基于HHT的滚动轴承诊断方法

2012-07-20赵营豪陈宏侯亚丁杨浩亮

轴承 2012年12期

赵营豪，陈宏，侯亚丁，杨浩亮

(郑州大学振动工程研究所，郑州 450001)

旋转机械故障振动信号多表现为非平稳特征。Hilbert-Huang变换[1]在处理非线性、非平稳信号中具有明显的优势，但传统Hilbert-Huang变换也存在如端点效应、模态混淆等一些不足。针对Hilbert-Huang变换在时间信号处理中的不足，结合滚动轴承故障实例对端点效应和模式混淆等方法进行处理，并在Hilbert-Huang变换的基础上拓展一些信号处理方法，完善Hilbert-Huang变换理论。

1 Hilbert-Huang变换

Hilbert-Huang变换包含经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert变换。EMD 是把一个复杂的信号分解为有限个固有模态函数(IMF)之和，从而可以对每个IMF分量进行Hilbert变换获得瞬时频率和幅值，得到Hilbert谱，Hilbert谱表示了信号完整的时间-频率分布，能够准确地反映信号幅值随频率的变化规律。得到的IMF 分量必须满足: 信号极值点的个数和过零点个数相等或最多相差一个; 在任意点处，由局部极大、极小值点确定的上下包络线的均值为零。具体步骤如下。

(1)用三次样条插值函数拟合包络线，对上下极值点进行包络。

(2)求出原始信号与上、下包络线的均值m1的差值

h1=x(t)-m1,

(1)

如果h1满足IMF条件，它就是x(t) 的第1个IMF分量。

(3)若h1不满足IMF的条件，把h1作为原始数据，重复(1)～(2) 的步骤，直到第k次迭代后差值h1,k(t)成为一个IMF，记为c1=h1,k(t)。

(4)从x(t)中将c1分离出来，则

x(t)-c1(t)=r1(t)。

(2)

(5)将r1作为原始数据重复(1)～(4) 的过程，得到第2个IMF分量c2，重复循环，得到n个满足IMF条件的分量，这样就有

(3)

当rn(t)成为一个单调函数，而且不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。综上得到

(4)

其中rn(t)为残余函数，代表信号平均趋势。

对(4)式中的每个IMF作Hilbert变换得到

(5)

构造解析信号

(6)

这样可以得到

(7)

展开(7)式称为Hilbert谱，记作

(8)

2 HHT方法改进

试验数据来自文献[2]，轴承型号为6205-2RS, 转速为1 797 r/min (29.95 Hz)，采样频率为12 kHz，选择内圈故障为数据样本，经计算，内圈故障在转频29.95 Hz下特征频率为162.18 Hz,图1为内圈故障信号。

图1 原始故障信号

2.1 端点效应问题

无论是平稳信号还是非平稳信号,必须从时序序列中截取一段进行信号分析，在端点处会产生截断，进行频域分析时就会产生发散现象，在EMD分解信号中表现为两端信号的发散，这种发散的结果会逐渐向内污染整个数据序列，从而产生失真效果，在后续的Hilbert变换中也会产生严重的端点效应。

在解决端点问题中，文献[1]采用的是在端点增加数据点，使数据延长，目前大多数端点效应的抑制仍是对端点的延拓，如极值延拓法[3]、基于AR模型的时序线性预测法[4]等。文献[5]提出基于支持向量机的边界延拓方法，有效抑制了端点效应，该方法分以下步骤进行：(1)将原信号向两端延拓；(2)将延拓后的信号EMD分解；(3)将分解后的各IMF分量舍去两端超出原信号长度部分。由于前两阶分量频率较高，取第3，4阶IMF分量更为清晰；延拓前、后截取的IMF分量如图2所示。由图2b可以看出，两端延拓后经EMD分解截取的IMF分量的两端稍呈收敛，改善了端点效应问题。

图2 IMF3与IMF4延拓前、后对比

2.2 模式混淆问题

模式混淆是指单一的IMF中包含完全不同频率的多个成分，或同一频率成分被分解到不同的IMF中,由于在经验模态分解时，数据极值点的分布间隔不均匀，因而在极值点上会产生包络线的拟合误差，从而产生模式混淆。

文献[6]利用噪声提出了总体平均经验模式分解(Ensemble EMD,EEMD)方法，利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，在信号中加入高斯白噪声,改变信号极值点的特性，再用总体平均方法抵消噪声，使信号在不同尺度上具有连续性, 避免了由于IMF 的不连续性而造成的模式混淆现象。其分解过程为：

(1)在信号序列中加入高斯白噪声序列;

(2)进行EMD分解得到IMF分量;

(3)每次加入相同幅值的不同高斯白噪声序列, 重复(1)～(2)步;

(4)把得到的各IMF分量作总体平均得到最终的结果,即

式中：cj(t) 表示第j个IMF分量；i表示第i次分解；N为加入白噪声次数。

由于加入了平均分布的高斯白噪声，使得在IMF分解时能精确地获得信号包络线，能够有效滤出高频成分，获得较平稳的高阶分量。轴承信号分别进行EMD和EEMD分解后的5，6阶IMF分量如图3所示，其中细线表示EMD分解的分量，粗线为EEMD分解的分量，在IMF6中可以明显看出经EEMD分解得到的IMF分量更准确，有效改善了模式混淆问题。

3 HHT方法扩展

3.1 包络谱方法

旋转机械的故障诊断中，许多振动信号体现为调制信号，而调制信号的包络集中携带了大量故障信息，基于EMD的包络谱分析能够为准确、迅速地判断机械故障提供充分依据[5]。

基于EMD方法的包络谱过程：

(1)对滚动轴承振动信号进行EMD分解；

(2)对前几个IMF进行Hilbert变换

(9)

(3)进一步求出包络信号

(10)

(4)对包络信号进行谱分析得到包络谱。

图4、图5为滚动轴承的前两阶固有模态函数的包络谱，从中可以明显看出滚动轴承内圈故障的特征频率。

图4 IMF1包络图

图5 IMF2包络图

3.2 Hilbert边际谱方法

Hilbert边际谱是对Hilbert谱在时间轴上的积分，即对(8)式进行时间积分得到

(11)

由(11)式可以看出，Hilbert边际谱为频域特性曲线，从形式上相当于传统的Fourier频谱，但又不同于Fourier变换。在Fourier分析中，某一频率处能量的存在，代表一个正弦或者余弦波在整个时间轴上存在；而边际谱中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率在局部出现过，某一频率幅值越大，说明这一频率的可能性越大[7]。也就是说Fourier频谱的幅值只能反映频率在型号中存在的可能性，而HHT从物理意义上将信号分解成各个IMF分量，能真实地描绘频率的存在，因此，边际谱的幅值反映频率是否存在。

图6为轴承内圈故障的Hilbert边际谱，从中可以明显看出内圈故障特征频率(164.1 Hz)。