“液压天平”——一个创新实验作品及由它引出的思考

殷位海 翟羽佳

（南京市秦淮中学，江苏 南京 211100）

“创新”是研究性学习的精髓，在研究中创新，在创新中学习.本校开展的研究性学习小组活动中有一个课题是“天平的原理与简易制作”，在师生共同学习与探究的基础上，大家集思广议，提出了多种简易天平的制作方案，并利用日常生活中易得的材料完成了各自的作品.现介绍其中一个极富创意的作品——“液压天平”.

1 作品展示与简介

一般的机械天平，不管是双盘等臂天平，还是单盘不等臂天平都是以杠杆平衡原理设计的.而我们设计的这款简易天平是利用了液压原理，因此我们称为液压天平.（实物如图1）

图1

2 创意来源与思变

“曹冲称象”几乎是妇孺皆知的故事.面对大象这一庞然大物，当时没人能称出它的质量，而冲曰：“置象于船上，刻其水痕所至.称物以载之，则校可知矣.”曹冲就是运用物理实验中的等效替代法，巧妙地测出了大象的质量.

正是受这一故事的启发，学习小组提出了制作一个利用浮力测量质量的装置的构想.但是如何使测量装置小型化、易于制作与使用，且有较大的量程是学习小组面临的全新课题.经过反复深入的研究和试验，结合液压机以小力获得大力的工作原理，终于制作出了简便实用的“液压天平”.

3 制作过程与测量

主要实验器材：直尺、两只塑料瓶（口径略有差别），剪刀、铅笔、标签纸.

关键的材料是这两只塑料瓶，要求是标准的柱形，上下直径相同.

图2是实验装置的示意图：两个塑料瓶叠放到一起，外面一只要求透明，里面的一只也可以用柱形金属筒做.里面这只口径略小（小的一只放入大一点里面略有间隙即可）.在空隙处加上水，里面的瓶子用来盛放待测物体.一旦加入待测物体，里面的瓶子会有下沉，引起液面的升高，并且外面液面的高度和待测物体的质量有一定的关系.具体制作如下.

图2

（1）用剪刀将两个塑料瓶剪去上半截，上口剪成平面两只瓶子的高度相近.

（2）在外塑料瓶侧壁上贴上标签纸.

（3）将两个塑料瓶叠放在一起，在空隙处加入少量的水，水量以内筒压至最低时水恰好不溢出为宜.

（4）制定标尺.

在外桶的标签上将初始液面对应的刻度设定为0刻度，然后分别在内筒中放入50g、100g、150g、200g的砝码，并分别在与液面等高的标签纸上记下数值.再用直尺将0—50g五等分，另记为10g、20g、30g、40g，其余刻度也同样作等分处理.

使用天平称重：我们选了1节5号电池、1把老虎钳子、一些石子、硬币，分别将这些物体放入内筒中，待稳定后读数.

在进行测量并读数时，需要注意的是：（1）物体放入内筒中时尽可能用夹子将其放在正中间，使内筒处于竖直漂浮状态，避免与外筒摩擦影响测量结果.（2）这款天平利用的是液体，液体表面有张力，当液面稳定后，会呈现凹液面，那么正确的读数方法是（与量筒类似）：视线应与量筒内凹液面的最低处保持水平，若仰视，则读数偏小，若俯视，则读数偏大.在保证读数准确的基础上，得到称量结果如表1所示.

表1

可见这款天平的精度是10g.

4 问题引出与思考

研究性学习小组在制作这一作品的过程中引发出了许多困惑，经过深入地学习与思考，大家逐渐对它的原理、特点有了清晰的认识.

（1）“液压天平”测量的是质量还是重量？

这可是一个直接关系到它能否称为天平的“大问题”.

图3、4、5是截面图，做简单的推理：物体放入水中会受到浮力，未加入待测物体时，如图3所示，由于二力平衡的原理，内筒的重力和浮力相等，即

图3

（V1为内筒排开水的体积，即为图3中阴影部分体积）

在内筒中加入物体m，内筒将会下沉，液面随之升高，如图4所示，此时有

图4

图5

（V2为内筒排开水的体积，即为图4中阴影部分体积）.

（2）式与（1）式相减，得mg＝ρg（V2－V1），其中，V2－V1即为图5中阴影部分体积，m＝ρ（V2－V1）与重力加速度无关.可见这与杠杆式天平的原理相似：重力只是实现了杠杆的平衡m1gL＝m2gL，重力加速度的大小不影响m1＝m2这一关系.可以肯定，它测量的就是质量，可以称之为一架另类的“天平”.

（2）“液压天平”的量程与哪个桶的直径相关？为什么用极少量的水就能获得很大的量程？

由图6可知，加入待测物体之后，内筒浸入水中增加的体积Va等于液面升高增加的体积Vb（环形间隙的体积）.

图6

图7

根据等效替代，V2－V1＝S外Δh（S外为外筒的横截面积，Δh为液面上升的高度）.最终得到m＝ρS外Δh，由此可见，称量量是由外桶直径与液面升高高度决定的，因而量程也与外桶直径相关.

那么为什么间隙中（极少量的水约20克）能获得那么大的称量量程呢？

由图8可知，未加重物时有m0g＝p0S内＝ρgh1S内，加入重物m后有（m0＋m）g＝p1S内＝ρgh2S内，所以

可见，由于液体的压强与液体重量无关，而只与液体的高度差相关，所以极少量的水在两桶间隙间形成的压强同样使内桶底部获得了极大的向上压力.

还有哪些因素影响液压天平的量程呢？

当内筒底与外筒底接触时，测量就超过量程.当测量质量相同的物体时，如果外筒横截面积相同，液面上升的高度相同.但是，内筒横截面越小，那么对应的内筒下沉得越多，越容易“碰壁”.所以内外筒半径相差越小，量程越大.

可以看出这个天平的量程主要取决于水面升高的高度，与水的体积没有直接的关系，因此完全可以做到利用少量的水获得很大的量程.

（3）液压天平的精度由什么因素决定呢？如何提高它的精度？

由m＝ρSΔh，可以看出待测物体的质量m∝Δh，外壁的刻度是均匀变化的，于是我们就可以直接利用刻度尺将标度均匀划分.并且测量相同质量的物体，液面上升的高度Δh与外筒横截面积S成反比.也就是说，选用半径小的外筒，刻度值分布越稀疏，测量精度越高.

透过这一创新制作实例使我们看到，研究性学习确实是一种好的学习方式，它开拓了学生的视野，激发了创造的热情，在动手、动脑的过程中丰富了学生的知识，培养了学生多方面的能力.

图8