自行车前后轮摩擦方向的探究

许效锋

（南开大学附属中学，天津 300192）

自行车在路面行驶时，前后轮都向前转动，因此一般会认为前后轮相对地面的运动方向都向前，则它们受到的摩擦力方向都向后，如图1所示.也有人认为，后轮是主动轮，则所受的摩擦力方向向前；前轮是被动轮，则所受的摩擦力方向向后.

这些结论存在错误或者以偏概全，都没有考虑到轮子滚动时摩擦的多样性.若只分析该问题的主要方面，滚动物体受滑动摩擦力和静摩擦力；若还分析它和地面的明显形变，滚动物体还受滚动摩擦.下面拟分情况进行探究.

图1

1 探究地面对车轮的静、滑动摩擦力方向

轮子在地面上的滚动运动，是随轴心点O的平动和绕轴心点O的转动的合成，如图2所示.设车轮轴心点O的平动速度为v，则轮子在Δt时间内将向前平移vΔt；同时轮子还以角速度ω转动，则在Δt时间内轮子的最低点将向后移动ωRΔt（注意：这里的Δt为很短时间，R为轮子半径），那么轮子的平面触点A相对地面滑动距离Δx为

图2

下面根据（1）式来讨论：

（Ⅰ）若v＞ωR，即平动大于转动，则Δx＞0，表示触地点相对地面向前运动，所以轮子所受的摩擦力向后，与v方向相反，如图3（a）所示.

（Ⅱ）若v＜ωR，即平动小于转动，则Δx＜0，表示触地点相对地面向后运动，所以轮子所受的摩擦力向前，与v方向相同，如图3（b）所示.

（Ⅲ）若v＝ωR，即平动与转动抵消，则Δx＝0，表示触地点相对地面没有运动，所以轮子不受地面的摩擦，f＝0，这种情况，称之为纯滚动，如图3（c）所示.

现在，来探究地面对自行车前后轮的摩擦力方向，就很有条理了.根据实际情况，可将自行车行驶分为3种状态：加速、匀速、减速.特别需要注意一点，因为自行车为一个整体（即刚体），则前后轮的平动速度每时每刻都一样大，即v1＝v2.

图3

（1）加速过程.所谓加速，指的是用力蹬自行车的脚踏板，使自行车后轮的角速度ω2增大，继而推动前后轮的平动速度v都增大.

如图4所示，要使车加速，首先增大的是后轮的ω2，则此时有ω2R＞v2的趋势（注意：加速瞬间时，v2还来不及立即增加），即有转动大于平动的趋势，则后轮触地点有相对地面向后运动的趋势，因此后轮所受摩擦力f2向前，它将使转动ω2减速，使平动v2加速，故v2也随之在短时间里增大.由于自行车是一个整体，有v1＝v2，则前轮v1也增大，故前轮就有v1＞ω1R的趋势（注意：此时ω1还来不及立即增加），即有转动小于平动的趋势，所以其所受的摩擦力f1方向向后，它将使转动ω1加速，使平动v1减速.

要想不断加速，则需要不断地用力蹬脚踏板，使后轮转动ω2不断加速，这样才能维持自行车加速前行.注意到此时f2远大于f1，所以车子整体是向前加速的.

该过程可简述如下：用力蹬脚踏板→ω2↑→ω2R↑→ω2R＞v2→后轮转动大于平动→后轮摩擦力f2向前→v2↑→因为v1＝v2，所以v1↑→v1＞ω1R→前轮转动小于平动→前轮摩擦力f1向后→ω1↑.

需要注意的是，一般加速过程中，蹬脚踏板的力不是很大，前后轮有ω2R＞v2和v1＞ω1R的趋势，则它们受的是静摩擦力；当突然用力蹬时，速度变化明显，则有ω2R＞v2和v1＞ω1R，这时它们受的是滑动摩擦力.

（2）主动减速过程.指通过主动刹车而减速，主动刹车一般是利用固定在车架上的橡皮闸对车圈施加滑动摩擦力，阻碍车轮的转动，从而达到减速的目的.在减速过程，轮子受到的是地面施加的滑动摩擦力，分3种情况讨论.

图4

① 只刹后轮.如图5所示，首先使后轮角速度ω2减小，导致ω2R＜v2，后轮的转动小于平动，则此时后轮所受到的摩擦力方向向后，它使后轮平动减速，又自行车为一整体，则前轮平动也减速，则导致前轮v1＜ω1R，转动大于平动，因此前轮所受到的摩擦力向前，使前轮角速度减小.注意此时f1比f2小得多，因此车子整体是减速的.

该过程可简述如下：只刹后轮则ω2↓→ω2R↓→ω2R＜v2（v2还来不及立即减小）→后轮转动小于平动→后轮所受摩擦力f2向后→v2↓→v1↓→v1＜ω1R→前轮转动大于平动→前轮摩擦力f1向前→ω1↓.

图5

② 只刹前轮.这种情况与只刹后轮正相反，如图6所示，先使前轮角速度ω1减小，导致ω1R＜v1，前轮的转动小于平动，则前轮所受到的摩擦力方向向后，它使前轮平动减速；又自行车为一整体，则后轮平动也减速，则导致后轮v2＜ω2R，转动大于平动，因此后轮所受到的摩擦力向前，使后轮角速度减小，其过程简述请参考只刹后轮的情况.值得注意的是，只刹前轮会导致有向前翻转的趋势，此时前轮所受的摩擦力f1反而大于后轮所受的摩擦力f2.

③ 前后轮同时刹车.前后轮同时刹车时，导致两轮的角速度同时减小，而线速度还来不及变化，则有v＞ωR，两轮的平动都大于转动，因此这时两轮所受摩擦力的方向都向后，具体过程在此不再赘述.注意这种情况比只刹一个轮的摩擦力大，因此刹车的时间也短一些.

图6

2 探究地面对车轮的滚动摩擦的方向

当分析轮胎滚动与地面的明显形变时，它还受到滚动摩擦的作用.轮胎受重力作用而陷入地面，同时压迫地面也发生形变，导致轮子接触处前方的地面隆起，因而地面对轮子的弹力作用点从最低点向前移，从而形成了一个阻碍滚动的力偶矩，这就是滚动摩擦，如图7所示.需要特别注意的是：滚动摩擦并不是力，而是力矩，它的方向总是阻碍轮子的转动.无论车轮匀速、加速还是减速，都存在滚动摩擦，其方向总是与转动方向相反.

在匀速过程与自然减速过程中，比较容易观察到滚动摩擦.

（1）匀速过程：自行车行驶一段时间后，可达到匀速运动过程，即通过加速过程，使ω2与ω1相等，并且有ω2R＝v2与ω1R＝v1，这时是纯滚动状态.由上面的讨论可知，此时两轮不受静、滑动摩擦力，但实际体验告诉我们，要维持匀速过程，必须脚蹬踏板施加力，这个力干什么去了？原来轮胎受到一个向后的滚动摩擦，阻碍自行车的运动，施加的力就是来平衡这个滚动摩擦.

（2）自然减速：一般情况下，当不蹬脚踏板时，两轮的平动与转动都同步减小，因此并不受静、滑动摩擦力，那为什么减速呢？原因只有一个，那就是受另一个阻碍作用——滚动摩擦.

图7

1 漆安慎、杜婵英著.面向21世纪课程教材 力学.北京：高等教育出版社，1997.

2 邓飞帆 等编著.普通物理疑难问题.长沙：湖南科学技术出版社，1984.

3 范钦珊 主编.理论力学.北京：高等教育出版社，2000.