对一道易出现隐蔽错误习题的分析

陈 穆

（江苏省扬州中学教育集团树人学校，江苏 扬州 225000）

笔者在最近的期末测试中，批阅两道“力电”综合题时，有一个惊人的发现，单从两道题的最终结果来看，绝大多数学生的答案与正确答案一样，但当仔细检查学生的解答过程时，则惊讶地发现，有相当一部分学生因某种巧合而出现了一种极其隐蔽的错误，让笔者颇有感触.

题目1.如图1一根长L＝2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其中A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝37°，电场强度E＝103V／m，方向竖直向下，一个带负电的小球，重力G＝10－3N，电量q＝2×10－6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是多少？（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图1

图2

隐蔽的错误解答：带电小球从A—B过程中，重力与摩擦力做负功，电场力做正功，由动能定理得

隐蔽错误诊断：显然，动能定理的表达式是正确的，然而，小球对管壁的正压力N虽然结果正确，但这种求法出现了问题：其实，小球对管壁的正压力应该是重力与电场力在垂直斜面方向的分力的合力，学生却因思维定势，按以往的惯例，直接将正压力的表达式写成了N＝mgcos37°，然而此题巧合的是，小球受到电场力的大小qE＝2×10－6×103N＝2×10－3N，刚好是小球重力的两倍，且电场力方向又与重力方向相反，因此，无论考虑不考虑电场力的存在，答案都一样！显然，这种错误的计算过程而得出正确的结果，只能是这样一种情况，如果将题中的数字或电场方向稍加改动，那么就不会出现这样的巧合了.

正确解答：带电小球从A—B过程中，重力与摩擦力做负功，电场力做正功，由动能定理得

题目2.（2011年浙江省高考题）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m＝1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90km／h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50kW.当驾驶员看到前方有80km／h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72m后，速度变为v2＝72km／h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求

（1）轿车以90km／h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；

（2）轿车从90km／h减速到72km／h过程中，获得的电能E电.

（原题还有第（3）问，此处略去）

正确解答：对于第1问，学生都能正确地求出.由公式P＝F阻v1，得

出现隐蔽错误是在第2问的解答中.

隐蔽的错误解答情形1：因为出现限速标志，轿车减速，由原来的v1＝90km／h（即25m／s）减少为v2＝72km／h（即20m／s）；由题意和运动学公式得则减速过程中轿车获得的电能

隐蔽的错误解答情形2：设轿车减速过程的加速度的大小为a，则由题意和运动学公式得

再由公式vt＝v0－at，得则减速过程中轿车获得的电能＝6.4×104J.

隐蔽错误诊断：上述两种情形的结果与正确结果非常相近，但一定是错误的，两情形都出现了同样的错误，即错误地将轿车减速过程看成是一个匀减速过程.其实，轿车在恒定功率下行驶时，由于牵引力大小与汽车速度有关所以在减速时，轿车的牵引力发生变化，而题意给出的轿车所受的阻力始终不变，那么轿车所受的合力一定变化，也就是说这一减速过程的加速度一定变化了，所以轿车绝非是匀减速前行.显然，正确的解答与错误地解答最终结果出现非常相似的根本原因，就是题目中所给的数字出现了一种巧合.同样，只要将数字改动一下，最终结果就不会出现雷同了.