基于DCS的统计MIMO雷达信号模型及参数估计

朱 莹 张 弓* 张劲东



基于DCS的统计MIMO雷达信号模型及参数估计

朱 莹 张 弓张劲东

(南京航空航天大学电子信息工程学院 南京 210016)

分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)将单信号的压缩采样扩展到信号群的压缩采样，利用信号内相关性和互相关性对多个信号进行联合重构。统计多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output, MIMO)雷达系统通过多发多收配置，在发射机、目标以及接收机之间构成对目标的分布式探测系统。该文将DCS应用到统计MIMO雷达中，通过对该场景中目标回波的延时在距离空间稀疏性的分析，提出联合所有接收信号重构目标场景的设想，建立了接收信号的联合稀疏模型，并实现了目标参数估计的联合重构算法。仿真结果表明与基于压缩感知(Compressed Sensing, CS)的算法相比，基于DCS的算法在进一步降低采样数目的同时提高了参数估计精度，同时也验证了DCS-MIMO雷达可以有效克服目标的雷达散射截面积(Radar Cross Section, RCS)起伏。

分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)；统计多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output, MIMO)雷达；联合稀疏模型；一步贪婪算法；正交匹配追踪

1 引言

2003年Rabideau等人首先提出了多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷达的概念。目前MIMO雷达研究主要集中在两种形式的MIMO系统：分布式统计MIMO和集中式正交信号MIMO雷达系统。其中集中式正交信号MIMO雷达的发射阵列以及接收阵列的阵元间隔较小，各个收发通道的信号包含相同的目标信息。分布式统计MIMO雷达收发天线的阵元间距为大间隔，形成对目标的分布式探测系统，它通过发射正交波形从不同的视角激发目标电磁散射的空间分集特性，从而可以很好地克服目标的雷达散射截面积(Radar Cross section, RCS)起伏。

压缩感知(Compressive Sensing, CS)通过随机采样的少量测量值就可以实现原始信号的精确恢复，是当前信号处理领域的研究热点。目前CS技术已被应用于MIMO雷达参数估计中，与Capon算法，APES(Amplitude and Phase Estimation, APES)算法，广义似然比检测(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)等算法相比，CS算法在降低采样率和减少信息数据量的同时可以获得很高的估计精度。

分布式压缩感知(Distributed Compressive Sensing, DCS)理论是CS在信号群重构方面的进一步推广。在有关DCS的文献中，建立了一系列联合稀疏表示模型(Joint Sparsity Model, JSM)。其中，JSM-2模型反映了所有的信号在同一个变换域上的稀疏性；统计MIMO雷达的所有接收信号对稀疏场景在时延发射信号构成的变换域上也具有稀疏性，由此可见，统计MIMO雷达与DCS-JSM2有着模型的近似，可以将DCS理论应用于统计MOMO雷达的参数估计中。

本文首先分析了DCS算法原理，然后建立了基于DCS的统计MIMO雷达的信号模型，给出了该模型下实现目标参数估计的算法。最后通过仿真分析了该模型下雷达的参数估计性能。

2 DCS算法原理

JSM-2模型中，所有的信号由相同的基向量稀疏表示，只是有不同的系数：

(2)

(4)

利用DCS重构场景时，每个传感器通过与稀疏基不相关的观测矩阵独立的观测信号。在信号处理中心，利用这些信号共有的结构信息，可以由观测值实现所有信号的联合重构。

利用CS进行分布式目标场景重构，需求解式(5)所描述的多个凸优化问题。

即对每个接收信号分别进行处理，然后以协作方式交互信息，最终实现所有信号的重构。

3 统计DCS-MIMO雷达信号模型

3.1 统计MIMO雷达接收信号模型

假定统计MIMO雷达系统由个发射天线和个接收天线组成，它们在空间上相距足够远。雷达的多个天线在同步控制下对目标空域进行扫描，假设扫描空间内存在一个目标。以第1个接收天线作为基准天线，其接收信号为

在各个接收天线基站采用多基地雷达的时间同步技术对接收信号进行预处理以消去延时差，式(7)可写为

(8)

可见，经过时间同步后，每个接收信号都是个发射信号分别经过一组相同的延时后线性叠加，只是各个信道中的信号强度不同。

3.2 统计MIMO雷达接收信号的联合稀疏表示

对信号进行离散化表示，定义：

为了降低数据量，可以对每个接收信号进行压缩采样，则第个接收信号为

(10)

在上式中，所有的接收信号组成了具有相同稀疏结构的信号群，与JSM-2模型是一致的。图1是雷达信号从发射到完成参数估计的基本流程。

4 统计DCS-MIMO雷达参数估计算法

4.1 基于分段的一步贪婪算法(OSGA)的目标参数估计

4.1.1 一步贪婪算法估计延时

(1) 由给定的观测值计算相关性大小：

(3) 估计系数结构：

4.1.2 最小二乘算法估计散射系数

可以通过解决一个最小二乘问题得到式(10)中各个方程组的解，即保证残差最小从而获得信号在已选基向量上的最优投影：

(3) 迭代 重复第(2)步，共次，得到包含个行向量的矩阵。

4.2 基于联合正交匹配追踪(JOMP)的目标参数估计

统计MIMO雷达的接收信号满足JSM-2模型，但由于各个接收信号的基矩阵的基向量之间有较强的相关性，因而，在使用OSGA时，需要分段来处理。联合正交匹配追踪算法在每次迭代中所选择的基向量与信号向量最大程度的相关，然后从信号向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度，因而JOMP算法可以直接应用于统计MIMO雷达接收信号的处理。算法步骤如下：

(2) 计算相关性，从感知矩阵中选出与残余量相关性最大的列

(3) 更新残缺基：

(4) 更新残余量：

5 仿真与分析

5.1 仿真一：DCS-MIMO雷达的延时估计

设接收信号的信噪比为5 dB。在仿真中采用基于CS, DCS的OSGA, OMP算法，在不同采样数目下对延迟时间进行估计，并求中元素正确估计的个数在总数中所占的比例即重构概率。每个采样点处进行50次蒙特卡洛实验。图2表示重构概率随采样数目变化曲线。

基于CS的参数估计算法，直接利用各个接收信号进行目标延时信息的估计。由于每个接收天线观测到的目标回波信号的强度不同，因而估计的重构概率并不相同，实验中取平均值作为比较量。基于DCS的参数估计算法，则利用了所有接收信号共有的结构信息。

图2 DCS-MIMO雷达的延时估计

从图2可以看出，采用相同的算法，在利用结构信息后，明显改善了噪声环境中的延时估计性能，使重构概率曲线更快的收敛。也就是说，在统计MIMO雷达的参数估计中，基于DCS的算法相比于CS算法更有优势。

5.2 仿真二：DCS-MIMO雷达抵抗RCS起伏的验证

设接收信号的信噪比为5 dB，每个接收天线的采样数目都取为50。在仿真中分别采用基于CS, DCS的OMP算法对雷达目标的散射系数进行估计。以为横坐标，它表示第个发射天线与第个接收天线构成的收发天线对；以散射系数为纵坐标，单位取为dB，则仿真结果分别如图3，图4所示。

对比两幅图可知，基于DCS的OMP算法对散射系数的估计更加准确。这是因为在利用结构信息后，它能精确估计出系数结构，因此重构的投影系数也是较为准确的。而基于CS的OMP算法，由于得到不完全正确的系数结构，因而重构的投影系数有较大的误差。

由式(12)计算各个发射天线与所有接收天线构成的收发通道中的平均散射系数，如表1所示。

图3 基于CS的目标散射系数估计

图4 基于DCS的目标散射系数估计

表 1 散射系数的平均幅值

从表1可以看出，统计DCS-MIMO雷达各个发射天线与所有接收天线构成的收发通道中的平均散射系数非常接近于相同收发通道中散射系数的真实均值。可知，所有接收信号能量的均值也近似为常数，因而该种雷达体制可以有效地抵抗目标的RCS起伏。

6 总结

本文将DCS应用到统计MIMO雷达中，根据所有接收信号共有的结构信息建立信号群的联合稀疏模型，通过联合重构算法实现了与各个接收信号对应的目标场景的联合重构。相比于CS算法，最大化的利用了信号包含的信息，不但降低了采样数目，而且减小了目标信息的估计误差，提升了在噪声环境中恢复目标场景的精度。

DCS-MIMO雷达是一种新的应用研究，尚有许多问题值得进一步的探索。针对其它的MIMO雷达场景，如何构造联合稀疏模型以及相应的联合重构算法是进一步的研究方向。MIMO雷达的发射波形影响目标回波信号的稀疏基的基向量之间的相关性，从而影响到雷达对多目标的分辨能力，因而如何对发射波形进行优化设计，也是进一步的研究方向。

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Signal Model and Parameters Estimation of Statistical MIMO Radar Based on Distributed Compressed Sensing

Zhu Ying Zhang Gong Zhang Jin-dong

(College of Electronic and Information Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Distributed Compressed Sensing (DCS) extends compressive sampling from single signal to multi-signal ensembles. It also enables joint recovery that exploits both intra- and inter-signal correlation structures. Statistical MIMO radar systems that are made up of widely separated transmit/receive antennas form distributed detection systems for targets among transmitters, targets and receivers. In this paper, DCS is applied to statistical MIMO radars, and through the analysis of sparisty of the delays of target echo signals in the range space, the idea is proposed to construct target scene by joining all received signals. It also establishes the joint sparsity model of received signals, and gives joint reconstruction algorithms that can estimate target parameters. Simulation results show that, compared with the algorithm based on CS, the one based on DCS increases the parameter estimation accuracy while offering a reduction in the number of measurements. It is also validated that DCS -MIMO radars can effectively overcome target RCS fluctuations.

Distributed Compressed Sensing (DCS); Statistical Multiple-InputMultiple-Output (MIMO) radar; Joint sparsity model; One-stage greedy algorithm; Orthonormal matching pursuit

TN957.51

A

2095-283X(2012)02-0143-06

10.3724/SP.J.1300.2012.20016

2012-03-28收到，2012-05-31改回；2012-06-11网络优先出版

国家自然科学基金(61071163,61071164)，中国博士后基金(20100481143)，江苏省博士后基金(1101093C)，江苏省高校优势学科建设工程资助项目，南京航空航天大学专项研究基金(NP2011032)，南京航空航天大学科研启动基金(1004-56YAH10017)和航空基金(2011ZC52034)资助课题

张弓 gzhang@nuaa.edu.cn

朱莹(1988-)，女，江苏镇江人，南京航空航天大学硕士研究生在读，研究方向为MIMO 雷达信号处理、压缩感知技术。

E-mail: maggie_0929@sina.com

张弓(1964-)，男，江苏南京人，南京航空航天大学教授，博士生导师，南京航空航天大学通信与信息系统专业博士学位。中国宇航学会电磁信息专业委员会委员、中国电子学会高级会员、中国航空学会会员、IEEE会员。研究方向为雷达信号处理、目标探测与识别等。

E-mail: gzhang@nuaa.edu.cn

张劲东(1981-)，男，江苏南通人，2010年获南京理工大学博士学位，现为南京航空航天大学电子信息工程学院讲师，主要研究方向为雷达信号处理、压缩感知技术。

E-mail: zjdjs@126.com