基于BOM的使用授权许可与隐性串谋的关系研究

祝晓路

0 引言

产品差异化和标准化一直是产业组织研究中的热点话题，网络外部性以及网络经济研究的出现更是将关乎产品差异性或产品替代性的研究推向新的关注高度（Chou和Shy,1990）。近来，研究产品替代性对隐性串谋稳定性影响的文献也不在少数，无论是产量决策还是价格决策的角度都引起了学术界极大的探讨热情（Salvatore Piccolo,2011）。但是，关于隐性串谋与产品差异化间关系的研究仍存在着两个未决问题：供应标准化的产品是否有助于隐性串谋行为的发生；隐性串谋的企图是否促使企业进行产品的标准化生产。本文将基于产品构成的关键物料BOM清单分析一个双寡头垄断市场中制造商对特种关键物料使用授权许可的选择策略，通过构建无限次重复博弈的时间序列结构重点探讨隐性串谋与使用授权许可选择行为之间的动态演化关系。与此前的研究工作相异，本文重点研究产品差异化（关键物料使用授权许可）与临界贴现因子（隐性串谋）之间的关系，并重点探讨此种关系的结果是否依赖于维持产品差异化的成本（此处为关键物料使用授权许可费）与隐性串谋收益以及稳定性之间的权衡。

1 基本模型

本文假设在中间产品市场上存在着两个独立经营的关键物料供应商，两个供应商提供的物料分别决定了最终产品具有区别于其他产品的某种特有属性。物料的使用权限必须经过授权许可予以审批，在此假设应用此两种物料的授权许可费均为Ψ。同时假设在此市场中有两个制造商A和B，他们通过选择不同的关键物料以此提供尽可能差异化的终端产品。A和B面临的逆向需求曲线可描述如下（Singh和Vices,1984）：

pA=1-qA-φqB

pB=1-qB-φqA

其中，φ∈(0,1]是对两种产品之间替代性的测度。由上述表达式可以求解直接的需求函数形式如下：

产品的边际生产成本为常数，在此将其标准化为0。

本文考虑下面的时间结构。在博弈开始时（t=0），制造商决定是否共享同一个使用授权许可以分担其使用费Ψ。共有如下三种不同的BOM选择策略：（1）两个制造商共享同一个使用授权许可，将会生产同一种标准化的终端产品，此时产品之间的替代因子φ取值为1（因为相同的原料将生产出相同特性的产品），两个制造商分别承担一半的授权许可费（2）两个制造商分别向同一家关键物料供应商购买使用授权许可，此时产品间的替代因子φ取值为1，两个制造商均独自承担使用授权许可费Ψ；（3）两个制造商分别向两家不同的关键物料供应商购买使用授权许可，产品间的替代因子取值为φ∈(0,1]，两个制造商均独自承担使用授权许可费Ψ。

图1 三种不同的BOM选择策略

在时间序列t=(1,2,...,∞)中两个制造商之间的竞争行为构成对称性超级博弈，本文主要讨论产量决策下的厂商博弈行为，整个博弈过程中贴现因子δ对两个制造商而言是对等的。为了确定隐性串谋得以维持时的临界贴现因子，本文将通过标准分析范式展开讨论即假设只要竞争对手保持合作关系就不会采取惩罚措施。如果该隐性串谋中的某一制造商作弊并被对方发现，厂商间的竞争行为将变为一次性纳什均衡。由以上假设可知，此时的临界贴现因子为：

阶段下串谋，作弊和纳什均衡时的制造商利润。通过计算可知：

由临界贴现因子的表达式可知：

2 超级博弈——制造商的BOM选择策略

制造商利润现值的决策树算法为：

由此决策树算法的结果可得如下命题：

命题1

（1）δ∈[9/17,1)时，制造商忽视他们之间的关键物料选择行为采取合作串谋策略，即隐性串谋行为与产品间的替代性（关键物料的组成）不相关。此时制造商选择独立承担关键物料的使用授权许可费并进行隐性串谋当且仅当：

（2）δ∈[δ*(φ),9/17)时，制造商选择进行隐性串谋当且仅当他们独立承担关键物料的使用授权许可费，此时制造商进行隐性串谋优于纳什博弈均衡需满足如下条件：

（3）δ∈[0,δ*(φ))时，制造商之间博弈的均衡结果为一次性古诺—纳什博弈均衡并且竞争行为的结果与产品间的替代性即关键物料的选择策略不相关。此时制造商选择独立承担使用授权许可而非共同分享的临界条件满足：

上述命题结论可形象化的表示为图2。

图2 BOM选择策略与隐性串谋的关系

当贴现因子趋向于1时制造商更倾向于选择独立承担使用授权许可，因为此时的隐性串谋表现出了比较高的不稳定性。贴现因子取值靠近中位数时，如图2左所示策略选择2的适用区域较相邻区域更为松弛，因为此时只有当制造商独立承担使用授权许可费才能够满足条件进行隐性的产量串谋。图2左形显示独立承担授权许可与共同承担授权许可的临界曲线分别在[0，9/17）和[9/17，1）两个区域内单调。在图2右中贴现因子取值9/17附近范围内，制造商需要通过独立承担使用授权许可来维持隐性串谋的稳定。一旦贴现因子跨过该临界区域，制造商对古诺—纳什博弈的恐惧和敏感性将大为降低，此时制造商有足够的市场势力和话语权同时进行隐性串谋并共同分担关键物料的使用授权许可。

命题2古诺博弈假设前提下，存在二元空间(φ,Ψ)满足在该区域内制造商关于产品标准化（或产品差异化）的决策关于货币贴现因子δ呈现非单调特性。

3 结论

本文基于产品构成的关键物料BOM清单分析了一个双寡头垄断市场中制造商对特种关键物料使用授权许可的选择策略，通过构建无限次重复博弈的时间序列结构重点探讨了隐性串谋与使用授权许可选择行为之间的动态演化关系。与此前的研究结论相异，本文研究表明产品差异化（关键物料使用授权许可）与临界贴现因子（隐性串谋）之间并非简单的单调关系，此种关系的结果依赖于维持产品差异化的成本（此处为关键物料使用授权许可费）与隐性串谋收益以及稳定性之间的权衡。

[1] Chou.et al.Network Effects without Network Externalities[J].Interna⁃tional Journal of Industrial Organization,1990,(8).

[2] Salvatore.et al.Exclusive Territories and Manufacturers’Collusion[J].Management Science,2011,57(7).

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