钢衬钢筋混凝土压力管道极限承载力分析的弹性迭代法

张 伟，付传雄，杨绿峰,2，王 健

（1.广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西 南宁 530004；2.广西壮族自治区住房和城乡建设厅，广西 南宁 530028）

0 引言

钢衬钢筋混凝土压力管道 （Steel lining reinforced concrete penstocks，简称SLRCP）是由内壁钢板衬砌与外包钢筋混凝土组成并共同承载的压力管道。由于能利用外包钢筋混凝土承载，SLRCP具有减薄钢衬厚度，降低管道的加工、制作和安装难度等优点，已在东江、李家峡、公伯峡、金安桥和三峡等多个大中型电站中采用。此外，SLRCP的应用也已由最初的坝下游面管推广至地面管道、蜗壳、分岔管、引水隧洞和调压井等结构中，具有广阔的应用前景。然而，SLRCP通常具有较大的HD值，且仍有进一步提高的趋势，一旦结构发生破坏事故将引起难以估量的损失。因此，对SLRCP进行有效的承载力安全评估是十分重要的，极限承载力计算方法是其中的关键问题之一。

目前，SLRCP结构极限承载力主要是通过模型试验和数值分析方法获得。模型试验法主要基于平面模型的破坏性试验开展，东江、李家峡、金安桥和三峡等水电站均开展了相关试验研究，得出了相应管道结构典型断面的极限承载力。模型试验能直观反映结构的承载规律，获得结构极限承载力，但所需成本高、影响因素多。随着计算力学在复杂工程结构中的推广应用，数值分析法已应用于SLRCP的极限承载力分析中，钢筋混凝土非线性有限法应用最为常见。董哲仁采用考虑弹性－应变强化模型的平面非线性有限元法获得了东江水电站SLRCP的极限承载力，张伟采用三维非线性有限元法开展了多个水电站SLRCP的极限承载力研究，伍鹤皋、张运良采用损伤力学模型分析了三峡水电站直埋蜗壳结构的极限承载能力。钢筋混凝土非线性有限元法能良好地引入材料本构模型，模拟结构加载破坏全过程，但原理复杂、参数敏感性大、计算耗时长。针对上述问题，当前国内外研究者提出了一类适用于压力容器和管道极限承载力分析的新方法—弹性模量调整法，Fanous采用R-Node法得到了弯管结构的极限承载能力；刘应华提出修正弹性模量补偿法并分析了三通结构的极限承载能力，张伟提出了基于弹性补偿有限元法和基于弹性模量缩减法（Elastic modulus reduction method，简称EMRM）的管道结构极限承载力和安全评估方法。EMRM有计算原理简单，应用方便的优点，为水电站压力管道极限承载力分析提供了新途径。

本文将针对SLRCP，对比研究结构分析的曲梁模型，结合EMRM和梁系有限元法，研究SLRCP极限承载力分析的弹性迭代法，为准确、高效地对该类结构进行安全评估和设计优化提供算法基础。

1 荷载响应分析的曲梁模型

SLRCP是一种由钢板、钢筋以及混凝土组成的结构形式，其布置形式主要有两类：管道全悬于坝面以上的全背管；管道部分浅埋于坝体的浅槽式背管。钢衬钢筋混凝土压力管道的布置形式见图1。

图1 钢衬钢筋混凝土压力管道的布置形式

SLRCP截面内力精细分析表明，结构在近管底的-135°～135°范围内轴力相对较小，同时参考SLRCP弹性中心法的计算模型，可将结构的荷载响应分析模型简化为图2所示在-135°和135°截面固定约束的超静定曲梁。

图2 曲梁几何模型

为论证该模型的合理性，依据李家峡水电站的设计方案，建立其相应的曲梁模型，采用梁系有限元法求得内水压力下截面轴力，见表1。表1中同时列出了实体单元和弹性中心法的计算结果。图3给出了各种计算模型和方法的轴力分布情况。

表1 计算截面轴力 MN

图3 计算轴力

由表1和图3可知，曲梁模型与实体模型结构的计算轴力符合较好，相对差在2.2%以内；同时，浅槽式和全背式截面轴力相差不大。因此，在以内水压力为主的工况下，浅槽式和全背式SLRCP均可采用曲梁模型获得结构的截面轴力，进而以该模型及其计算内力为依据进行结构极限承载力分析。

2 极限承载力分析的弹性模量缩减法

在SLRCP曲梁模型和计算内力基础上，定义这种复合材料结构的单元承载比，利用EMRM的弹性模量调整策略不断缩减高承载比单元弹性模量，模拟结构损伤破坏过程，进而可采用下限算法得出管道结构的极限承载力。

2.1 单元承载比

单元承载比是一个能同时表征单元内力、材料强度和屈服条件的综合指标，用于表征离散单元在复杂受力状态下接近于塑性屈服的程度，是EMRM中弹性模量调整的控制参数。根据SLRCP的失效特点，其破坏的主导因素是截面轴力，定义结构的单元承载比r为

式中，fsk和fyk分别为钢衬和钢筋的屈服强度；Ask和Ayk分别为钢衬和钢筋的截面积。

2.2 弹性模量调整策略

结合线弹性有限元法，在单元弹性模量调整中，根据能量守恒原理可以确定弹性模量调整策略

2.3 结构极限承载力算法

在结构初设荷载P0作用下，采用弹性模量调整策略对SLRCP进行弹性迭代分析，由式（1）可得出每一步的单元承载比，通过单元承载比和式（4）得到该调整步的基准承载比，从而得到该步的极限荷载下限值，第k次迭代计算的极限荷载下限值为

重复上述迭代计算，直到满足预设收敛准则

式中，ε为预设的收敛误差限值，文中取0.001。

若迭代M次后结果收敛，根据极限分析下限定理可知，结构的极限荷载下限值为

根据算法原理可见，本文算法仅通过有限次弹性迭代即可模拟SLRCP的损伤破坏过程，高效地获得结构的极限承载力，能避免非线性有限元的原理复杂、参数敏感性大、计算耗时长的问题。同时，利用曲梁模型可大大减少单元和自由度数，显著提高计算效率。

3 算例分析

东江、金安桥和三峡水电站SLRCP模型试验的几何尺寸见图4，材料参数见表2。建立相应的曲梁模型，采用文中提出的弹性迭代法，得到表3所列的极限承载力结果，表中同时列出了模型实验和钢筋混凝土非性有限元法的计算结果，图5给出了各方法的极限承载力结果。

表2 材料力学参数

表3 各电站SLRCP的极限承载力 MPa

由计算结果可见，本文算法与模型试验结果的差别较小，相对差在10%以内，有良好的计算精度。另外，本文算法结果略低于模型试验值，原因是算法中未考虑混凝土开裂后的少量残余承载力。

图4 各水电站SLRCP模型试验的几何参数 （单位：m）

图5 各方法的极限承载力

4 结语

对比研究表明，曲梁模型可作为SLRCP的结构分析模型，为结构内力和极限承载力分析提供模型基础。SLRCP极限承载力分析的弹性迭代法仅通过有限次弹性迭代即可模拟结构的损伤破坏过程，高效地获得结构的极限承载力，能避免非线性有限元的原理复杂、参数敏感性大、计算耗时长的问题。同时，利用曲梁模型可大大减少计算单元和自由度数，显著提高计算效率，可为准确、高效地对该类结构安全评估和设计优化提供算法基础。工程实例分析结果表明，该算法计算精度良好，与相应的模型试验结果相对差都在10%以内。由于未考虑混凝土开裂后的少量残余承载力，本文算法结果略低于模型试验值。

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