尺寸误差对转子系统摩擦功率的影响

魏 塬 徐武彬 曾海景 张周强

广西工学院，柳州，545006

0 引言

旋转机械转子系统受其复杂性、支承条件的特殊性以及存在的多种非线性因素影响，常引发各种异常振动，随着现代旋转机械在经济生活中的广泛应用，研究转子系统运行稳定性的意义也越来越重大［1］。目前国内外学者对存在油膜力、流体激振、电磁力等非线性激振源及转子碰磨、裂纹、材料形状等相关领域的研究较多。同一型号的轴承－转子系统，尽管各部件的力学模型相同，所用材料、加工尺寸、装配方法也相同，但由于工程材料特性、加工制造等原因以及工作环境的影响，实际尺寸都存在一定的误差。Hargreaves等［2］分析了尺寸误差对可倾瓦径向滑动轴承性能的影响，他们着重于轴承的稳定载荷特性研究，但缺乏轴颈轴承系统对稳定性影响的研究。吴起等［3］采用Galerkin有限元方法（FEM）研究了几何形状误差和位置误差对小孔节流型气体静压圆柱轴承的静态特性影响。边新孝等［4］研究了气膜厚度误差、圆度和圆柱度等加工误差对气体静压径向轴承的影响，并对气体润滑进行了有限元分析。

在影响转子轴系能量损失的多种非线性因素当中，尤以非线性油膜力的影响最为突出。Ighil等［5］通过对静载荷径向滑动轴承有限长轴承模型和无限短轴承模型的比较，认为存在热效应时系统承载力、最大压力、摩擦力矩、能量损失都有所减小，且偏心距越大，影响越大。刘大全［6］提出的广义雷诺方程一维直接解法，将变分不等方程方法计算等温条件下的雷诺方程推广到变温条件下求解，并建立了轴承温黏热效应一维分析模型。张伟忠等［7］选取不同的滑动轴承非线性油膜力数据库模型，对比分析了与直接采用有限差分数值法解Reynolds方程的差异。但上述方法多采用确定性参数研究确定参数动力学问题，与实际转子系统各参数具有一定的随机性存在差异。

本文从微观的角度，着重研究了尺寸误差中滑动轴承直径和轴颈直径误差对轴承－转子系统的稳态、动态性能以及功率摩擦损失的影响。

1 滑动轴承转子系统数学模型

图1所示为径向滑动轴承转子系统的动力学模型，其中Ob为轴承轴心，Oj为轴颈轴心，db为轴承直径，dj为轴颈直径，N为转速，h为油膜厚度，e为偏心距，θ为转子的位置角，φ为转子处于稳定状态时的姿态角，vt为t时刻轴颈切向速度，Fbu、Fbv为油膜力沿u、v方向的分量。

图1 动力学模型

现有的研究表明，一般的滑动轴承都满足Reynolds方程的假设，可表示为

式中，p为油膜压力；ρ为密度；μ为流体动力黏度。

式（1）中的第一项为x轴圆周方向的压力变化；第二项为z轴轴向压力的变化；第三项为楔进作用；第四项为油膜的挤压效应。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程［8］。

2 尺寸误差对系统性能的影响

2.1 油膜厚度

普通圆柱滑动轴承的油膜厚度变化曲线如图2所示。根据图1，油膜的厚度可表示为

与轴颈距离相比，轴承的径向间隙c通常很小，故式（2）可简化为

图2 普通圆柱滑动轴承的油膜厚度变化

2.2 承载能力

对于在竖直方向加载的滑动轴承，稳定状态下运行时，轴承的油膜力垂直分量等于轴承的负荷，而其油膜力的水平分量为零，据此，可得稳定状态时的姿态角、偏心率和承载能力［9］：

在滑动轴承转子系统中，轴承和轴颈的直径误差不可避免，Sommerfeld数会随着这些参数的变化而改变，其表达式为

本文采用Δdb/c和Δdj/c的正负值来表征这些参数的上下极限偏差对系统稳定性和动态性能的影响，正值表示轴承的尺寸大于标准尺寸，负值表示轴承的尺寸小于标准尺寸。实验中采用的系统参数为：转子质量m＝18.5kg，轴承直径db＝76.454mm，转子直径dj＝75.692mm，轴承宽度L＝76.2mm，流体的动力黏度μ＝0.017Pa·s。

图3所示为轴承直径误差对滑动轴承承载能力的影响，随着Δdb/c的增大，偏心率随之增大，进而使Sommer feld数减小，导致轴承承载能力增强。图4所示为轴颈误差Δdj/c为正值时，轴承的承载能力下降；Δdj/c为负值时，轴承的承载能力增强。一般来说，轴承的尺寸误差和轴颈的制造误差是同时存在的，图5所示为制造误差Δdb/c和Δdj/c交互作用时对轴承承载能力的影响。由图3、图4、图5可知，轴承直径上的制造公差对于轴承的承载能力的影响与轴颈误差对轴承承载能力的影响方向不同，且影响的程度亦不同。

2.3 临界转速

通过转子轴心轨迹是否收敛或发散来判定系统稳定的临界转速。国内外学者研究表明，可以定义该波形的对数衰减率为

式中，x1、x3分别为相邻2个最大波峰的峰值。

图3 轴承直径的Δdb/c对轴承承载能力的影响

图4 轴颈直径的Δdj/c对轴承承载能力的影响

图5 Δdb/c与Δdj/c的交互作用对轴承承载能力的影响（最大）

当对数衰减率ld＞0时，系统趋于稳定；当ld＜0时，波形发散，系统处于不稳定状态；当ld＝0时，系统处于临界稳定状态，此时的转速为系统的临界转速，如图6所示。

2.4 稳定性临界曲线

在对数衰减率定义的基础上，通过改变系统的某一参数，如转子质量的值，计算出轴心轨迹临界点，进而得到系统不同的临界转速，则系统在该坐标系中的运行轨迹将会平移，这些临界转速点连在一起，就构成了一条量纲一的系统稳定性临界曲线，它将坐标空间分为稳定区域和不稳定区域，如图7所示。一般采用量纲一运行参数Op来表示系统稳定性临界值：

图6 对数衰减率与转子转速的关系

图7 系统稳定性临界曲线

式中，F为轴承载荷；ω为临界状态转子的角速度。

其研究结果与Ogrodnik［10］提出的分析结果基本一致。

图8所示为轴承直径的制造误差Δdb/c对系统稳定性的影响，随着Δdb/c的增大系统稳定性呈缓慢上升趋势。图9表明，当Δdj/c为正值时，将导致运行参数Op临界值的增大，这意味着系统的临界速度变小，系统的稳定性下降。一般认为轴承间隙增大时，系统的稳定性随之增强，即轴颈直径dj减小意味着轴承间隙增大，系统的稳定性增强。图10所示为系统尺寸误差交互作用时对系统稳定性的影响，在可行的设计范围内，当轴承直径和轴颈直径误差最大时，系统制造误差对稳定性的影响最大。

图8 轴承直径的Δdb/c对系统稳定性的影响

图9 轴颈直径的Δdj/c对系统稳定性的影响

图10 Δdb/c与Δdj/c的交互作用对系统稳定性的影响

3 摩擦功率损失

摩擦功率是指在一定的运动速度下，克服支承各轴瓦的黏性压力阻力所消耗的功率，在高速运转时，轴承内部的发热是一个不可忽视的问题。深入了解系统产生摩擦的机理，对于更准确地分析计算摩擦损失，改进轴承的结构设计和使用方法，减少轴承温升大有裨益［11-13］。

滑动轴承转子系统的摩擦功率损失，将影响到系统结构的合理性和运行的稳定性，其计算式为［14］

图11～图13所示为某系统参数在上述稳定性临界曲线的基础上，通过改变轴承轴颈直径误差范围得到的摩擦功率损耗曲线，横坐标表示稳定性临界曲线对应的偏心率，纵坐标表示相应的摩擦功率损失。

由图11可以看出，Δdb/c增大时，临界偏心率变小，系统的摩擦功率上升。通过减小轴承的直径，能够有效地降低轴承的摩擦损耗，但其取值必须在合理的范围，以确保轴承的强度。图12表明，随着Δdj/c的增大，轴承间隙变大，有利于楔形油膜的形成，液力动力润滑的几何条件得到改善，导致系统的摩擦功率下降。从图12可以看出，当偏心率大于0.7时，随着转子转速的增大，系统振动明显，摩擦功率增大。由图13可见，在Δdb/c与Δdj/c的交互作用下，当轴承直径误差和轴颈直径误差同向影响最大时，系统的制造误差对摩擦功率的影响最大。

图11 轴承直径的Δdb/c对摩擦功率的影响

图12 轴颈直径的Δdj/c对摩擦功率的影响

图13 Δdb/c与Δdj/c的交互作用对摩擦功率的影响

4 结论

本文用建立滑动轴承转子系统的动力学模型来分析滑动轴承直径和轴颈直径尺寸误差对系统承载能力、稳定性的影响，并利用稳定性临界转速对应的偏心率计算其对摩擦功率的影响。研究表明，轴承和轴颈尺寸误差对系统动力学特性及摩擦功率的影响程度不同，Δdb/c变化对系统作用的方向与Δdj/c作用相反。当轴承直径远大于轴颈直径时，由于转速和偏心率增大，导致与轴瓦贴靠，系统误差对摩擦功率的影响尤为严重。当偏心率在0.1～0.5之间变化时，摩擦功率的变化存在一定的线性关系，随着偏心率的增大系统摩擦功率降低。偏心率在0.5～0.7之间变化时，摩擦功率的变化较为明显，且偏心率为0.6948时，摩擦功率达到最小。而当偏心率大于0.7时，转子转速的增大使得系统振动加剧，摩擦功率随之增大。考虑转子－轴承系统各参数的尺寸问题，可以在设计、制造时，将误差控制在允许的范围内，从而降低功率损耗，提高运行的可靠性。

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