水利泥沙沉积建模中的无接触高精度测量

景 冬，卢秀山，郑文华，刘凤英

（山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590）

为了研究泥沙随着水流沉积的规律，通常将实际的江河、湖泊、水库按照一定的比例尺，缩小建立河床 （库容）模型，模拟自然连续注入具有一定泥沙比例的水流，经过长时间的泥沙沉积，形成河床 （库底）上抬现象。停止放水以后，测量河床（库容）尺寸并建模，与原始模型比较，得到泥沙沉积模型，进而研究泥沙沉积规律。目前，数据的采集一般采用全站仪或经纬仪和水准仪，按照传统的测量方法对沉积泥沙几何尺寸进行测量，存在着作业时间长，采样点分布不连续、精度低等缺点。特别是，泥沙沉积过程中的数据测量困难，一般采样点采样稀疏且观测精度仅为厘米级，严重制约了水动力、泥沙沉积的过程研究，对形成科学结论不利。这些都与现代化的水动力泥沙沉积实验不协调，亟待进行改进，需要一种室内环境实验条件下，满足建模高精度的测量观测技术。

1 近景摄影测量

近景摄影测量是一种瞬间获取被测物体大量物理信息和几何信息的测量手段。作为信息载体的相片或影像具有被测目标大量的信息 （可重复使用的信息，容易存贮的信息），特别适于测量点众多的目标。它是一种非接触型测量手段，不伤及测量目标，可在不干扰被测实验目标状态下作业。

目前高精度的摄影测量观测一般以立体摄影测量为主，主要依靠具有一定重叠度的两幅相邻影像进行立体观测，从而确定观测目标的三维坐标信息。为方便建模过程中的立体摄影测量影像的处理，并尽可能提高测量定位精度，采用正直摄影方式作为泥沙实验采样点的观测方式。

2 无像控定点摄影测量

2.1 无像控定点摄影测量原理

首先在相机主距光学等设置条件固定得状态下，对相机内方位元素检校。然后以正直摄影状态在实验模型上方特定曝光位置获取实验环境的相片影像，并依靠临时建立的地面高精度像控点进行解算，求出相机在该位置的外方位元素。

通过将使相机处于上述特定位置，并使其倾角、旋角、俯仰角等角元素保持与之前状态相同。在相机自身光学设置及状态不变的情况下，以相机在该特定位置原有时所获取的组合相机外方位元素作为以后观测解算的依据，实现对室内环境的长期观测。

2.2 无控制点的同名点匹配纠正

由于在没有像控点的情况下，定点曝光所获取影像无法借助物方控制信息进行纠正。而原有曝光位置的相片外方位元素和后期实际定点曝光外方位元素往往存在一定差异。为降低这一差异对观测精度所产生的影响，借助相邻像对影像重叠区域的同名点投影关系，采用影像匹配的方式对无像控条件下的观测相片进行纠正。匹配采用采用最小二乘原则，使灰度差平方和最小，即

若仅考虑影像会读偶然误差——随机噪声，则对于相邻的左右像对影像

其中， gL（xL，yL）为左侧影像在（xL，yL）处灰度值； gR（xR，yR）为右侧影像在（xR，yR）处灰度值； nL（xL，yL）为左侧影像在（xL，yL）处偶然误差； nR（xR，yR）为右侧影像在（xR，yR）处偶然误差。 从而可得

影响影像灰度的系统变形因素主要有辐射畸变和几何畸变，在通过相机检校之后，可以认为相机的几何畸变已经消除，在此不再考虑。若像对右影像灰度分布gR相对左影像灰度分布gL存在线形畸变，可得

其中，h0、h1为线形畸变参数。

若设gL0、gL和δL分别为像对左影像的原始灰度值，灰度均值和标准差，gR0、gR和δR分别为像对左影像的原始灰度值，灰度均值和标准差，则

式（4）可化为

其中

式中，a0、a1、a2和 a3为镜头畸变系数。 由式（6）和式（7）可得

线性化后，其最小二乘影像匹配的误差方程为

对n个同名点所处像素逐个建立误差方程，则有

对于未知数 dh0、dh1、da0…db3， 设定其初值h0=0； h1=1； a0=0； a1=1； a2=0； a3=0； b0=0； b1=0；b2=1； b3=0。

在相邻定点曝光像对解算时，可根据其外方位元素解算结果给定更合适的初值，加快计算。通常影像的匹配窗口尺寸均很小，若只考虑一次畸变，则式（7）变为：

式（8）变为：

则对于式（10）

对于辐射畸变参数

经过多次迭代，若两次灰度迭代之间的相关系数ρ小于前一次迭代后所求得的相关系数，或几何变形系数小于一个特定阈值时则可迭代结束，并可以认为匹配点位最佳匹配点。

相邻像对的匹配的结果使得重叠区域影像的同名点间实现了一一对应。后续的相邻像对经过转换，最终实现室内测区所有影像的匹配纠正。由于可以利用影像之间的重叠区域同名点求出各拍摄位置影像之间的相对方位，从而在姿态角之间形成闭合条件。若假定从k号相机到j号相机的旋转矩阵为Rjk，第k个相机相对于与第j个相机投影中心在某一坐标系内的相对位置关系为△Sjk

其中，j=1～n，k=j+1，当j=n时，k=1。

3 试验验证

实验使用单台宾得645D单反数码相机。相机主距55 mm，像幅 44 33 mm，分辨率7264×5440。观测采用正直摄影方式，拍摄高度约9.5 mm，GSD约1.04 mm，设计两个曝光位置，间隔约1.2 mm，重叠度约85%。地面设置控制点21个，采用工业测量系统观测标定，标定中误差0.048 mm。

检查点的标定坐标、观测照片影像未进行同名点匹解算坐标和采用最小二乘同名点匹配纠正后解算的坐标如表1所示。

通过对比表1中两种解算方式下获取的检查点坐标，未经同名点匹配的检查点平面坐标残差中误差为0.59 mm，平面坐标最大残差为1.44 mm；高程残差中误差为1.9 mm，高程最大残差为4.2 mm；坐标残差中误差为2.01 mm，单点最大坐标残差为4.33 mm。实验观测点位平面坐标残差中误差为0.46 mm，平面坐标最大残差为1.17 mm；高程残差中误差为1.5 mm，高程最大残差为2.8 mm；坐标残差中误差为1.54 mm，单点最大坐标残差为2.85 mm。

表1 检查点标定和解算坐标单位：mm

4 结语

通过采用正直摄影测量方式，利用定点曝光相邻相片的影像解算模型，依靠定点曝光位置原有曝光时的组合相机外方位元素，对后期观测影像进行处理匹配解算与反投纠正。实现了对观测目标的过程中，在不依靠或少依靠像控点的情况下的高精度定点曝光观测。应用此观测方式，可将目前的水利泥沙沉积建模研究中，采用常规测量方式所获取的厘米级采样精度，提高到了毫米级观测精度，并满足了为精化建模所提出的大量采样点的观测需求。

［1］ 冯文灏.近景摄影测量［M］.武汉：武汉大学出版社，2002

［2］ 张剑清，潘励，王树根.摄影测量学［M］.武汉：武汉大学出版社，2003

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［4］ 冯文灏.近景摄影测量的控制［J］.武汉测绘科技大学学报,2000，25（05）:453-458

［5］ 冯文灏.数码相机实施摄像测量的几个问题［J］.测绘信息与工程， 2002， 27（03）:3-5

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