感型，E-极敏感型}。

3 模糊评判计算理论与方法

3.1 模糊综合评判的数学原理

3.1.1 单因素模糊评判

单因素模糊评判其计算式为：

式中：Ai为一级评价指标相对于影响因素Ui的权重；Ri为一级评价指标所对应的评价指标其所属于各评语集的隶属程度；Bi为单因素模糊评判结果。

3.1.2 二级模糊综合评判

二级模糊综合评判是以单因素模糊评判结果作为评判因子，其计算公式为：

式中：B为二级模糊评判最终结果；A0为影响因素Ui其相对于评判结果U的权重；Bi为单因素模糊评判结果。针对高速公路路域水环境分类模型，结合式(1)和(2)，其计算模型可以为：

3.2 权重的确定

3.2.1 常权重的确定

常权重的确定有多种方法，最常用的有专家打分法、计算机反演法[9]、层次分析法等，本文运用层次分析法[10-11]确定常权重。其步骤如下。

步骤 1 判断矩阵的确立，由模型得到各因素判断矩阵结果见1～4。

表1 U1因素判断矩阵{C1j}(j=1, 2, …, 5)Tabel 1 Judgment matrixs of U1 factors {C1j}(j=1, 2, …, 5)

表2 U2因素判断矩阵{C2j}(j=1, 2, 3, 4)Tabel 2 Judgment matrixs of U2 factors {C1j}(j=1, 2, 3, 4)

表3 U3因素判断矩阵{C3j}(j=1，2，3)Tabel 3 Judgment matrixs of U3 factors {C3j}(j=1, 2, 3)

表4 U4因素判断矩阵{C4j}(j=1, 2)Tabel 4 Judgment matrixs of U4 factors {C4j}(j=1, 2)

表5 U因素判断矩阵{Ci}(i=1, 2, 3, 4)Tabel 5 Judgment matrixs of U factors {Cj}(j=1, 2, 3, 4)

步骤2 依次运用如下公式进行计算：

式中：i=1，2，…，n；cij为判断矩阵元素；Wi即为所求的常权重向量，由此即可确定其常权重。此处还须进行一致性验算，其计算式为：

其中：

针对1～9阶矩阵RI可由表6查得。

表6 RI取值表Tabel 6 Value tabel of RI

步骤 3 由以上计算步骤可得本文建立的路域水环境模型的影响因素和评价指标的常权重，见表7。

3.2.2 变权重的确定

一般来说，常权向量只是反映一种理想状态下的影响因素或评价指标之间的相对重要程度，不能完全反映工程实际。如第1个影响因素水文地质条件因素所包含的5个评价指标的权向量是在其转换等级相同的情况下两两相互比较得到的，而这种情况在实际情况中很少见到，在大部分情况下都是处于不同的转换等级。如果此时仍然采用上述权向量进行计算，无论采用何种模糊算子都不能突出处于最差等级的评价指标对评判结果的影响，惟一的办法就是加大其权值[2,12]。因此，在实际过程中，应根据一级评价指标值所处转换等级的不同，在常权向量的基础上进行变权处理，适当加大处于最差转换等级指标的权值，使评判结果更趋合理。因此，本文引入变权重思想，即在常权重的基础上根据评价对象具体的现象进行的一种改进，其基本思想在于根据评价对象的各评价指标或因素对水环境敏感度各等级的隶属程度对其所起重要性(即权重)进行的放大或缩小：若某一评价指标或因素其对水环境敏感性的从属程度最高，则相应地将其指标或因素的权重缩小；反之，则放大。从而确定一种动态的权重集，以使其评判结果更加合理。

表7 影响因素和评价指标常权重结果Tabel 7 Results of basic weight values of factors and evaluating indexs

对常权重进行变权处理可以依以下步骤进行：首先，求得各评价指标及因素的常权重为A={A0，A1，…，An}，其中Ai{ai1，ai2，…，ain}，假设其变权重为A′={A0′，A1′，…，An′}。Ai′={ai1′，ai2′，…，ain′}可按下式进行计算[1]：

式中：ai为各评价指标所处转换等级对应的分值或单因素评判结果定量化处理的分值，即影响因素的分值；λi(ai)为函数，其表达式为：

3.3 隶属函数的建立

隶属函数的确定决定了模糊矩阵参数Ri的取值，它表示各评价指标对评语集中各等级的从属程度，指标隶属函数的确定一般分为离散型和连续性 2种类型。由于本文所选的评价指标及影响因素均为离散型指标，离散型指标隶属度的确定一般由专家打分给出，带有较大的主观性，在此引入转换等级的概念[2]，对各评价指标根据其属于各敏感度等级的程度进行定性描述，并确定由定性描述到定量计算的转化关系，由此建立了转换等级表，如表8和表9所示。

4 工程实例应用

炎汝高速(湖南炎陵—汝城)第23合同段路线位于湖南省郴州市境内；沿线地形地貌主要为低山、中低山地貌，地势较陡，山坡自然坡度一般为 25°～50°，地形变化比较复杂；岩土石主要为灰岩、黏土及卵石；沿线覆盖层较厚，植被发育，路线主要以桥梁跨越沟谷，路线构筑物较多；所经地域水系属于沤江、淇江范围，地表水系发育一般，主要来源于大气降水；地下水主要为空隙潜水(含水量不大，埋深较浅)、基岩裂隙水(受大气降水的补给)、碳酸盐类岩溶水(较发育，受大气降水补给，局部受地表水渗入补给)，地下水主要以下降泉的形式排出地表；桥位区地表水主要为小溪流，与桥轴线近乎 90°相交，水位及水量受季节性影响大，水量一般，地下水主要为孔隙潜水(总体水量不大)及岩溶水(水量丰富，接受大气降水及地表水的补给)；该段的气候特点是：四季分明、冬无严寒、夏无酷暑、雨水充沛、阳光充足，年平均降雨量为1 546.3 mm；生态类型主要为林地，部分为农业用地；路域周围房屋分布集中，人口密度较大，并有学校分布。

现采用上述评价模型对该合同段路域水环境进行分类，步骤如下：

(1) 根据该合同段的情况概述，对照评价指标与转换等级关系表确定其隶属度，从而得到其评判矩阵Ri，见表10；

(2) 依据其评判矩阵Ri的实际指标值的分值及求得的各一级指标常权向量对其进行变权处理，得到各指标的变权重Ai′(i=0，1，…，4)，见表11，按照式(2)进行计算即可得到一级评判结果；

(3) 由一级评判结果可得其二级评判的评判矩阵，对一级评判结果进行贴近度对比处理可得二级影响因素的等级分值，由此对二级影响因素的常权重进行变权计算，进而进行二级模糊评判。采用自编的VB模糊评判程序进行计算，可得最终评判结果为[B]={0.186，0.227，0.245，0.212，0.130}，可知该合同段属于C类即中敏感类型水环境，需在公路修筑期间对当地的水环境采取保护措施[13-15]。

对施工前和施工中路域范围内地表水和地下水进行取样分析，发现水质指标有所变化，但其变化幅度较小，且均在规范允许的范围之内，说明高速公路施工对路域内水质造成了一定的影响，但影响程度较小。同时，在高速公路施工过程通过对现场地表水、地下水流量及流向进行研究，发现一些地下水系的流向发生了改变，且水量减少，说明路域水环境整体受到了一定程度影响，但在施工方采取一些水源恢复措施及水环境保护措施后，当地居民用水并未受到太大影响。模型评价结果与现场实际情况一致，验证了本文方法的可靠性与合理性。

表8 一级评价指标和转换等级的关系Tabel 8 Relation tabel between one-stage evaluating indexs and changing ranks

表9 转换等级和隶属度的关系Tabel 9 Relations between ranks and degrees of membership

表10 隶属度取值Tabel 10 Values of degrees of membership

表11 因素或一级评价指标变权重Tabel 11 Results of the changing weight values of factors and one-stage evaluating indexs

5 结论

(1) 本文建立的岩溶区高速公路路域水环境分类方法较现有的定性分类法反映的影响因素更加全面，因而能使路域水环境分类情况更贴近工程实际情况。

(2) 引进二级模糊评判的思想，能反映岩溶区高速公路路域水环境分类影响因素的层次性，使模糊评判权向量确定更加简单化。

(3) 引进变权处理和转换等级的思想，能使岩溶区高速公路路域水环境分类的模糊综合评判方法更趋合理，同时能更好地减少评判者主观因素的影响。

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