变力引起的科学性错误浅析

江财波

（浙江奉化中学，浙江 奉化 315500）

1 问题的提出

（宁波市高二八校联考）如图1（甲）所示，边长为L＝2.5m、质量m＝0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B＝0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN 重合.在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出.测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图1（乙）所示.已知金属线框的总电阻为R＝4.0Ω.

图1

（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向？

（2）t＝2.0s时，金属线框的速度？

（3）已知在5.0s内力F做功1.95J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？

参考答案：

（1）由楞次定律（或右手定则），线框中感应电流的方向为逆时针（或abcda）.

（2）设t＝2.0s时的速度为v，据题意有：BLv＝IR，由图1（乙）查得t＝2s时电流I＝0.2A，解得

（3）设t＝5.0s时的速度为v′，整个过程中线框中产生的焦耳热为Q，则有

这道试题考查了法拉第电磁感应定律、楞次定律和动能定理等知识，是一道综合性的试题.我们8所学校统一进行了网上阅卷，统计的结果是难度0.83，区分度0.41，是一道比较好的试题.但是，第（3）小题有严重的科学性错误，变力F所做的功的数值是确定的，不能随意乱给.

2 利用高等数学处理变力问题

变力问题是高中物理中常见的问题，不是所有的变力问题初等数学都可以处理，有些即使能处理也是非常复杂的，而该题利用高等数学处理起来相对简单一些.

（1）力F做了多少功？

拉力F的功率P随时间的表达式为

拉力F的功为

由此可以看出力F所做的功不是题目中所给的1.95J，而是1.92J.

（2）如果不知道力F的功，能否直接求焦耳热Q？

根据图像，我们容易得到I＝0.1t，根据焦耳定律，有

顺便说一下，现在高中数学中已经有了微积分的相关知识，其实完全可以在教学中适当的渗透一些高等数学处理问题的方法和技巧，可以达到拓展知识面的作用.

3 常见的变力引起科学性错题扫描

3.1 变力功引起的错题

例1.一辆汽车质量为5t，额定功率为60kW，在水平路面上行驶时，所受阻力为车重的0.1倍，启动后经过20s达到最大速度，求：

（1）汽车的最大速度；

（2）汽车达到最大速度时的位移.

这道题目可以说很多参考书上都有，笔者订阅中学四大物理杂志（《物理教师》、《物理教学》、《中学物理教学参考》、《物理通报》）上都介绍过它的错误.最近的是2011年第10期《物理教学》杂志上第18页有该题详细的分析，而在该杂志的第41页其实也有类似问题的分析，根本性的原因都是变力功引起的错误，根据经验，主要出现在汽车启动中和电磁感应中.避免类似错题的一个最直接的方法就是用字母代替数字，留意很多高考试题，它们大都用字母表示的，原因可能就在于此.

3.2 变力的平衡问题

例2.如图2所示，有一平行金属板MN，中间有方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为0.5T，一带负电的质量为m1的微粒起先静止在N板附近，因在MN间突然加一恒定电压而使MN间同时形成一电场强度为103V／m的匀强电场，促使该微粒开始运动并水平匀速地击中静止在斜上方质量为m2的中性微粒，并粘合在一起恰好沿一段圆弧运动而落在N 板上，若m1＝9.995×10－7kg，q＝－10－8C，求：

图2

（1）m1击中m2时离N板高度？

（2）中性微粒的质量m2及粘合体作圆弧运动的半径.

这道试题也具有很强的典型性，因为解题的需要，必须人为的创造出一个平衡状态——水平匀速，其实该题是不可能有平衡状态的，具体可以参考相关内容的详细分析［1］，不在赘述.

1 黄尚鹏.带电小球在正交场中的运动轨迹探讨.物理教师，2011（11）：48