滚动轴承结构声学仿真研究

2012-07-25何磊黄迪山

轴承 2012年11期

何磊, 黄迪山

(上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072)

对滚动轴承进行结构振动声学仿真是低噪声轴承设计的手段。比利时LMS公司2009年新开发出了专门从事噪声分析的CAE商业软件Virtual.lab 9A。其在CATIA V5平台上集成了SYSNOISE功能，推出了开创性的有限元和边界元求解方案，实现了机械结构从振动响应到声学计算[1]。

根据强迫振动响应计算辐射噪声的计算方法主要有有限元法和边界元法[2]。下文在使用UG进行7002C/P4轴承造型的基础上，利用ANSYS建立了轴承的有限元模型，求解轴承结构模态。最后采用Virtual. Lab Acoustics进行轴承的结构振动噪声仿真，实现了轴承从振动响应到声场计算。

1 结构振动噪声计算理论

1.1 声学基本方程

声场的特性可以由声压p、声场中媒质质点的速度v以及密度的变化量ρ′来表征[3]。建立声压随空间位置变化和随时间变化两者之间的联系，即声学波动方程(声学Helmholtz方程)，声学问题就是求解声学Helmholtz方程以确定声压分布。

对于轴承结构振动声辐射问题，满足小振幅线性振动条件，即满足Helmholtz方程

▽2p(r)+k2p(r)=0

(1)

1.2 声学边界条件

声学Helmholtz方程的解，根据不同的边界条件确定。轴承结构声辐射涉及到的边界条件有

(2)

(3)

对外声场，声波向无穷远处传播而没有反射，还必须满足声学Sommerfeld辐射条件

(4)

(5)

1.3 声学Helmholtz方程的基本解

由于轴承结构振动满足小振幅线性振动的条件，即满足 (1)式以及声学边界条件，得到轴承结构振动声辐射场的边界积分方程为

G(r,r0)]dS，

(6)

(7)

式中：Ω，S，V分别表示振动噪声辐射外声场、结构边界、结构体积内部的区域，由此可以求解得到结构振动的表面声压和内、外声场中的声压分布。

1.4 表面振动和噪声辐射的关系

在声学中普遍采用对数标度来度量声压，称为声压级,单位为dB。声压级符号SPL，其定义为

(8)

式中：pe为待测声压的有效值；p0为参考声压，一般取p0=2×10-5Pa，是人耳对1 kHz声音能察觉其存在的声压值。

结构表面振动和表面辐射噪声有着密切的关系，故也可以通过物体表面振动速度或加速度的平均均方值来表示表面辐射噪声，有以下近似关系[4]

(9)

式中：Lp为测量表面的声压级，dB；ρ0c0为空气介质的特性阻抗，Pa·s/m；v2为表面振动的时间空间平均速度的均方值，m2/s2；σ为辐射系数，σ=WR/WP，与辐射表面的结构形式、振动频率及振型有关；WR，WP分别为表面辐射声功率和表面振动功率，W；S，A分别为规定声场中的表面积和振动表面积，m2。

1.5 声学边界元法

利用边界单元法[5](BEM)，把所要研究声学问题的微分方程变成边界积分方程，将区域的边界分成有限个单元，在边界积分方程离散化后，得到边界上的节点未知量的方程组，然后再进行数值求解。边界元法是把定义域的边界划分为一系列的单元，用满足控制方程的函数来逼近边界条件，其相比于常用的有限元方法(FEM)降低了求解的维度(只需要结构的边界表面)，大大减小了计算量，具有较高的计算精度，提高了工程分析的效率。

2 轴承结构声学计算流程

进行轴承的结构噪声预测，利用软件分析需要多步操作才能实现。图1为轴承结构噪声仿真分析的基本流程，它可以指导整个结构声辐射步骤。图中ATV为系统的固有属性，即声学传递向量，是结构法线方向的振动速度与场点声压级之间的一种线性关系。

图1 滚动轴承结构声学预测流程图

3 滚动轴承结构声学仿真

3.1 轴承结构参数

本例选用7002C/P4深沟球轴承，结构尺寸见表1，轴承外形结构如图2所示。

表1 7002C/P4轴承的基本结构参数

图2 轴承几何结构示意图

3.2 有限元模型

选用ANSYS进行有限元建模，为简化计算，方便后处理软件得到相对完善的模态计算结果，在建立轴承结构模型和有限元模型阶段，忽略轴承小圆角、忽略波纹度、设定轴承内圈刚性连接，钢球与内、外沟道之间定义为点-面接触。考虑到轴承测试工况，外圈固定，内圈旋转，轴向由弹性挡圈施加预紧力。

轴承有限元模型如图3所示。采用Solid 20node95单元划分网格，定义材料特性，钢的参数为：弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度为7.8×103kg/m3。有限元模型导入Virtual .Lab Acoustics中生成声学边界元网格。为了保证计算精度，随着振动频率的升高，边界划分要求细化，这也导致计算自由度和计算量大量增加。噪声在20 Hz～20 kHz内对人耳敏感，所以文中采集轴承固有频率为50 Hz～20 kHz的模态参与计算。声学网格单元小于2 mm,即小于最高计算频率20 kHz对应波长的1/8(2.125 mm),满足声学计算单元小于1/8波长的要求[6]。

图3 轴承有限元模型图

3.3 轴承噪声预测仿真

模拟轴承测试状态，待测轴承通过芯棒安装在驱动装置上，外圈固定，内圈随轴旋转，施加10 N的轴向预紧力，如图4所示。

图4 轴承施加预紧力示意图

3.3.1 固有频率计算

在ANSYS有限元前处理软件中，采用Block Lanczos方法计算轴承模态振型。由于轴承约束不够，导致模态振型前几阶为0或者很小，为轴承刚体模态振型结果。后处理软件不激活此类模态振型，而选择对于工程实际有意义的、具有实际参考价值和分析价值的模态进行后处理分析。轴承的固有频率见表2。

表2 轴承结构固有频率 Hz

3.3.2 声学仿真计算

提取ANSYS有限元软件处理模态计算结果，导入Virtual .Lab声学模块，采用声学边界元法进行轴承声学仿真。

(1)暂时忽略轴承的旋转，考虑钢球与内、外圈接触点处粗糙度激励，在模拟中，采用轴承内、外圈对白噪声激励的响应。

(2)求解振动响应，作为声学求解的先决条件。然后，模拟轴承测试场点声压级分布。根据文献[7]，声学测试场点为与轴承轴心线成45°，距离为100 mm处，在该处设置声学传感器采集声学信号。因此，声学模拟也采用同样的测试条件。

(3)声学仿真场点示意图如图5所示，场点上相当于有许多声压传感器布点，场点定义在哪里，就计算哪里的声场结果。场点不影响模拟计算，只用于查看计算结果。

图5 声学仿真场点示意图

(4)轴承在白噪声激励下，激励力幅值为0.1 N。轴承振动声场场点声压级分布云图如图6所示。

图6 轴承0.1 N白噪声激励下声压级分布云图

(5)距离轴承中心30 mm的球场点网格上，声压级辐射云图如图7所示。

图7 轴承0.1N白噪声激励下距离轴承中心30 mm处球场点声压级分布云图

(6)平面场点声压级分布云图能够直观显示轴承声学测试场点声压级随距离的变化趋势，工程上可以通过测量场点与轴心的距离得到轴承在测试场点的声压级值。球场点声压级云图可以方便观察轴承噪声辐射声压级值。根据工程中测试轴承噪声声压级方法，在距离轴心100 cm处安置声学传感器，通过观察声辐射声压级分布云图，可知轴承在场点附近区域仿真声压级值为16.7～17.7 dB。