模糊数学在水库富营养化评价中的应用

苗晓雨

（中国海洋大学海洋环境科学与工程学院，山东 青岛 266000）

随着社会经济的不断发展，我国水资源短缺及水污染问题日趋严重，湖库的富营养化问题日益显著。近年来，众多水库显现出一定的富营养化趋势，有必要对水库富营养状况进行评价从而为水库的合理管理提供依据。

模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。这种方法中各指标的权重与指标的监测数据具有相关性，能较好地反映出不同指标因子对水质变化影响的差异性。同时，模糊数学法用隶属函数剖析水质分类界限，注意到实际上存在的界限模糊性，使评价结果具有明显的合理性。

由于水环境中的不确定因素导致水质级别和分级标准具有模糊性，因而利用模糊数学对水质进行评价得到广泛应用。本文利用模糊数学评价模型，运用相对隶属函数对山东某水库富营养化程度进行评价，将各评价等级标准值对贫营养的隶属度作为新的综合评价分级标准值，构建出多个指标综合作用下的新的分级标准，最终得到了较好的综合评价结果。

1 模糊数学评价方法模型

1.1 评价指标体系及其权重的确定

设影响富营养化状态的因素有n个，这n个因素构成评价因素集合:V={V1，V2，…，Vn}

由于各个因子对富营养化影响程度不同，各影响因子的权重相应不同。本文采用如下计算方法确定各指标因子权重：

式中：ai为影响因子Vi的权重；ci为Vi的实测质量浓度；sik为Vi的第k级上限或下限值；wi为m个水体样本的评价因子i的平均实测质量浓度值与该评价因子sik值之和的平均值之比；n为评价因子个数；m为水体样本数。 最终得权重矩阵 A=[a1，a2，…，an]。

1.2 建立隶属度函数

设论域X={x1，x2……xn}表示某指标因子值，用X上的一个模糊集“贫营养”（A）的隶属函数 uA（x）表示xi对贫营养的隶属程度，可表示为：

其中，vik为第i个指标因子在富营养划分标准中最高级K级的标准值。vi1为第i个指标因子在富营养划分标准中最低一级的标准值。xi为某指标因子的测量值或某一级标准值。K为富营养化控制标准分级个数。

1.3 备择集的确定

根据水利部水利水电规划设计总院提出的 《地表水富营养化控制标准》，将水体富营养化标准分为5个等级，即贫营养、中营养、轻富营养、中富营养、重富营养。评价因子和分级标准如表1所示。根据隶属度函数确定第k级水体的第i个指标因子对贫营养水体的隶属程度 Rik(i=1，2，…，n；k=1，2，…，K)，全体Rik构成矩阵R0，与权值进行模糊数学运算，得到备择集Y=A*R0。

表1 水质富营养控制标准

1.4 建立多因子评价矩阵

设有m个水体样本，由隶属函数uA（x）求得在第i个指标因子的作用下，第j个水体样本对于贫营养状态的隶属程度 rij（i=1，2…，n；j=1，2，…，m），全体 rij构成多因素多样本评价矩阵R。

1.5 模糊综合评判

根据模糊评判原理，利用式（4）求出第j个样本在n个指标因子的综合作用下对贫营养的隶属度。参照备择集Y可对每个水体的富营养化程度作出评价，确定相应的营养等级。

式中：ai为影响因子Vi的权重，rij为第i个指标因子的作用下，第j个水体样本对于贫营养状态的隶属度。

2 模型应用

选取山东某大型水库从2004年到2008年现有监测数据，对各个时间段水库水体富营养化程度进行模糊评价。监测数据见表2。

表2 山东某水库2004—2008年部分月份水体富营养化监测数据 mg/L

2.1 指标选择及其权重确定

将总磷，总氮，COD作为模糊评价的评价因子，将表2中的各个评价因子的实测值代入式 （1）、（2）得到权重向量：

式中，a1，a2，a3分别代表总磷，总氮，COD 的权重。

2.2 确定备择集

将表1中总磷、总氮、COD各级上限代入（3）式中的xn，得到各级水体对贫营养的隶属度矩阵R0，利用Y=A*R0得到备择集

分别代表贫营养、中营养、轻富营养、中富营养、重富营养状态标准值对贫营养的隶属度。

2.3 确定多因子评价矩阵

将表2中总磷、总氮、COD的实测值代入（3）式中的xn，得到各个样本对贫营养的隶属度矩阵R如下：

2.4 模糊综合评价

利用（4）式求得所有水体样本在n个指标因子的综合作用下对贫营养的隶属度，得到评判结果B。

参照备择集Y可知，当综合评价值在[1，0.9190]时水体处于中营养水平。在[0.9190，0.8670]时处于轻富营养水平。对比该水库实测数据最终的综合评价结果B，可以看出除2007年8月达到轻富营养水平之外，从2004年5月到2008年5月一直处于中营养水平。

3 结论

1）采用模糊数学方法对水库水体富营养化程度进行评价，较好地解决水环境评价中的模糊性。2）利用相对隶属度计算各个评价因子的权重，在反映出多个因子共同作用下水库水质状况的同时确定了水质污染的主要污染物，为今后水库管理提供了依据。3）应用模糊数学评价计算较复杂，可选择MATLAB进行少量编程计算，节约大量计算时间，简洁方便。