政策性农业保险的政府保费补贴额度的测算

梁来存

（湖南师范大学商学院，长沙 410081）

0 引言

关于农业保险的政府补贴问题，已有不少的研究。Wright和Hewitt（1990）在研究中披露了1989年美国农业部所作的一项全国调查，该调查对没有参加联邦农作物保险的农民对他们之所以不参加保险的原因进行了排序，结果发现，排第一、二位的分别是保障太低和保费太高[1]。Calvin和Quiggin（1999）发现，农民参与联邦农业保险项目的原因中，风险规避仅仅是一个很小的因素，而主要是为了得到政府的补贴[2]。Serra和Goodwin等（2003）在对农业保险需求的实证研究中发现，对于美国农民，随着其初始财富达到一定程度后，风险规避减弱，购买农业保险的动机降低[3]。我国学者柯炳生（2001）认为农民和保险公司在保险信息上存在着不对称性，农民的行为难以有效监督，保险公司的操作成本很高，难度大，加之农业风险的复杂性以及高成灾率，导致农业保险费率高。根据美国的经验，如果没有政府的较大幅度补贴，农业保险很难推行。美国农业保险的补贴占保险费的2/3左右[4]。孙香玉、钟甫宁（2008）认为农业保险市场上的需求曲线并不总能与供给曲线相交，在两者不相交的情况下存在未实现的潜在经济福利，而政策性支持可能导致其实现，增进经济福利[5]。聂荣、Holly H.Wang（2011）认为，由于农民收入中源于种植业和养殖业收入的比重在逐步下降，在保障水平不高的情况下，购买保险的预期收益不高，因此，农民对投保没有动力。这在经济发达地区表现得尤为明显[6]。

本文将基于效用函数研究政府保费补贴额度的区间范围，推导政府保费补贴额度的下限和上限；并以湖南为例，在测算效用的基础上，就政府的保费补贴额度进行具体的分析。

1 政府保费补贴额度上、下限的推导

1.1 政府补贴上、下限的界定

我国农民是联产承包经营责任制的主体，收入不高。结合这一实际情况，本文假设，农民的风险倾向随着其收入的变化而变化：当农民收入水平较低时，农民的收入仅能满足其第一层次的生理需求，没有能力顾及第二层次的安全需求，对于风险的规避程度较低，这时农民对于风险的态度可以看作是风险偏好型；当农民收入达到中等水平时，农民有能力考虑安全需求，对风险的规避意识不断提高，这时农民对于风险的态度属于风险规避型；当农民收入达到较高水平时，农民具有面对农业风险的经济能力，可以依靠自已财富独立面对自然灾害，这时农民对于农业风险已不太在乎了，其风险倾向逐步转向风险中立型。

农民取得收入后，主要用于这样四个方面：一是再生产投资，即生产消费；二是衣、食、住、行、用等日常生活消费；三是储蓄，可理解为未来消费；四是购买农业保险，即保险消费。设农民所消费的是收入所能够购买的所有这四个方面的组合，根据农民的风险倾向假设可以作出其消费效用随收入变化的曲线图，如图1所示。它刻画了有风险选择的情况下农民消费的效用状况。

图1 农民效用随收入变化曲线图

在图1中，横坐标表示某农民的收入水平X，纵坐标表示该农民的效用U。图中的效用曲线表示农民在没有风险的情况下对应每一种确定的收入水平所获得的效用。当农民收入水平较低，即X＜X1时，农民属于风险偏好型，效用曲线是凹的，U/(X)＞0，U//(X)＞0，在这一阶段，农民没有经济实力购买农业保险；当农民收入处于中等水平，即X1＜X＜X2时，农民属于风险规避型，效用曲线是凸的，U/(X)＞0，U//(X)＜0，这一收入阶段的农民会考虑购买农业保险；当农民收入水平较高，即X＞X2时，农民由风险规避型转向风险中立型，效用曲线逐渐转为近似一条水平的直线，这时，农民对是否购买农业保险不十分在乎。

政府的补贴力度直接关系到农民是否购买农业保险。政府对农民进行保费补贴，即相当于提高农民的收入水平，提高农民的农业保险购买力。在没有购买保险的情况下，农民的收入水平（X）等于自身收入水平（S），即X=S；在购买保险并有政府保费补贴的情况下，农民的收入水平（X）由自身收入水平（S）、农民支付的保费（c）、政府的保费补贴（T）三者决定，即；X=S-c+T。当农民收入水平（S-c+T）达到X1时，这时的政府补贴即为政府保费补贴的下限，记为T1；当农民收入水平（S-c+T）达到X2时，这时的政府补贴即为政府保费补贴的上限，记为T2。

1.2 政府保费补贴下限的推导

在农民处于低收入层次、风险偏好型阶段时，政府的补贴必须达到一定的程度，才能使农民由风险偏好者转变为风险规避者，以达到刺激农业保险需求的目的。在农民风险倾向转变的这一拐点上的政府补贴即为政府补贴的下限（T1）。

在拐点的左边，农民的收入水平较低，无力购买农业保险，可把农民看作是风险偏好者，这时农民关于收入（X）的效用函数为U1(X)，效用曲线呈凹状。在拐点的右边，农民处于中等收入水平，农民属于风险规避者，这时农民关于收入（X）的效用函数为U2(X)，效用曲线呈凸状。

令

求解式（1），即得到拐点上的收入水平X1。

前已述及，农民的收入水平由自身收入水平、农民自已支付的保费、政府的保费补贴三者决定，即X=S-c+T。在拐点处，X1=S1-c1+T1。若农民支付的保费（c1）与政府的保费补贴额（T1）之比为d，则有：X1=S1-dT1+T1，即：

式（2）即为政府保费补贴的下限。

可见，影响政府保费补贴下限的因素有四个：一是效用函数的具体形式，即U1(X)、U2(X)的函数形式；二是拐点处农民的收入水平X1，这一收入水平是农民由风险偏好型到风险规避型的分水岭；三是农民自身的收入水平S1；四是农民、政府在总保费中的支付比例d。

1.3 政府保费补贴上限的推导

当农民收入水平处于中等水平时，即X1＜X＜X2，其风险规避程度会随收入增加而增加，购买农业保险的欲望随之而增强。但当收入水平较高时，即X＞X2，农民对农业风险已经不再敏感，购买农业保险的欲望相对稳定，因为此时农民拥有的财富足以使自已能够承担所面临的农业风险。所以，政府补贴不能过多，应当以农民收入水平达到X2时为限，此时的政府补贴即为政府保费补贴的上限T2。

当农民的收入水平超过X1以后，农民属于风险规避者，效用函数为U2(X)，效用曲线呈凸状，则U/2(X)＞0，U/2(X)≠0。对于某一确定的农民纯收入S，当政府的补贴趋于无穷大时，效用的一阶导数U/2(X)会趋近于0。这就是说，不可能利用效用函数的一阶导数为0来求得效用达到最大时的X2。

但可以这样设想——在政府的补贴下，当农民的收入效用值达到某一理想的满意水平U0时，此时的政府补贴即为政府补贴的上限T2。政府的补贴如果超过T2，政府补贴的利用效率就会明显降低。

仍以d表示农民支付的保费与政府的保费补贴额之比。在政府的补贴下，农民的收入水平X=S-c+T=S-dT+T，相应的效用函数值为U2(S-dT+T)。

令：

求解式（3），即可得到政府保费补贴的上限值T2，这时，农民的收入效用达到了理想的满意水平U0。

可见，影响政府保费补贴上限的因素有四个：一是效用函数的具体形式，即U2(X)的函数形式；二是农民理想的效用值水平U0；三是农民自身的收入水平S；四是农民、政府在总保费中的支付比例d。

2 实例分析

这里以湖南农业保险为例进行研究，旨在探讨湖南农业保险的政府保费补贴额度的区间范围。选取的时间区段为1988～2010年。

2.1 农民收入效用的测度

2.1.1 测度效用的方法：功效系数法

功效系数法是根据多目标规划原理而建立的一种评价方法。在评价某一整体的综合状况时，一般有多种指标，而这些指标的性质和度量单位往往不同，不能直接相加或综合，需要通过一定形式的函数关系将其转化为同度量指标，再将这些同度量指标加权综合，使之形成一个综合指标，称之为总功效系数，以此评价整体的综合状况。

前已述及，农民取得收入后，主要用于四个方面：一是生产消费，即再生产投入，二是日常生活消费，即衣、食、住、行、用等，三是未来消费，即储蓄，四是保险消费，即购买农业保险。显然，一方面，农民将收入在这四个方面进行不同比例的分配，会产生不同的总效用；另一方面，就这四个方面进行相同额度的消费，产生的效用也各不相同。所以，要得到农民取得收入后消费的相应效用，需要同时考虑这两个方面。功效系数法恰好能够满足这一需要。

2.1.2 指标体系及其数据来源

农民关于收入的效用状况从其消费的四个方面来衡量。考虑到数据的可得性，指标体系作如下设置：农民收入水平采用指标“农村居民家庭人均纯收入（元）”。收入运用的这四个方面依次选用“人均生产费用u1（元）”、“人均生活消费现金支出u2（元）”、“农户人均储蓄借贷支出u3（元）”、“人均农业保险保费收入u4（元）”这四个指标来反映。指标数据均来自于相关年份的《湖南统计年鉴》。选取的时间区段为1988～2010年。

考虑到政府2007～2010年对湖南农业保险进行了保费补贴，“人均农业保险保费收入u4（元）”这4年的数据为已经剔除政府保费补贴后的保费收入。之所以这样处理，是为了确保农民纯收入与纯收入运用的数量对应关系。

2.1.3 权重的计算

收入运用的四个方面，对于农民来说，每一方面的重要性是不完全相同的。某一方面对农民很重要，效用就大；某一方面相对不重要，效用也就相对较小。因此，应当确定上述四个指标的权重值。

根据农民现阶段的收入水平，农民最关心的应当是再生产投入，即使压缩日常消费、不增加储蓄、不购买农业保险，农民也会尽力保证来年的生产投入。其次是日常消费，这是第一层次的需求。再次是储蓄，最后是购买农业保险。储蓄之所以比农业保险更重要，这是因为：农民储蓄的目的在于为子女升学、养老、大病或其他紧急情况准备资金，储蓄是必须的。农业保险只是为了应对可能的自然灾害，购买农业保险的预期收益并不高，这样，农民一般认为农业保险是最不重要的。

设pkm表示uk对um的相对重要性数值(k,m=1,2,3,4)，pkm的取值及其含义为：pkm=1，表示因素uk与um具有同等重要性；pkm=3，表示uk比um稍微重要；pkm=5，表示uk比um明显重要；pkm=7，表示uk比um强烈重要。um与uk比较得pmk，且这样，可以将这里的判断矩阵P写为：

根据该判断矩阵P，采用和积法，可以求出它的特征向量，即各因素的重要性排序，也就是权数分配：wk=（0.56,0.26,0.12,0.06）/。

上述权数分配wk是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检验，检验使用公式：

由于

表1 湖南农民人均收入水平X（=S）与相应的总效用测度值U

所以，认为判断矩阵P具有满意的一致性，这说明权数分配wk=（0.56,0.26,0.12,0.06）/是合理的。

2.1.4 农民各年收入效用的测算

对于人均生产费用u1、人均生活消费现金支出u2、人均储蓄借贷支出u3、人均农业保险保费收入u4这四个指标，就每一个指标，采用如下的功效系数公式计算其功效系数：

式（5）中，usk为uk的不容许值，这里取uk的最小值；uhk为uk的满意值，这里取uk的最大值。zuk为uk的功效系数值。

根据计算的四个指标的功效系数值，再结合每一指标的权重值，即得到收入消费的总效用。即收入的总效用将wk、zuk(k=1,2,3,4)的数据代入，即可得到1988～2010年各年的总效用测度值。现将湖南农民人均纯收入（S）与相应的总效用值（U）列于表1中。

表1实质上反映的是农民在没有投保的情况下收入与效用的数据表。农民人均收入水平X采用的是农民人均纯收入S，农民没有投保时，X=S。而计算收入总效用时，人均农业保险保费收入u4是已经剔除了政府保费补贴的。所以，表1中的农民收入X与总效用值U的数据是对应的，反映了收入与相应效用值的关系。

2.2 效用函数的构建

根据表1的数据，先拟合U关于X的指数函数，得到的趋势线为：

拟合优度R2=0.98。计算预测精度的平均绝对百分误差指标MAPE=1.49＜10，式（6）趋势方程符合精度要求。

再拟合U关于X的幂函数，得趋势线为：

拟合优度R2=0.89。计算精度指标MAPE=4.38＜10，式（7）趋势方程符合精度要求。

根据前述关于农民风险倾向的假设及其效用曲线的形状，可以得出湖南省农民效用随收入变化的效用函数为：

这是农民在没有投保的情况下效用随收入变化的效用函数。由于政府保费补贴即相当于增加农民收入，所以，这一效用函数在农民投保并有政府保费补贴的情况下仍然是适用的。

2.3 政府保费补贴区间的测算

2.3.1 政府保费补贴下限的测算

根据式（2），可以计算2011年政府保费补贴额度的下限T1。

2011年湖南农村居民人均纯收入为6567.06元，即S1=6567.06元。由效用函数可知，X1=3204元。根据湖南近4年农业保险试验的实际，农民支付的保费与政府的保费补贴额之比为3：7，即d=3/7。代入式（2），得T1=-5896.12元。

注意到T1＜0，其实这是很好理解的：当农民的收入水平X=3204元时，点（3204，83.01）为效用曲线的由凹转向凸的拐点。2011年湖南农村居民人均纯收入达到了6567.06元，已经越过了拐点，而政府保费补贴的下限T1是指拐点处对应的政府保费补贴水平。

2.3.2 政府保费补贴上限的测算

2011年政府保费补贴的上限T2可以由式（3）进行计算。

由于2011年湖南农民人均纯收入为6567.06元＞3204元，根据效用函数式（8），应当采用效用函数Û2(X)=15.13⋅X0.22。S=6567.06元，d=3/7，如果设农民满意的效用水平U0为97，代入式（3）得：

求解式（9），即得到政府补贴的上限值T2=238元，此时农民满意的收入效用值为97。

同样，当农民满意的收入效用值取其他值时，可以求得政府保费补贴额度的相应上限水平。

3 研究结论及政策启示

3.1 研究结论

（1）关于政府保费补贴额度的范围。

政府保费补贴的下限旨在实现农民由不具备农业保险购买力的风险偏好者转变为风险规避者，是农民在这一转变的拐点处的政府保费补贴额。影响政府保费补贴下限的因素有四个：一是效用函数的具体形式；二是拐点处农民的收入水平；三是农民自身的收入水平；四是农民、政府在总保费中的支付比例。

确定政府保费补贴的上限旨在提高政府财政资金的使用效率，若政府补贴超过上限，农民效用水平增长极缓。它是通过事先设定农民某一理想的效用水平来计算的。影响政府保费补贴上限的因素有四个：一是效用函数的具体形式；二是农民理想的效用值水平；三是农民自身的收入水平；四是农民、政府在总保费中的支付比例。

（2）关于湖南农业保险的研究。

湖南全省平均来看，2011年农村居民人均收入水平已经越过了政府保费补贴下限对应的收入水平，农民已经属于风险规避者，处于中等收入层次，农民的效用水平将随着政府补贴的增加而提高，收入每增加1%，效用水平提高0.22%。当理想效用值为97时，政府保费补贴上限为年人均238元。

值得说明的是，如果就湖南的各地区而言，由于各地区农民的人均纯收入不一样，所以，各地区农业保险的政府保费补贴会有各自的特殊性。

3.2 政策启示

根据上述研究结论，本文认为，我国（本文以湖南省为例）农民平均来说属于风险规避型，农民的风险规避意识随着收入的增加而增强，农民效用随着政府保费补贴的增加而提高，所以，政府保费补贴对推进农业保险具有重要的意义。但是，政府的保费补贴不能搞“一刀切”，应当因地制宜，根据各地农民的收入水平确定相应的政府补贴额度：当某地区农民的收入水平较低时，政府不仅必须提供保费补贴，而且不能低于政府保费补贴的下限；当某地区农民的收入水平为中等水平时，农民属于风险规避型，政府的保费补贴增加，农民的效用水平就会提高；当某地区农民的收入水平较高时，政府的保费补贴最好不要超过政府保费补贴的上限，以确保财政资金的使用效率[7]。

[1]Wright,B.D.,J.D.Hewitt.All Risk Crop Insurance:Lessons from Theory and Experience[J].Giannini Foundation,California Agricultural Experiment Station,Berkeley,1990,(4).

[2]Linda Calvin,John Quiggin.Adverse Selection in Crop Insurance:Actuarial and Asymmetric Information Incentives[J].American Journal of Agricultural Economics,1999,1(81).

[3]Serra,T.,B.K.Goodwin,A.M.Featherstone.Modeling Changes in the U.S.Demand for Crop Insurance during the 1990s[J].Agricultural Finance Review,2003,63(2).

[4]柯炳生.美国农业风险管理政策与启示[J].世界农业,2001,(1).

[5]孙香玉,钟甫宁.对农业保险补贴的福利经济学分析[J].农业经济问题,2008,(2).

[6]聂荣,Holly H.Wang.辽宁省农户参与农业保险意愿的实证研究[J].数学的实践与认识,2011,(4).

[7]王韧.欧盟农业保险财政补贴机制及启示[J].求索,2011,(5).